高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量与动量守恒定律5 碰撞测试题

5.碰撞

一、选择题（共15题）

1．K-介子衰变的方程为，其中介子和介子带负的基元电荷，介子不带电．一个介子沿垂直磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的介子的轨迹为圆弧PB，轨迹在P点相切，它们的半径与之比为2:1．介子的轨迹未画出，由此可知的动量大小与的动量大小之比为（ ）

A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:6

2．如图所示，将质量分别为mA=1 kg、mB=3 kg的A、B两个物体放在光滑的水平面上，物体B处于静止状态，B的左端与一轻弹簧相连接。现在给物体A一水平向右的初速度v0=4 m/s。则下列说法正确的是            （　　）

A．弹簧压缩到最短时，A、B两物体的速度大小均为0

B．弹簧压缩到最短时，A物体的速度为2m/s

C．整个过程中弹簧储存的最大弹性势能为6 J

D．整个过程中A、B系统的最小动能为6 J

3．如图所示，在光滑的水平地面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻小弹簧．物体A以一定初速度沿水平方向向右运动，并通过弹簧与物体B发生作用．已测出两物体的质量关系为mA=mB，碰撞中，弹簧获得的最大弹性势能为EP．若将B的质量加倍，再使物体A与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），相互作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为EP．则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次物体B的末动量之比为（　　）

A．4：3 B．2：1 C．3：1 D．3：2

4．携带鱼雷总质量为M的快艇以速度v向前运动。快艇沿前进方向发射质量为m的鱼雷后，速度大小变为原来的，不计水的阻力。则鱼雷的发射速度大小为（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

A．碰撞后小球A反弹的速度大小为

B．碰撞过程B物块受到的冲量大小

C．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能

D．小球C的最大速度大小为

6．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法错误的是（   ）

A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒

B．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒

C．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v=2

D．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=

7．两个相向运动的小球，在光滑水平面上碰撞后变成静止状态，则碰撞前这两个小球的（　     ）

A．质量一定相等

B．动能一定相等

C．动量一定相同

D．以上说法都不正确

8．如图所示，质量为2 kg的小车以2.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，现在小车上表面上方1.25 m高度处将一质量为0.5 kg的可视为质点的物块由静止释放，经过一段时间物块落在小车上，最终两者一起水平向右匀速运动。重力加速度为g=10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．物块释放0.3 s后落到小车上

B．若只增大物块的释放高度，物块与小车的共同速度变小

C．物块与小车相互作用的过程中，物块和小车的动量守恒

D．物块与小车相互作用的过程中，系统损失的能量为7.5 J

9．如图所示，两个完全相同的圆弧曲面A、B紧挨着放在水平地面上，曲面下端与水平面相切、将一小球由曲面A上P处（图中未画出）由静止滑下。不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）

A．小球在A上滑动时，二者组成的系统动量守恒

B．小球在B上滑动时，二者组成的系统机械能守恒

C．小球在B上能够达到与P点相同的高度

D．小球最终一定能滑回A上P点

10．光滑地面上放着两钢球A和B，且mA＜mB，B上固定着一轻弹簧，如图所示，现在A以速率v0碰撞静止的B球，有（　　）

A．当弹簧压缩量最大时，A、B两球的速率都最小

B．当弹簧恢复原长时，A球速率为零

C．当A球速率为零时，B球速率最大

D．当B球速率最大时，弹簧的势能为零

11．如图所示，光滑水平面上有大小相同、质量均为m=3kg的A、B、C三个小球，小球A以速度v0=4m/s向左运动，与静止不动右端有一轻弹簧的小球B发生对心碰撞，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短，碰撞后小球A与弹簧不粘连，则下列说法正确的是（　　）

A．弹簧最短时，三个小球共同速度的大小为1m/s

B．从开始到弹簧最短的过程中小球C受到的冲量大小为4N·s

C．从开始到小球A与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为6J

D．小球B与小球C碰撞之前，小球A、B共同速度的大小为3m/s

12．如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨、固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示。一根质量，阻值的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值的静止放置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则下列选项中不正确的是（　　）

A．金属棒a第一次穿过磁场的过程中，做加速度减小的减速直线运动

B．金属棒a第一次穿过磁场的过程中，回路中有顺时针方向的感应电流

C．金属棒a第一次穿过磁场的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为0.34375J

D．金属棒a最终停在距磁场左边界0.8m处

13．如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为m1、m2，速度分别是vA＝3m/s(设为正方向)，vB＝－2m/s．两球右侧有一竖直墙壁，假设两球之间、球与墙壁之间发生正碰时均无机械能损失，为了使两球至少能够发生两次碰撞，两球的质量之比m1/m2可能为（ ）

