人教版数学 八上 第十三章 轴对称 单元精选精练卷

人教版数学 八上 第十三章 轴对称  单元精选精练卷

一．选择题（共30分）

1.在下列结论中：

（1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形

（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形

（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形

（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形

其中正确的个数是（   ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2.如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（   ）

A．20º      B．30º       C．40º     D．50º

3.如图，在中，，且，根据图中的尺规作图痕迹，计算（   ）

A． B． C． D．

4.如图，在等边中，D为的中点，P，Q分别在，上，

且，，在上有一动点E，则的最小值为（   ）

A．28 B．29 C．18 D．19

5.已知等腰三角形的一个内角为，则它的另外两个内角是（    ）

A．， B．，

C．，或， D．不确定

6.如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则的最小值是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7.如图，点在一条直线上，分别以，为边作等边三角形、，连接、，分别交、于点，相交于点．则下列说法：①；；③；④；⑤连接，则平分．其中正确的说法个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8.如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且，则的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9．已知：中，，点为边上一点，于点，于点，将，分别沿，折叠．使点、分别落在边、上的点和处，下列结论错误的是（   ）

A．当时．

B．当为等边三角形，且点为中点时．四边形是菱形

C．当时，

D．当四边形为平行四边形时，的值为

10 .如图，在中，，，以为圆心，

任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，

大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，

则下列结论：

①是的平分线；

②；

③；

④点在的垂直平分线上．正确的个数是（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二．填空题（共24分）

11.如图，在△ABC中， AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，

∠BAC=124°，则∠DAE的度数为________

12.如图，在中已知的平分线相交于点，过点作，交于点，交点，若，则的周长为           ．

13.如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在上的点Q处．折痕为；再将，分别沿、折叠，此时点C、D落在上的同一点R处，则的大小为          °．

14.如图，在中，，，，点D为斜边上任意一点，作点B关于所在直线的对称点．

（1）当时，             ；

（2）的最小值为             ．

15.如图，在中，，，的面积是24，

的垂直平分线分别交AC，边于E、D两点，若点F为边的中点，

点P为线段上一动点，则周长的最小值为__________

16.如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝   s时，△POQ是等腰三角形．

三．解答（共66分）

17.（6分）已知：中，、的角平分线相交于点，

过作交于点，交于点，求证：．

18.（8分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中、、、．

(1)请作出四边形关于轴对称的四边形，并写出点的对应点的坐标；

(2)在直线上找一点，使得的周长最小，在图中标出的位置，并写出点的坐标（保留画图过程的痕迹）．

19.（8分）已知：如图，在中，，点D、E分别在边上，

且，与相交于点O．

(1)求证：；

(2)求证：．

20.（10分）如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．

(1)若∠1＝50°，求∠2；

(2)连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．

21.（10分）．如图，为等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且，AE与CD相交于点F．

(1)如图1，求的度数

(2)如图2，过点C作于点H，求证：．

22.（12分）几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使的值最小．

解法：作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为P，且的最小值为线段的长．

(1)根据上面的描述，在备用图中画出解决问题的图形；

(2)应用：①如图2，已知，其内部有一点P，，在的两边分别有C、D两点（不同于点O），使的周长最小，请画出草图，并求出周长的最小值；

②如图3，，点M、N分别在边、上，且，点P，Q分别在、上，则的最小值是________．

23.（12分）.（1）如图1，已知：在中，，，

直线m经过点A，直线m，直线 m，垂足分别为点D、E．证明：．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，

并且有．请问结论是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），

点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，

若，试证明．