鲁教版 (五四制)九年级上册2 二次函数教学设计

这是一份鲁教版 (五四制)九年级上册2 二次函数教学设计，共4页。教案主要包含了创设情境，探究归纳，实践应用，交流反思，检测反馈等内容，欢迎下载使用。
3.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质(1)知识技能目标1.使学生会运用描点法画二次函数的图象，了解函数的性质；2.让学生通过观察,自主发现一般二次函数图象的性质；3.让学生通过观察比较，发现二次函数与图象之间的关系.过程性目标经历二次函数的画图和发现二次函数图象性质过程，注重探索过程的参与和体验.教学过程一、创设情境上一课我们学习了二次函数的图象及性质，请大家回答下列问题.说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大(小)值.思考：二次函数的图象及性质是怎么样的呢？这就是本课要学习研究的内容.二、探究归纳仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性质.在同一直角坐标系中，画出函数与的图象.解：列表…－3－2－10123……188202818……199313919…描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示. 观察当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？答：当自变量取同一数值时，函数的函数值都比函数的函数值大1，反映在图象上，函数的图象上的点都是由函数的图象上的点向上移动了一个单位.观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？答：函数与的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同. 函数的图象可以看成是将的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是(0，1).据此，可以由函数的性质，得到函数的性质：当x     时，函数值y随x的增大而减小；当x     时，函数值y随x的增大而增大；当x     时，函数取得最    值，最    值y＝       .请归纳出函数的图象及性质：(1)当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；对称轴是y轴(即直线x=0)；顶点坐标是(0,0).(2)当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大.(3)当a>0时，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝k；当a<0时，函数有最大值，即当x=0时，最大值y＝k.三、实践应用例  在同一直角坐标系中，画出函数与的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.解：列表…－3－2－10123……188202818……1660－20616…描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示.函数与的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同. 函数的开口向上，对称轴是y轴(即直线 x=0)，顶点坐标是(0，－2).函数的性质是：当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大.因为a＝2>0，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝－2；思考在同一直角坐标系中，画出函数与的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.四、交流反思二次函数(a、k是常数，a≠0)图象及性质：1.开口方向向上(a>0)或向下(a<0)，顶点坐标是原点(0,0)，对称轴是y轴(即直线x=0)；2.当抛物线开口向上时，在对称轴的左侧(即x<0)，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(即x>0)，y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧(即x<0)，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(即x>0)，y随x的增大而减小；3.当x=0时，y有最小值(a>0)或最大值(a<0)，最小值或最大值是k .4.抛物线可以看成是由抛物线向上(k>0)或向下(k<0)平移 个单位得到的.五、检测反馈1.已知函数.(1)分别画出它们的图象；(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线？如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？3.试说出函数(a、k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表.开口方向对称轴顶点坐标a > 0   a < 0