A． B． C． D．

14．旅行者1号经过木星和土星时通过引力助推（引力弹弓）获得了足以完全摆脱太阳引力的动能。引力助推是飞行器从远距离接近反向运行的行星时，产生的运动效果就像该飞行器被行星弹开了，科学家们称这种情况为弹性碰撞，不过两者没有发生实体接触。如图所示，探测器飞向行星过程探测器与行星反向，不考虑其他星系的影响，探测器靠近行星前与远离后，分析正确的是（　　）

A．探测器动能增加 B．探测器动能不变

C．行星动能减小 D．行星动能不变

15．水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经时间为，子弹损失的动能为，系统机械能的损失为 ，穿透后系统的总动量为；同样的子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块，经历时间为，子弹损失的动能为，系统机械能的换失为，穿透后系统的总动量为，设木块给子弹的阻力为恒力且上述两种情况下该阻力大小相等，则下列结论正确的是（　　）

A． B．＞

C．＞ D．＞

二、填空题

16．如图所示，在光滑的水平地面上有质量为、的两球，分别以速度、（>）运动，两球发生对心弹性碰撞，写出两球碰后速度___________、________。

17．质量为1kg的A球以3m/s的速度与质量为2kg静止的B球发生碰撞，碰后两球以1m/s的速度一起运动，则两球的碰撞属于_____类型的碰撞，碰撞过程中损失了_____动能。

18．在光滑的水平面上，质量为M的平板小车以速度v0做匀速直线运动．质量为m的物体竖直掉在车上．由于物体和车之间的摩擦，经时间t后它们以共同的速度前进，在这个过程中，小车所受摩擦力的大小为________．若要使小车在此过程中保持原匀速直线运动，应给小车加一大小为________水平牵引力．

19．如图所示，小球A的质量为mA=5kg，动量大小为PA=4kg.m/s，小球A沿着光滑水平面向右运动，与静止的B球发生弹性碰撞，碰后A的动量大小变为PA'=1kg·m/s，方向仍然向右．则由此可知碰撞后小球B的动量大小为______kg·m/s，小球B的质量为____kg.

三、综合题

20．如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为，BC段水平，中间由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3 m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

（1）滑道AB段的长度；

（2）拎起背包前这一瞬间滑雪者和背包的速度各是多少？拎起背包瞬间二者的共同速度是多少？

21．如图所示，在竖直平面内倾角为的斜面与水平地面连接于点，长为，斜面最高点与地面间的高度差为。半径为的光滑半圆形固定轨道与水平地面相切于点。质量为的小滑块从点由静止释放后，与在点静置的小滑块发生弹性碰撞。已知小滑块与间的动摩擦因数均为，重力加速度为，不计小滑块通过点时的机械能损失，。求：

（1）小滑块从点运动到点所经历的时间；

（2）小滑块与小滑块碰撞前瞬时速度的大小；

（3）小滑块与小滑块第一次碰撞后，若小滑块沿圆弧轨道的运动过程中不脱离轨道，则小滑块的质量应满足什么条件。

22．儿童乐园新增了一款游乐设备，可以简化为下面的运动过程。质量为M=4kg的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，弧形槽右侧的弹簧一端固定在竖直墙上，一个质量为m=1kg的小球从高为h=0.16m处由静止释放自由下滑。求：

（1）小球和弹簧接触时小球的速度；

（2）小球第一次被弹簧弹回冲上弧形槽后上升的最大高度。

23．如图所示，有两个物体A、紧靠着放在光滑的水平面上，A的质量为，的质量为，有一颗质量为的子弹以的水平速度射入A，经过0.01s后又射入物体，最后停在中．若子弹对A的平均作用力大小为3×103N，求

（1）A、分离时A的速度；

（2）的最终速度大小

参考答案：

1．C

【详解】根据，可得带电粒子动量为，由于和之比为2：1，则有

，据题意，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，在衰变瞬间由于动量守恒有

，得出 ，故选C。

2．C

【详解】当弹簧压缩到最短时，A、B两物体的速度相同，设共同速度为v。取向右为正方向，由动量守恒定律可得mAv0=（mA+mB）v，解得v=1m/s，故A、 B错误；弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，系统动能最小，根据系统的机械能守恒得最大弹性势能为 Ep=mAv02-（mA+mB）v2，解得Ep=6J，系统最小动能Ek=（mA+mB）v2=2J，故C正确，D错误。故选C。

