2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（上）期末数学试卷（文科）

这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（上）期末数学试卷（文科），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题，，则为　　A．， B．， C．， D．，2．已知直线与垂直，则为　　A．2 B． C． D．3．已知双曲线的离心率是，则　　A．1 B． C． D．4．双曲线的渐近线方程是　　A． B． C． D．5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数为　　A．101 B．808 C．1212 D．20126．设，则“”是“”的　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的，分别为　　A．30，8900 B．31，9200 C．32，9500 D．33，98008．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的个数为　　命题①：若，，则命题②：若，，则命题③：若，，则命题④：若，，则A．4 B．3 C．2 D．19．圆的圆心到直线的距离为1，则　　A． B． C． D．210．已知，，若不等式恒成立，则正数的最小值是　　A．2 B．4 C．6 D．811．椭圆的左、右焦点分别是，，弦过，若的内切圆周长为，，两点的坐标分别为，，，，则的值为　　A．2 B．3 C．4 D．512．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为　　A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设，满足约束条件则的最大值是 　　．14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是　 　．15．已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为　　．16．过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过抛物线的焦点，那么的最小值为 　　．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答17．（10分）已知圆的圆心为，且圆经过点．（Ⅰ）求圆的一般方程；（Ⅱ）若圆与圆恰有两条公切线，求实数的取值范围．18．（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，；第二组，、、第八组，，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高以上（含的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数．19．（12分）已知函数，且的解集为．（1）求，的值；（2）若对于任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）如图，在五面体中，是边长为2的等边三角形，四边形为直角梯形，，，，．（1）若平面平面，求证：；（2）为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由．21．（12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点．（1）若直线的斜率为1，求；（2）若，求直线的方程．22．（12分）已知椭圆的右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线交椭圆于不同的两点和，（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过点，且的面积为，求直线的方程；（3）若直线的方程为，点关于轴的对称点为，直线，分别与轴相交于、两点，求证：为定值．
2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题，，则为　　A．， B．， C．， D．，【解析】：命题的否定是：，，故选：．2．已知直线与垂直，则为　　A．2 B． C． D．【解析】：由于直线与垂直，故，解得；故选：．3．已知双曲线的离心率是，则　　A．1 B． C． D．【解析】：双曲线的离心率是，可得，解得，故选：．4．双曲线的渐近线方程是　　A． B． C． D．【解析】：双曲线的渐近线方程是：，故选：．5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数为　　A．101 B．808 C．1212 D．2012【解析】：甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12每个个体被抽到的概率为样本容量为这四个社区驾驶员的总人数为故选：．6．设，则“”是“”的　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】：由“”得，由得或，即“”是“”的充分不必要条件，故选：．7．我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的，分别为　　A．30，8900 B．31，9200 C．32，9500 D．33，9800【解析】：根据算法的功能，可知输出的，是方程组的解，解此方程可得故选：．8．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的个数为　　命题①：若，，则命题②：若，，则命题③：若，，则命题④：若，，则A．4 B．3 C．2 D．1【解析】：，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，对于命题①：若，，则与相交或平行，故命题①错误；对于命题②：若，，则由线面垂直的性质得，故命题②正确；对于命题③：若，，则与相交、平行或，故命题③错误；对于命题④：若，，则与相交、平行或，故④错误．故选：．9．圆的圆心到直线的距离为1，则　　A． B． C． D．