鲁教版 (五四制)九年级上册1 对函数的再认识教学设计及反思

3.1 对函数的再认识（1）

一、教材与学情分析

函数是研究现实世界的变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。为了发展学生对函数的理解，教材是遵照循序渐进，螺旋上升的原则进行设计的。学生在六年级学习了变量之间的关系，对变量与变量之间的关系有了初步认识；七年级学习了函数的定义以及一次函数、正比例函数；九年级第1章学习了反比例函数，对函数及其图像有了更深刻的理解。学生经过本节内容的探究，能对螺旋上升的知识形成清晰的逻辑链，加深对基本概念的理解，基本技能的程序化、熟练化程度进一步提高。

二、教学目标

1、知识目标：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程,了解对应观点下的函数意义,会求简单函数的函数值。

2、能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。

3、情感目标：培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

三、教学重难点

教学重点：函数意义的理解，会求简单函数的函数值。

教学难点：会根据实际问题求出函数的关系式。

四、教学方法

为使课堂有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。

五、教学用具

多媒体

六、教学过程

（一） 创设情景，引入新课

出示问题：

1、什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？

例如；正比例函数、一次函数、反比例函数。

2、A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的关系式是___________________

3、如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为acm，矩形ABCD的周长l（cm）与a（cm）的关系式是_____________

4、某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：

（1）购买该种书6本需付款__________元；

（2）购买该种书14本需付款_________元；

（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。

师生活动：

抽学生起来回答正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式

教师适时点拨，学生独立完成2、3、4题。

学生带着这三个问题以小组为单位进行讨论,找出它们之间的联系,从而加强对函数定义的理解

设计意图：

1、创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲；

2、给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。对培养学生的观察能力和归纳概括能力都有益。

（二）探究新知，合作交流

从上面找出的关系式发现 ：

（1）第2、3、4题中各有几个变量，它们分别是什么？

（2）这几个变量是否可以取任意值，自变量的取值范围是什么？

（3）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应？

（4）由此你对函数有了哪些进一步的认识?

师生活动：

小组交流，教师点拨，达成共识。

共识一：

函数定义：一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x,y,对于自变量x在某一范围内的每一个确定值,y都有惟一的值与它对应,那么就说y是x的函数。

思维点击：对于函数定义的理解,主要抓住以下两点：

（1） 有两个变量x,y；

（2） 自变量x在某一范围内任意一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应。

共识二：

函数值的定义：对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a,函数y有惟一确定的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值.

思维点击：

（1） 求函数值时，必须取自变量x的范围内的的值代人解析式中求值。

（2）求函数值的步骤和前面求代数式的值的方法一样。

小试牛刀

1、下列表达式是否为函数

y==±x    y=x2  s=t3+2    y=x+2（x≥0）

2、下列函数中是函数的图象的是

3、当x=3时，求下列各函数y的值：

（1）y=3x+7    （2）y= －2x  （3）y=    （4）y=

设计意图：教师的启发式“引导”，使学生敏锐的感知到问题的本质，寻求解决问题的方法和途径，提高他们分析解决问题的能力。

例1 如图，正方形ABCD的边长为2，点P为AD边上一点，设AP=x，四边形BCDP的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。

精讲提炼

分析：S△APB+S四边形BCDP=S正方形ABCD  

S△APB如何用x来表示？

师生活动：

学生口述，由教师在黑板上逐步演示。

设计意图：强化从实际问题中抽象出函数的解析式的能力。

让学生自己学习例2。

（三）学以致用，巩固新知

1、当x=－3， 时，求下列函数的函数值

（1）y=x2+x－3  （2） y=  （3） y=                     

2、一个等腰三角形的周长为10cm，求它的一腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的关系式。

师生活动：

学生上黑板做题,其他学生在练习本上独立完成，集体订正。

变式训练，培养能力

某汽车油箱内现有汽油50升，若这辆汽车每行驶100千米的耗油量为6升，试写出汽车油箱中剩余油量y（升）与汽车行驶的路程x（千米）之间的关系式。

师生活动：

学生在练习本上完成这道题，先要每千米的耗油量即可完成此题

设计意图：来检查学生运用所学知识的综合能力，反馈学生对知识的掌握情况，从而验收本节课的教学效果。

（四）当堂达标，挑战自我

1、下面的表分别给出变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？如果不是说明理由。

①

②

2、判断下列变量之间是不是函数关系？

①长方形的宽一定时，其长与面积。

②等腰三角形的底边长与面积。

3、当x为何值时，下列函数值为正函数？

①y=1－2x   ②y=

4、已知一隧道截面如右图所示，它上部分是一个

半圆，下部分是一个矩形，且矩形的一条边长为

2.5m。

（1）求隧道截面面积S（m2）与截面上部分半圆的半

径r（m）之间的函数关系式；

（2）当r=2m时，求隧道的截面面积（π取3.14，

结果精确到0.1 m2）。

师生互动设计：

学生独立进行小测，同桌互相检查纠正。

设计意图：能做到及时的查漏补缺，并能促进学生更好地学习

（五）畅谈收获：

师：通过本节课的学习，你们收获了哪些知识，有何体会？

生畅所欲言。

设计意图：鼓励学生畅所欲言，总结学习本节课的收获和体会，自主构建知识体系，达到教学目标。

（六）分层作业：

巩固性作业：

1、下面的表分别给出变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？如果不是说明理由。

2、判断下列变量关系是不是函数关系？

①某人的年龄与身高       ②关系式中y=±的y与x

3、当x=2时，求下列函数y的对应值。

①y=        ②y=

拓展性作业：

池中有600m3水，每小时抽50m3，

（1）写出剩余水的体积Q（m3）与时间t的函数关系式；

（2）求出自变量t的范围；

（3）8小时以后池中还有多少水？

（4）几小时以后水池中还有100m3水?

实践性作业：

找出你所学学科公式，说出变量关系是不是函数关系？形式如：当      一定时，     与     是函数关系。

课后反思：

本节课主要讲了

1、函数的定义：

2、函数值的定义：

3、函数值的求法：

对于易犯的运算错误：

例如对函数定义的理解不够透彻,即背定义能背下来但是用于做题就忘了“惟一”的限制了，例如是不是函数，浮是不是函数，他们就不会判断了。

针对上述问题，在授课过程中应更进一步地加强学生对此类题型的深入理解，在反复练习中掌握其应用。本节课内容总的来说难度不大，学生掌握较好。