广东省深圳市6校联盟2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022-2023学年度深圳市6校联盟高一期期中考试

数学

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：必修第一册第一章至第三章第3节．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．函数的定义域是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．已知函数则等于（    ）

A．    B．    C．或    D．

4．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．已知正实数满足，则的最小值为（    ）

A．9    B．8    C．7    D．6

6．若都是实数，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

7．已知函数是幂函数，则实数的取值为（    ）

A．1    B．0或2    C．1或2    D．无解

8．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知实数满足，则下列不等式一定成立的有（    ）

A．    B．    C．    D．

10．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）

A．    B．    C．    D．

11．若函数在上是单调函数，则的取值可能是（    ）

A．0    B．1    C．    D．3

12．已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是（    ）

A．    B．    C．    D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．命题“”的否定为____________．

14．不等式的解集是____________．

15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则____________．

16．记表示中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围为____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合．

（1）求；

（2）若集合，求实数的取值范围．

18．（12分）已知．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19．（12分）已知二次函数．

（1）若，求的值；

（2）讨论在区间上的最小值．

20．（12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入台，且每批均需付运费400元．贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为．若每批购入400台，则全年需支付运输和保管总费用43600元．

（1）求的值；

（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由．

21．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并证明；

（3）求使成立的实数的取值范围．

22．（12分）已知函数．

（1）若函数的值域为，求的取值集合；

（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

2022~2023学年度高一上学期期中考试·数学

参考答案、提示及评分细则

1．D  集合．

2．C  由题意知解得，且函数的定义域为．

3．A  ．

4．D  的定义域为；对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数；对于B，与对应关系不同，不是同一函数；对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数；对于D，，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数．

5．A  （当且仅当时取等号）．

6．A  ．

7．B  由幂函数定义知，解得或2．

8．D  设，则在上单调递减，又，则，又，则不等式的解集为．

9．BC  因为，于是，A项不成立；由得，B项正确；由基本不等式可知，因为，所以等号取不到，所以C项正确；当时，D项不成立．

10．ABC   11．BC

12．AC  因为为定义在上的奇函数，所以，所以，故A正确；因为为定义在上的减函数，且，即．所以，故B不一定成立；因为，所以，所以，因为是定义在上的减函数，所以，所以，即，故C正确；因为，所以，所以，选项D错误．

13．

14．或．

15．  ，所以．

16．

17．解：（1），

；

（2）有或，

解得或．即的取值范围是．

18．解：，设的解集为．

是的充分不必要条件，．

①时，，则解得；

②事，，则解得，

③时，显然不符合题意．

经检验，实数的取值范围为．

19．解：（1）若，

解得；

（2）函数的对称轴为．

若，即，此时在区间单调递增，则；

若，即，此时；

若，即，此时在区间单调递减，则，

综上，时，；时，；时，．

20．解：（1）依题意，当每批购入台时，全年需用保管费，

全年需支付运输和保管总费用为

时，，代入上式得．

（2）由（1）得，

当且仅当，即台时，取最小值24000元．

只要安排每批进货120台，便可使资金够用．

21．解：（1）根据题意，是奇函数，则有，

则有，解得；

．

，解得，

．

（2）在上为增函数；

证明如下：设，

则，

，

则有，即．

在上为增函数；

（3），

又是定义在上的奇函数，，

则有

解得，即实数的取值范围为．

22．解：（1）函数的值域为，

解得或的取值集合为（未写成集合形式扣1分）．

（2）由题意可知

因为函数在上是增函数，，

函数图象开口向上，对称轴为直线．

①当时，函数在上为增函数，，

，此时；

②当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，

，

，此时；

③当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，

，

，此时；

④当时，函数在上是减函数，，

，此时；

综上所述，实数的取值范围是