3．D

【详解】在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能时，P和Q的速度相同，根据动量守恒定律：

当A、B质量相等时有：mv0=2mv．根据机械能守恒定律，有：Ep=mv02-•2mv2，B的质量加倍后，有mv′0=3mv′，根据机械能守恒定律，有：Ep=mv′02-•3mv′2，解得   , 所以第一次和第二次物体B的末动量之比为，故选D。

4．A

【详解】取快艇原来的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有，解得，

故选A。

5．C

【详解】设A摆到最低点的速度为v0，碰撞后A、B的速度大小为v1、v2，A运动到最低点的过程，据机械能守恒定律可得，A反弹至最高点的过程，据机械能守恒定律可得，可解得

，，A错误；碰撞过程满足动量守恒，可得，代入数据解得

，由动量定理可得，B受到的冲量大小为，B错误；碰撞后当B与C速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，由动量定理可得，由能量守恒可得，弹簧的弹性势能为，联立解得，C正确；对B与C及弹簧组成的系统，当弹簧恢复原长时，C有最大速度，设此时B、C速度分别为v3、v4，由动量定理及能量守恒可得

，，联立解得小球C的最大速度大小为，D错误。

故选C。

6．D

【详解】滑块下滑过程，只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确；滑块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故B正确；设小球到达水平面时速度大小为v1，槽的速度大小为v2，且可判断球速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在球和槽在球下滑过程中，系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：mv1-2mv2=0，由机械能守恒定律得：mgh=mv12+•2mv22，由以上两式解得：v1=2，v2=，物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，v=v1=2，故C正确；物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能Ep=mv12=，故D错误；本题选错误的，故选D．

7．D

【详解】

两球在光滑的水平面上相向运动，系统所受合外力为零，系统的总动量守恒．两球发生正碰后，两球均静止，碰撞后系统的总动量为零，由动量守恒定律可知，碰撞前系统的总动量也为零，则两球碰撞前动量等大反向，动量不同，两球的质量、动能不一定相等，故D正确，ABC错误；

故选D．

8．D

【详解】物块下落的时间为t== s=0.5 s，A错误；物块与小车相互作用的过程中，物块与小车组成的系统在水平方向的动量守恒，在竖直方向的动量不守恒，由水平方向动量守恒，

知，释放高度变大，水平方向的共同速度不变，BC错误；在整个过程中，由能量守恒定律得系统损失的机械能，代入数据可得ΔE=7.5J，D正确。故选D。

9．B

【详解】小球在A上滑动时，在水平方向所受合力为零水平方向动量守恒，在竖直方向上所受合力不为零竖直方向动量不守恒，二者组成的系统动量不守恒，A错误；设小球到达劈A的底端时，小球和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得，，设小球在劈B上达到的最大高度为h′，此时小球和B的共同速度大小为V′，由机械能守恒和动量守恒得

，，解得，C错误，B正确；小球到达劈A的底端时，动量守恒得，解得，向左的速度，小球冲向B后最终返回到水平位置，这个过程中，动量守恒得和机械能守恒，，解得，D错误。

故选B。

10．D

【详解】当两球速度相等时压缩量最大，据动量守恒定律有，则解得，

可见B球速度从0开始增加，A错误；设弹簧恢复原长时，弹簧弹性势能为零，A的速度为vA，B的速度为vB，A、B、弹簧组成的系统为研究对象，系统动量守恒，机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，由能量守恒定律得，，解得

，A的速度方向与初速度方向相反，水平向左，A的速度不为零，B错误；弹簧压缩量最大时，A、B两球速度相等，然后A继续做减速运动，B做加速运动，当弹簧恢复原长时，B的速度最大，由B可知，在弹簧恢复原长时，A的速度向左，因此在弹簧恢复原长前某时刻，A的速度为零，此时B球速度小于弹簧恢复原长时B的速度，B的速度没有达到最大，C错误；由C的分析可知，当弹簧恢复原长时，B的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，D正确。故选D。

11．B

【详解】根据动量守恒定律，当小球A、B速度相等时，且与小球C碰撞之前A、B的速度均为v1，则

，解得，故D错误；从开始到弹簧最短的过程，对A、B、C系统有，解得

，故A错误；从开始到弹簧最短的过程，对小球C，由动量定理有，故B正确；

B与C相碰的过程，解得，则从开始到小球A与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为，故C错误。故选B。

12．B

【详解】金属棒a第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒a做加速度减小的减速直线运动，故A正确；根据右手定则可知，金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B错误；电路中产生的平均电动势为

，平均电流为，规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得

，解得对金属棒第一次离开磁场时速度，金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即，联立并代入数据得

