数学鲁教版 (五四制)3 一次函数的图象教学设计

这是一份数学鲁教版 (五四制)3 一次函数的图象教学设计，共8页。教案主要包含了作一次函数的图象，做一做，议一议，课堂练习，课时小节，课后作业等内容，欢迎下载使用。
6.3  一次函数的图象(2)一．教学目标(一)教学知识点1.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.2.能熟练作出一次函数的图象.(二)能力训练要求1.已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力.2.在探究活动中发展学生的合作意识和能力.(三)情感与价值观要求1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力.2.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构.二．教学重点1.能熟练地作出一次函数的图象.2.归纳作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.三．教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.四．教学方法讲、议结合法.五．教具准备投影片两张：第一张：补充练习(§6.3.2 A )；第二张：补充练习(§6.3.2 B).六．教学过程Ⅰ.知识回顾［师］上节课我们学习了正比例函数的图象画法及其性质，请大家回忆一下：1.作函数图象有几个主要步骤？                                   2.上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？            3.作一次函数图象需要描出几个点？［生］1. ①列表；②描点；③连线.2. （1）正比例函数的图象都经过坐标原点。（2）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。3.作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。［师］非常好！看来大家掌握的不错，那么，一般的一次函数的图象又是怎样的呢？Ⅱ.讲授新课一、作一次函数的图象［例1］作出一次函数y=x+1的图象.［师］根据图象的定义，需要先找点.所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线.解：列表x…－2－1012…y=x+1…012… 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=x+1的图象如下，它是一条直线.［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线.二、做一做(1)作出一次函数y=－2x+5的图象.(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5.［生］列表x…－2－1012…y=－2x+5…97531… 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线.图象如下：在图象上找点A(3，－1)，B(4，－3)当x=3时，y=－2×3+5=－1.当x=4时，y=－2×4+5=－3.∴(3,－1),(4,－3)满足关系式y=－2x+5.三、议一议(1)满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5吗？(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答.［生］满足关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上.(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的.即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y都满足一次函数的代数表达式.(3)［生］一次函数的图象是一条直线.［师］非常正确.一次函数的图象是一条直线.由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.Ⅲ.课堂练习分别作出一次函数y=x与y=－3x+9的图象.［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了.［生］作函数y=x的图象时，找点(3,1),(6,2)图象如下.作函数y=－3x+9的图象时，找点(1,6),(2,3)图象如下：补充练习投影片(§6.3.2A)(1)作出一次函数y=－x+的图象.(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y=－x+.［生］(1)作一次函数y=－x+的图象时，取点(0, )和(1，－)，然后过这两点作直线即可.图象如下：(2)在图象上取点A(，－1)，B(－1，)当x=时，y=－+ =－1当x=－1时，y=1+=∴A、B两点的坐标都满足关系式y=－x+.投影片(§6.3.2B)(1)作出一次函数y=4x+3的图象；(2)判断下列各对数是不是满足关系式y=4x+3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上.(0，3)，(－1，－1)，(，5)，(1，7)，(－，－3)［生］解：(1)作一次函数y=4x+3的图象时，找点(0，3)，(1，7)，然后过这两点作直线即可.图象如下：(2)当x=0时，y=4×0+3=3;当x=－1时，y=4×(－1)+3=－1;当x=时，y=4×+3=5;当x=1时，y=4×1+3=7;当x=－时，y=4×(－)+3=－3.∴每对数都满足关系式y=4x+3.由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了以下内容：1.作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上.2.明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了.Ⅴ.课后作业习题6.4Ⅵ.活动与探究1.已知函数y=(m－2)x+m－4，问当m为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有解得∴m=1或m=42.如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7.①写出y与x之间的函数关系式；②求当x=－1时，y的值；③求当y=0时，x的值.分析：①y+3与x+2成正比例，就是y+3=k·(x+2)，根据x=3时，y=7,求k的值，从而确定y与x之间的函数关系式.②把x=－1代入所求函数关系式，求出y的值.③把y=0代入函数关系式，求出x的值.解：①∵y+3与x+2成正比例∴y+3=k(x+2)把x=3,y=7代入得：7+3=k(3+2)∴k=2,∴y=2x+1②把x=－1代入y=2x+1中，得y=－2+1=－1③把y=0代入y=2x+1中，得0=2x+1,∴x=－.说明：若y与x成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y=kx+b(k≠0)的形式.3.如果y=mx是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值(x,y)有xy＜0,求m的值.分析：按正比例函数y=kx(k≠0)中对于k及x的指数的要求决定m的值.解：根据题意得,y=mx是正比例函数，故有：m2－8=1且m≠0即m=3或m=－3又∵xy＜0,∴x,y是异号.∴m=＜0∴m=3不合题意，舍去.∴m=－3.常见错误：忽略m≠0的要求，在解题过程不写这一条件.4.已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比例.求证：y是x的一次函数.分析：由y+b与x+a成正比例，设立解析式，分析此解析式为x的一次函数.解：∵y+b与x+a成正比例∴可设y+b=k(x+a)(k≠0)整理，得y=kx+ka－b=kx+(ka－b)∵k,a,b都是常数.∴ka－b也是常数.又∵k≠0∴y是x的一次函数.常见错误：整理得到y=kx+ka－b时不会把ka－b看作一个整式.说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象.如本题中，y+b是x+a的正比例这个说法是正确的，同时，y是x的一次函数的说法也是正确的.七．板书设计§6.3 一次函数的图象(2)一、如何作一次函数的图象归纳步骤二、做一做(作一次函数的图象)三、议一议(函数y=－2x+5的图象与满足y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)之间的关系)四、课堂练习五、课时小节六、课后作业