高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.1 数列的概念第1课时达标测试

1.1　数列的概念

第1课时　数列的概念

A级 必备知识基础练

1.已知数列,…,,…,则5是这个数列中的(　　)

A.第12项 B.第13项

C.第14项 D.第25项

2.已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+…+a10等于(　　)

A.-55 B.-5 

C.5 D.55

3.下列各式可作为数列2,-4,6,-8,…的一个通项公式的是(　　)

A.an=(-1)n·2n

B.an=(-1)n+1·2n

C.an=(-1)n·2n

D.an=(-1)n+1·2n

4.(多选题)已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3可以是(　　)

A.数列{an}中的第1项

B.数列{an}中的第2项

C.数列{an}中的第4项

D.数列{an}中的第6项

5.下列各式可作为数列-,…的一个通项公式的是(　　)

A.an= B.an=

C.an= D.an=

6.已知数列{an}的通项公式为an=cn+(n∈N+,c,d∈R),且a2=,a4=,则an=　　　　　,a10=　　　　　. 

7.写出一个同时具有下列性质①②③的数列{an},①无穷数列;②数列中的项依次减小;③每一项都是正数,则an=　　　　　. 

8.在数列{an}中,an=-2n2+9n+3.

(1)-107是不是该数列中的某一项?若是,是第几项?

(2)求数列中的最大项.

B级 关键能力提升练

9.已知数列{an}的通项公式为an=则a2a3等于(　　)

A.70 B.28 C.20 D.8

10.数列{an}的通项公式为an=2n+2n,若该数列的第k项ak满足40<ak<70,则k的值为(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

11.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=9-2n,则下列各数是{an}中的项的是(　　)

A.7 B.0 C.3 D.5

12.观察数列1,ln 2,sin 3,4,ln 5,sin 6,7,ln 8,sin 9,…,则该数列的第11项等于(　　)

A.1 111 B.11 C.ln 11 D.sin 11

13.下列数列中,156是其中一项的是(　　)

A.{n2+1} B.{n2-1}

C.{n2+n} D.{n2+n-1}

14.已知数列{an}的通项公式为an=,则满足an+1<an的n的值为　　　　　. 

15.若数列{an}的通项公式为an=,则满足an<的最小的n的值为　　　　　. 

16.已知数列{an}的通项公式为an=.

(1)求这个数列的第10项.

(2)在区间()内是否存在数列中的项?若存在,有几项?若不存在,说明理由.

C级 学科素养创新练

17.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=2n,∀i,j∈N+,下列仍是数列{an}中的项的是(　　)

A.ai+j+ai B.ai+j-ai

C.ai+jai D.

18.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2 017这 2 016 个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{an},求此数列的项数.

第1课时　数列的概念

1.A　由题意得数列的通项公式为an=,当an==5时,解得n=12,所以5是这个数列中的第12项,故选A.

2.C　a1+a2+a3+…+a10=-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=5.

3.B　根据题意,数列的前4项为1×2×1,(-1)×2×2,1×2×3,(-1)×2×4,由此可得它的一个通项公式为an=(-1)n+1·2n,故选B.

4.BD　根据题意,数列的通项公式为an=n2-8n+15,令an=n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,即3是数列的第2项或第6项,故选BD.

5.D　因为这个数列的前4项为(-1)1·,(-1)2·,(-1)3·,(-1)4·,由此得到它的一个通项公式,故选D.

6.　由题意可得解得

∴an=,∴a10=.

7.(答案不唯一)

8.解(1)令-107=an=-2n2+9n+3,解得n=10(n=-舍去).故-107是该数列中的项,并且是第10项.

(2)an=-2(n-)2+,故当n=2时,an取得最大值13.即该数列的最大项是第2项,为13.

9.C　根据题意,数列{an}的通项公式为an=则a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,则a2a3=20,故选C.

10.C　根据题意,{an}的通项公式为an=2n+2n,若该数列的第k项ak满足40<ak<70,则有40<2k+2k<70,又由k∈N+,得k=5,故选C.

11.ACD　令an=9-2n=7,得n=1,故A正确.

令an=9-2n=0,∵n∈N+,∴无解,故B错误.

令an=9-2n=3,得n=3,故C正确.

令an=9-2n=5,得n=2,故D正确.故选ACD.

12.C

13.C　若数列为{n2+1},则有n2+1=156,无正整数解,不符合题意;若数列为{n2-1},则有n2-1=156,无正整数解,不符合题意;若数列为{n2+n},则有n2+n=156,解得n=12或-13(舍),有正整数解n=12,符合题意;若数列为{n2+n-1},则有n2+n-1=156,无正整数解,不符合题意.故选C.

14.5　由an+1<an,得an+1-an=<0,解得<n<.

又n∈N+,所以n=5.

15.1 011　∵an=,

∴an<⇒n>1010.

又n为正整数,故满足an<的最小的n的值为1011.

16.解(1)根据题意,数列{an}的通项公式为an=,

则a10=.

(2)根据题意,,解得<n<,

又因为n为正整数,所以n=2,

则在区间()内只存在数列的一项.

17.CD　∵an=2n,∀i,j∈N+,

∴ai+j+ai=2i+j+2i=2i(2j+1)∉{an},ai+j-ai=2i+j-2i=2i(2j-1)∉{an},ai+jai=2i+j·2i=∈{an},=2j=aj∈{an},故选CD.

18.解能被3除余1且被5除余1的数就是能被15除余1的数,故an=15n-14.

由an=15n-14≤2017,得n≤135.4,当n=1时,此时a1=1,不符合,故此数列的项数为135-1=134.