鲁教版 (五四制)七年级上册2 探索轴对称的性质教案及反思

2.2  探索轴对称的性质

●教学目标

（一）教学知识点

探索轴对称的基本性质.

（二）能力训练要求

探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.

（三）情感与价值观要求

通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣.

●教学重点

轴对称的性质.

●教学难点

探索轴对称的性质.

●教学方法

小组讨论法.

●教具准备

投影片四张：

第一张：做一做（出示投影片§2.2 A）

第二张：问题（出示投影片§2.2 B）

第三张：做一做（出示投影片§2.2 C）

第四张：性质（出示投影片§2.2 D）

课本P43的图2—6的图片数张.

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］上一节课我们探讨了轴对称图形.下面我们来动手做一轴对称的图形.（出示投影片§2.2 A）

如图2-5将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.

图2-5

［师］同学们做好了没有？

［生］做好了.

［师］很好.你做的轴对称的图形有什么性质吗？

……

［师］我们这节课就来探索轴对称的性质.

Ⅱ.讲授新课

［师］大家来仔细观察你所做的轴对称的图形.然后分组讨论下列问题（出示投影片§2.2 B）

1.上图2-5中两个“14”有什么关系？

2.在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？

3.线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？

4.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.

［生甲］上图中的两个“14”是全等的.

［生乙］还关于直线l对称.

［生丙］连接点E与点E′，可知线段EE′与直线l垂直，并且被直线l平分；点F与点F′的线段也被直线l垂直平分.

［生丁］由上面的扎字过程中，我们知道：线段AB与A′B′互相重合.CD与C′D′也是互相重合.所以它们相等，即AB=A′B′,CD=C′D′.

［生戊］因为两个“14”是重叠而成的轴对称，所以∠1与∠2相等，∠3与∠4也相等.

［师］同学们讨论得真棒.下面我们来动手做一做（出示投影片§2.2 C）

观察图2-6所示的轴对称图形.

图2-6

（1）找出它的对称轴.

（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？

（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.

［师］老师发给大家每人一张如图2-6的图片，同学们先独立操作，然后分组讨论.

［生甲］通过折叠可以知道：图中的虚线就是它的对称轴.

［生乙］通过对折知道：点A与点A′的连线被对称轴垂直平分，即：对称轴是线段AA′的垂直平分线；点B与点B′的连线也被对称轴垂直平分.

［生丙］把这个图形沿着对称轴对折后，可以看到对称轴两旁的部分互相重合，它们是全等形，所以线段AD与线段A′D′相等，线段BC与线段B′C′也相等.∠1与∠2及∠3与∠4分别相等.

［师］很好.在这个图形中，（电脑演示这个图形的折叠过程）：沿对称轴对折后，点A与点A′重合，对称点A关于对称轴的对应点是点A′.也可以说：点A与点A′是关于这条直线（对称轴）的对称点.

线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′.

∠3关于对称轴的对应角是∠4.

好.大家在这个图形中，再找一找其他的对应点、对应线段、对应角.

［生甲］点B与点B′是关于对称轴的对应点.点C与点C′，点D与点D′也是关于对称轴的对应点.

［生乙］线段AB与线段A′B′是关于对称轴的对应线段，∠1与∠2是关于对称轴的对应角.

［生丙］线段BC关于对称轴的对应线段是线段B′C′.线段CD关于对称轴的对应线段是线段C′D′.

……

［师］很好.那大家想一想：对应点、对应线段、对应角之间有什么关系呢？

（教师演示本节课“做一做”的两个图形的折叠过程）

［生齐声］对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段、对应角相等.

［师］为什么呢？

［生齐声］因为沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分完全重合.即它们是全等形.全等形的对应边、对应角相等.

［师］Very good.由此我们得到了轴对称的性质.（出示投影片§2.2 D）

对应点所连的线段被对称轴垂直平分.

对应线段相等，对应角相等.

下面我们通过做练习进一步熟悉掌握轴对称的性质.

做一做

如图2-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。

Ⅲ.课堂练习

（一）课本P44的随堂练习1

1.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.

（1）找出它的两对对应点，两条对应线段和两个对应角.

（2）用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.

［答案］略.

（二）看课本，然后小结.

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要探讨了轴对称的性质.

对应点所连的线段被对称轴垂直平分.

对应线段相等，对应角相等.

同学们应掌握这些性质.

Ⅴ.课后作业

（一）课本习题2.2  1、2.

Ⅵ.活动与探究

1.一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？

［过程］让学生在解决这个十分有趣的问题中，进一步加深对轴对称的理解，发展空间观念.

［结论］将镜子放在等式的正上方，镜子里的像就是真正的等式.

●板书设计

§2.2  探索轴对称的性质

一、对应点

对应线段

对应角

二、轴对称的性质

对应点所连的线段被对称轴垂直平分.

对应线段相等 

对应角相等

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业