2【解析】：圆的圆心坐标为：，故圆心到直线的距离，解得：，故选：．10．已知，，若不等式恒成立，则正数的最小值是　　A．2 B．4 C．6 D．8【解析】：因为，，正数；，因为不等式恒成立，所以，即，解得，所以．故选：．11．椭圆的左、右焦点分别是，，弦过，若的内切圆周长为，，两点的坐标分别为，，，，则的值为　　A．2 B．3 C．4 D．5【解析】：椭圆中，且，，，，椭圆的焦点分别为、，设的内切圆半径为，的内切圆周长为，，根据椭圆的定义，得．的面积，又的面积、在轴的两侧），，解得．故选：．12．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为　　A． B． C． D．【解析】：由，平面，得就是三棱锥外接球的直径，如图所示： 易得，所以，，即，则，故三棱锥外接球的半径为．所以三棱锥外接球的表面积，故选：．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设，满足约束条件则的最大值是 　12　．【解析】：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线经过点时，在轴上的截距最小，由解得，代入得的最大值是12，故答案为：12．14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是　1　．【解析】：根据题意，抛物线的焦点在轴正半轴上，其焦点坐标为，双曲线的渐近线为，即，则抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离；故答案为：1．15．已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为　　．【解析】：由可得，，则恒过定点，点在直线上，，则，当且仅当，时取等号，此时取得最小值，故答案为：．16．过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过抛物线的焦点，那么的最小值为 　16　．【解析】：过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过抛物线的焦点，设，，，以为切点的切线斜率为，则以，为切点的切线方程为，与抛物线 联立，得，由△，即，则，即，解得，则以，为切点的切线方程为，即，整理得；同理，设，，，则以为切点的切线斜率为，以，为切点的切线方程为，又因为在切线和，所以，，所以直线的方程，又因为直线经过抛物线的焦点，所以令得，即，，所以抛物线方程为，直线的方程，联立，消去得，，，，，，，所以，则当时，取最小值16．故答案为：16．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答17．（10分）已知圆的圆心为，且圆经过点．（Ⅰ）求圆的一般方程；（Ⅱ）若圆与圆恰有两条公切线，求实数的取值范围．【解析】：设圆的方程为为圆的半径），圆经过点，，即，圆的标准方程为，即圆的一般方程为；由知圆的圆心为，半径为5，圆与圆恰有两条公切线，圆与圆相交，，，，故的取值范围是．18．（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，；第二组，、、第八组，，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高以上（含的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数．【解析】：（1）由直方图，前五组频率为，后三组频率为．这所学校高三男生身高在以上（含的人数为：人．（4分）（2）由频率分布直方图得第八组频率为，人数为人，设第六组人数为，则第七组人数为，又，，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06．频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图．   （9分）（3）设中位数为，由，频率为0.32，，，，解得．（12分）19．（12分）已知函数，且的解集为．（1）求，的值；（2）若对于任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解析】：（1）因为的解集为，且，所以，且，2为方程的两根，所以，，所以，；（2）由（1）可得，不等式可化为，所以，因为对于任意的，，不等式恒成立，所以对于任意的，，不等式恒成立，即，其中，，因为，其中，，所以当时，取最小值，最小值为，所以，故实数的取值范围为，．20．（12分）如图，在五面体中，是边长为2的等边三角形，四边形为直角梯形，，，，．（1）若平面平面，求证：；（2）为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由．【解答】（1）证明：，且平面，平面，平面，又平面平面，平面，；（2）解：是线段的中点．证明如下：取的中点，连接，． ，，又，，平面．，，四边形是平行四边形，，则平面，得．又，，平面，，，得．设点到直线的距离为，由，得．在直角梯形中，，，，故是线段的中点．21．（12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点．（1）若直线的斜率为1，求；（2）若，求直线的方程．【解析】：（1）设，，，，抛物线的准线方程为：，因为，由抛物线定义可知，．直线，代入抛物线方程化简得：，则，所以．（2）设，代入抛物线方程化简得：，所以，因为，所以，于是，则直线的方程为：．22．（12分）已知椭圆的右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线交椭圆于不同的两点和，（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过点，且的面积为，求直线的方程；（3）若直线的方程为，点关于轴的对称点为，直线，分别与轴相交于、两点，求证：为定值．【解析】：（1）由题意可得，，解得，，所以椭圆的方程为；（2）设点，的坐标为，，，，直线的方程为，联立方程，消去可得：，则，，所以，解得，所以直线的方程为；（3）证明：由题意知点的坐标为，，将代入椭圆方程可得：，所以，，所以，对于直线，令，得，所以，对于直线，令，得，所以，所以为定值，故原结论成立．