，由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒b上产生的焦耳热，

故C正确；规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得，

，联立并代入数据解得金属棒a反弹的速度为，设金属棒a最终停在距磁场左边界x处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为，

平均电流为，规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得，联立并带入数据解得，故D正确。由于本题选不正确的，故选B。

13．ABC

【详解】设碰撞之后A的速度为，B的速度为，要保证至少发生两次碰撞，则：，即：；根据动量守恒：，能量守恒，则：，同时：，整理可以得到：，故选项ABC正确．

14．AC

【详解】设探测器质量为m，行星质量为M，取行星和探测器组成的系统为研究对象，行星的运动方向为正方向。由动量守恒定律得Mu-mv0=mv1+Mv2，探测器靠近和脱离行星时可认为系统万有引力势能没变，由能量守恒有Mu2+mmM，解得v1=，因为M≫m，所以M+m≈M，M+m≈M-m，v1=2u+v0，探测器速度变大，动能增加，行星动能减小。故选AC。

15．ABD

【详解】两次击中木块过程中，子弹受到的阻力f相同，根据牛顿第二定律，两次的加速度相等；第二次以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，由于在子弹穿过木块的过程中，木块会在水平面内滑动，所以第二次时子弹的位移S2要大于第一次的位移S1，即S2＞S1；子弹做减速运动，由位移公式

和S2＞S1可得，t2＞t1．故A正确；两次击中木块过程中，子弹受到的阻力相同，阻力对子弹做的功等于子弹损失的动能，即△Ek损=fS，由于S2＞S1，所以△Ek2损＞△Ek1损，故B正确。两次击中木块过程中，子弹受到的平均阻力相同，系统摩擦生热Q=fd，其中f为阻力，d为子弹相对于木块的位移。由于两次子弹相对于木块的位移都是木块的厚度，所以系统机械能的损失相等，即E2损=E1损．故C错误；p1小于子弹的初动量。第二次子弹穿透木块的过程，系统的动量守恒，则p2等于子弹的初动量。所以p2＞p1，故D正确。故选ABD。

16．         

【详解】

设两球碰后的速度分别为v1、v2，根据动量守恒定律有

根据机械能守恒定律有

解得

17．     完全非弹性     3J

【详解】

由于两球碰后速度相同，没有分离，因此两球的碰撞属于完全非弹性类型的碰撞。

碰撞过程中损失的动能

18．     mMv0/(M＋m)t     mv0/t

【详解】

物体和车组成的系统，水平方向动量守恒，则Mv0=(M+m)v，对物块，由动量定理：ft=mv，解得；若要使小车在此过程中保持原匀速直线运动，则对物块由动量定理：Ft=mv0，解得F= mv0/t.

19．     3     3

【详解】

以向右为正方向，根据动量守恒定律得：，解得：；由机械能守恒定律得：，代入数据解得：．

20．（1）9m；（2）6m/s，7.5m/s，7.44m/s

【详解】

（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有

解得

滑雪者质量为

初速度为

加速度为

在斜面上滑行时间为，落后时间1s，背包的滑行时间为，由运动学公式得

解得

或

可得

（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有

滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有

解得

21．（1）；（2）；（3）或时，小滑块Q沿圆弧轨道运动过程中不脱离轨道。

【详解】

(1)由牛顿第二定律可得

由运动学公式可得

联立解得

(2)小滑块P从A点运动到C点．由动能定理可得

解得

(3)设小滑块Р与小滑块Q发生碰撞后，小滑块Q恰好能运动到与半圆形转道的圆心等高处，则有

由动填字每定神和能量守恒定律可得

联立解得

设小滑块P与小滑块Q发生碰撞后，小滑块Q恰好能运动则半圆形轨道的最高点，则有

碰撞过程由动量守恒定律和能量守恒定律可得

联立解得

所以当或时小滑块Q沿圆弧轨道运动过程中不脱离轨道。

22．（1）；（2）

【详解】

（1）小球沿光滑弧形槽滑下，水平方向动量守恒

系统机械能守恒

联立解得小球的速度

弧形槽的速度

（2）小球被弹簧等速率反弹后，滑上弧形槽达到最高点过程水平方向动量守恒，选向左为正方向，则

解得

系统机械能守恒

解得小球能上升的最大高度为

23．（1）6m/s ；（2） 21.94m/s

【详解】

（1）以向右为正方向，子弹击穿A的过程中，对子弹，由动量定理得

代入数据，解得

子弹与A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得

代入数据，解得

子弹穿出A后，A做匀速直线运动，速度为6m/s；

（2）子弹与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得

代入数据，解得