数学1 因式分解教案及反思

这是一份数学1 因式分解教案及反思，共7页。教案主要包含了1.讨论推导本章知识结构图，课堂练习，课时小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第一章  因式分解●教学目标（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.●教学重点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.●教学难点利用分解因式进行计算及讨论.●教学方法引导学生自觉进行归纳总结.●教具准备投影片三张第一张（记作§幻灯片A）第二张（记作§幻灯片 B）第三张（记作§幻灯片C）●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.Ⅱ.新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）［生］（二）重点知识讲解［师］下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.［师］学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）24.例题讲解投影片（§幻灯片 A）［例1］下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）［师］分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.［生］解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.投影片（§幻灯片B）［例2］将下列各式分解因式.（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;（2）－9ab+18a2b2－27a3b3;（3）－x2;（4）9（x+y）2－4（x－y）2;（5）x4－25x2y2;（6）4x2－20xy+25y2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5=2a2b3（4a2－2ab+b2）;（2）－9ab+18a2b2－27a3b3=－（9ab－18a2b2+27a3b3）=－9ab（1－2ab+3a2b2）;（3）－x2=（）2－（x）2=（+ x）（－x）;（4）9（x+y）2－4（x－y）2=［3（x+y）］2－［2（x－y）］2=［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］=（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）=（5x+y）（x+5y）;（5）x4－25x2y2=x2（x2－25y2）=x2（x+5y）（x－5y）;（6）4x2－20xy+25y2=（2x）2－2·2x·5y+（5y）2=（2x－5y）2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2=（a+b）2+2·（a+b）·5c+（5c）2=［（a+b）+5c］2=（a+b+5c）2投影片（§幻灯片C）［例3］把下列各式分解因式:（1）x7y3－x3y3;（2）16x4－72x2y2+81y4;解:（1）x7y3－x3y3=x3y3（x4－1）=x3y3（x2+1）（x2－1）=x3y3（x2+1）（x+1）（x－1）（2）16x4－72x2y2+81y4=（4x2）2－2·4x2·9y2+（9y2）2=（4x2－9y2）2=［（2x+3y）（2x－3y）］2=（2x+3y）2（2x－3y）2.［师］从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?［生］可以.分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.Ⅲ.课堂练习1.把下列各式分解因式（1）16a2－9b2;（2）（x2+4）2－（x+3）2;（3）－4a2－9b2+12ab;（4）（x+y）2+25－10（x+y）解:（1）16a2－9b2=（4a）2－（3b）2=（4a+3b）（4a－3b）;（2）（x2+4）2－（x+3）2=［（x2+4）+（x+3）］［（x2+4）－（x+3）］=（x2+4+x+3）（x2+4－x－3）=（x2+x+7）（x2－x+1）;（3）－4a2－9b2+12ab=－（4a2+9b2－12ab）=－［（2a）2－2·2a·3b+（3b）2］=－（2a－3b）2;（4）（x+y）2+25－10（x+y）=（x+y）2－2·（x+y）·5+52=（x+y－5）22.利用因式分解进行计算（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－;（2）（）2－（）2,其中a=－,b=2.解:（1）9x2+12xy+4y2=（3x）2+2·3x·2y+（2y）2=（3x+2y）2当x=,y=－时原式=［3×+2×（－）］2=（4－1）2=32=9（2）（）2－（）2=（+ ）（－）=ab当a=－,b=2时原式=－×2=－.Ⅳ.课时小结1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.Ⅴ.课后作业复习题   知识技能Ⅵ.活动与探究求满足4x2－9y2=31的正整数解.分析:因为4x2－9y2可分解为（2x+3y）（2x－3y）（x、y为正整数），而31为质数.所以有或解：∵4x2－9y2=31∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31∴或 解得或因所求x、y为正整数，所以只取x=8,y=5.●板书设计因式分解   回顾与思考一、1.讨论推导本章知识结构图2.重点知识讲解（1）举例说明什么是因式分解.（2）分解因式与整式乘法有什么关系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（4）例题讲解例1、例2、例3（5）分解因式的一般步骤二、课堂练习三、课时小结四、课后作业