初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册5 三角函数的应用教案

2.5 三角函数的应用（1）导学案

学习目标

1、了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题

2、进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角

形中元素之间的关系

教学过程

一、自学指导

1、     认识仰角和俯角

在进行观察或测量时，

当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫仰角；

当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫俯角.

2、     直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为α=30°，β=45°，求飞机的高度PO .

二、变式训练

直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离PD.

三、精讲拓展

1、做一做

海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处,之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.

2、想一想

某商场为了加强安全管理，决定将商场内的楼梯的倾斜角由40º降为35º，已知原楼梯长为4米 ，（1）调整后楼梯会加长多少？（2）调整后楼梯会多占多少一段地面？

四、解题方法小结

1、   利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤是什么？

2、   运用了那些数学思想？

五、当堂反馈

1、如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（    ）

A．由楼顶望塔顶仰角为60°

B．由楼顶望塔基俯角为60°

C．由楼顶望塔顶仰角为30°

D．由楼顶望塔基俯角为30°

2、从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C、 B、D顺次在一条直线上，求树AB的高度.

六、课后作业：

随堂P47页1、2    

习题48页1、2、3