初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册3 中心对称教学设计

课题:                  4.3中心对称                  课型: 新授课

一、  学习目标

1.理解中心对称及中心对称图形的定义，并掌握它们的性质。

2.会画已知图形关于某一点成中心对称的图形。

3.培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力。

二、重点难点

重点:中心对称的定义，中心对称的性质及利用中心对称的性质作图。

难点:中心对称的性质及利用性质作图。

三、自学指导

（一）.中心对称的定义:

1、在平面内如果把一个图形绕       旋转    后，能与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成             ，这个点叫做            .

注意：中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称中要求旋转角必须为     ）

 如图所示，△ABC和△DEF关于点O成中心对称

（1）点A的对应点为      ，B的对应点为      ，C的对应点为     

（2）点A、O、D三点在同一条直线上吗？若是，还有其它三点共线吗？

（3）线段AO与DO相等吗？若相等，还有其它相等线段吗？（对应线段除外）

（4）△ABC与△DEF的关系是

                       。

2、在平面内,把一个图形绕       旋转    ，如果旋转前后的图形互相重合 ，那么这个图形叫做                 ，这个点是它的            。

（二）中心对称的性质:

（1）整体：成中心对称的两个图形是           ．

（2）对应边      ，对应角       。

（3）对应点的连线经过         ，且                    。 

（三）中心对称的图形的作法

1、如右图，作出线段AB关于点O成中心对称的线段

四、典型例题

例1.如下图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

五、对应训练

1、如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（    ）

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

（1）线段（2）角（3）等边三角形（4）圆（5）平行四边形（6）矩形

A、（3）（4）（6）         B、（1）（3）（6） 

C、（4）（5）（6）         D、（1）（4）（6）

3、如图，已知BC为等腰△ABC的底边，AD⊥BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，拼出的四边形中有     个是中心对称图形．

4、在方格纸中，选择标有序号①②③④中一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是         

5、如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC与△A’B’C’成中心对称，画出对称中心。

六、当堂检测

1、下列图形：其中是中心对称图形的个数为（　　）
 

2、如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，下列结论不成立的是（ ）

A．点A与点A’是对应点    B．BO＝B’O’

C．∠ACB＝∠C’A’B’     D．△ABC≌△A’B’C’

3、  在下面四个图形中，图形A与___成轴对称，图形A与图形___成中心对称．

4、边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B                          所经过的路线长为________cm.

5、如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它们的对应点N的坐

标是　_________　．

6、如图，A,B两点的坐标分别是（3,2），（-4,1）, 画出线段AB和它关于坐标原点成中心对称的线段A’B’。

7.如图，AO=DO，画出这个图形关于点O成中心对称的图形。    

七、拓展提升

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A’B’C’；

（2）将△A’B’C’向右平移4个单位长度，作出平移后的△DEF；

（3）在x轴上求作一点P，使PA’+PF的值最小，并直接写出点P的坐标。