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湘教版(2019)选择性必修 第一册1.3 等比数列当堂检测题
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这是一份湘教版(2019)选择性必修 第一册1.3 等比数列当堂检测题,共6页。
1.3 等比数列1.3.1 等比数列及其通项公式A级 必备知识基础练1.数列1,-,-,…的一个通项公式为( )A.(-)n-1B.(-)nC.(-1)n()n-1D.(-1)n+1()n-12.已知等比数列{an},a3=1,a5=2,则首项a1=( )A. B. C. D.03.等比数列{an}的前三项分别为1,2x+1,x+2,且该数列为递增数列,则该数列第4项为( )A.2 B. C.1 D.4.已知等比数列{an}满足a1=-1,a4=8,则a7等于( )A.32 B.-32 C.64 D.-645.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6个单位,衰分比为40%.今共有粮m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,衰分比为20%,已知乙衰分得100石,则丁衰分得( )A.90石 B.80石 C.51.2石 D.64石6.(多选题)在等比数列{an}中,a3+a4=4,a2=2,则公比q的取值可以为( )A.-2 B.2 C.1 D.-17.如果-1,a,b,c,-16成等比数列,那么ac= ,b= . 8.“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》,其意思为“一根一尺长的木棰,每天截取一半,永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半剩下a2尺,…,第五天被截取剩下的一半剩下a5尺,则= . 9.数列{an},{bn}满足下列条件:a1=0,a2=1,an+2=(n∈N+),bn=an+1-an.(1)求证:{bn}是等比数列;(2)求{bn}的通项公式. B级 关键能力提升练10.“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制,它与五度相生律、纯律并称三大律制.“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第五个单音的频率为( )A.5f B.fC.4f D.f11.(多选题)已知等比数列{an},若4a1,a3,2a2成等差数列,则公比q的取值可以为( )A.1 B.-2C.2 D.-112.现存入银行8万元,年利率为2.50%,若采用一年期自动转存业务,则第十年末的本利和为( )A.8×1.0258万元B.8×1.0259万元C.8×1.02510万元D.8×1.02511万元13.在各项均不为0的数列{an}中,对任意n∈N+,都有an+1-2an=0,则等于( )A. B.C. D.114.在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=-3,则a7+a8+a9=( )A.24 B.C. D.-15.在数列{an}中,a1=,am+n=aman(∀m,n∈N+),则a6= . 16.(2023全国乙,理15)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7= . 17.已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;(2)试判断是否存在实数λ,使数列{bn}为等比数列,并证明你的结论. C级 学科素养创新练18.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=-5,则公比q= ;若an>1,则n的最大值为 .
1.3.1 等比数列及其通项公式1.D 根据题意可知,该数列是一个以1为首项,-为公比的等比数列,所以该数列的通项公式为1×(-)n-1=(-1)n-1×()n-1=(-1)n+1×()n-1.2.B 设等比数列的公比为q,则解得q2=2,所以a1=.故选B.3.D 由题意得(2x+1)2=x+2,解得x=或x=-1.当x=时,前三项分别为1,,满足题意,则第4项为;当x=-1时,前三项分别为1,-1,1,不满足题意.故选D.4.D 根据题意,设等比数列{an}的公比为q,若a1=-1,a4=8,则有q3==-8,解得q=-2,故a7=a1q6=-64,故选D.5.D 依题意丁衰分得100×(1-20%)2=64石,故选D.6.AC 根据题意,得解得7.16 -4 设-1,a,b,c,-16构成等比数列{an},公比为q,则a1=-1,a5=-16,q4==16,q2=4,则b=a3=a1q2=-4,ac=b2=16.8.24 由题意可知,a1,a2,a3,…成等比数列,且公比为,首项为,所以=24.9.(1)证明∵an+2=,∴=-.∴{bn}是等比数列.(2)解∵b1=a2-a1=1,公比q=-,∴bn=1×(-)n-1=(-)n-1.10.D 由题设可得依次得到的十三个单音的频率构成首项为f,公比为的等比数列{an},∴a5=f·f,故选D.11.CD 因为在等比数列{an}中,4a1,a3,2a2成等差数列,所以a3=2a1+a2,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1,故选CD.12.C 由题意得,每年末的本利和依次构成以1+2.50%=1.025为公比,8×1.025为首项的等比数列,所以第十年末的本利和为8×1.025×1.02510-1=8×1.02510万元.13.A 由an+1-2an=0,得=2,即数列{an}是以2为公比的等比数列,则.故选A.14.B 设等比数列{an}的公比为q,则a4+a5+a6=q3(a1+a2+a3),即6q3=-3,可得q3=-,因此a7+a8+a9=q3(a4+a5+a6)=(-)×(-3)=.故选B.15. ∀m,n∈N+,am+n=aman,且a1=,令m=1,则an+1=a1an=an,即数列{an}是首项为,公比为的等比数列,所以an=a1qn-1=×()n-1=()n,故a6=()6=.16.-2 (方法1)设等比数列{an}的公比为q,则由a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,得可得所以a7=a1q6=a1q·q5=-2.(方法2)设{an}的公比为q.由a2a4a5=a3a6,可得a2=1.又因为a9a10=a2q7·a2q8=-8,即q15=-8,得q3=-2,则a7=a2·q5=-2.17.(1)证明假设存在一个实数λ,使{an}是等比数列,则有=a1a3,即(λ-3)2=λ(λ-4)⇔λ2-4λ+9=λ2-4λ⇔9=0,矛盾.所以对任意实数λ,{an}不是等比数列.(2)解因为bn+1=(-1)n+1[an+1-3(n+1)+21]=(-1)n+1(an-2n+14)=-×(-1)n(an-3n+21)=-bn,又b1=-(λ+18),所以当λ=-18时,bn=0(n∈N+),此时{bn}不是等比数列;当λ≠-18时,b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0,∴=-(n∈N+),此时{bn}是以-(λ+18)为首项,-为公比的等比数列.故当λ≠-18时,{bn}为等比数列.18.- 3 因为a1+a3=10,a2+a4=-5,所以q==-.由a1+a3=a1+q2a1=10,解得a1=8,所以an=a1qn-1=8×(-)n-1.所以当n为偶数时,an<0,当n为奇数时,an=8×(-)n-1=8×()n-1=24-n>0.要使an>1,所以4-n>0且n为奇数,所以n=1或n=3.故n的最大值为3.
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