北师大版六年级数学上册第七单元《百分数的应用》教案

这是一份北师大版六年级数学上册第七单元《百分数的应用》教案，共39页。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第1课时 百分数的应用（一）（1）
课题
百分数的应用（一）
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用一》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第一课时，主要内容就是“一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题”，是在学生掌握了“百分数的意义”、“小数、百分数、分数之间的互化”、“百分数的简单应用”、的基础上进行的，为后续的学习比较复杂的百分数应用题打基础。
教材通过“水结成冰”的实际情况，引出“增加百分之几”的问题。在活动中，一个小朋友用水制作冰块时发现体积变了，引出“水结成冰体积会增加”的知识。然后教材再呈现一个具体问题，引导学生分析“体积变化”中的数量关系，用百分数有关知识解决这个问题，进一步体会百分数的意义。为了帮助学生解决问题，教材引导学生先分析“增加百分之几”是什么意思，并通过画线段图帮助学生寻找数量关系，逐步引导学生理解“增加百分之几”在本题中就是冰的体积比水多的部分是水的体积的百分之几。此题可以有不同的解决问题的思路：1、是先求出冰的体积比水的体积增加的数量，再求出增加的部分是水的体积的百分之几；2、是先求出冰的体积是水的体积的百分之几，再把水的体积看作是单位1，用减法求出百分之几。通过解决“增加百分之几”的问题经验，进而尝试解决“减少百分之几”的问题。
学情分析
学生在本册书第四单元学习了百分数的意义，并学会简单运用百分数的意义解决一些生活中的问题，这节内容是在此基础上展开的，并为后续的学习比较复杂的百分数应用题打基础。
教学策略
1. 通过复习旧知，设计与本节课相关的问题，为本节课新知做好铺垫。
2. 让学生在观察、分析、思考、对比的过程中，找到解决新知的方法。
3. 通过画图以及描述自己的想法，培养学生自主探究和语言表达能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第87页
教学目标
1. 在具体情境中理解“增加百分之几”或“少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。　
2.通过画图分析题中各量的关系，计算出实际问题中“增加百分之几”或“少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3.培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。
教学重点
理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。
教学难点
解决计算实际问题“增加百分之几”和“减少百分之几”。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

复习导入
师：同学们，在本册书的第四单元我们已经认识了百分数以及学过一些关于百分数在生活中的应用，让我们先来通过下面的问题，复习一下学过的知识吧！
六（1）班男生有25人，女生有30人，男生是女生的（）%
生：25÷30=0.8333...=83.3%（除不尽时，结果保留百分号前一位小数）
师：这节课我们将继续来探究关于百分数在生活中的的应用。 板书课题：百分数的应用（一）
二、探究体验

经历过程
师：在寒冷的冬天，水会随着温度的降低结成冰。爱学习的淘气发现了一个秘密：水结成冰后，体积增加了。（课件出示情境图）
淘气发现原来45cm³的水结成冰后体积约为50cm³，同学们，根据以上信息你能提出哪些关于百分数的问题？认真想一想。
生1：原来水的体积是冰的体积的百分之几？
生2：冰的体积是原来水的体积的百分之几？
生3：冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？
生4：水的体积比冰的体积少百分之几？
师：同学们提的问题真棒！前两个问题属于我们第四单元学过的问题：“一个数是另一个数的百分之几”的问题，我们只需要用一个数除以另一个数结果算成百分数即可。本节课我们就来探究同学们提出的后两个问题。我们先来探究“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？”
想要解决这个问题我们需要先来分析一下：问题中的单位“1”是哪个量？“增加百分之几”又是什么意思呢？同学们，开动脑筋思考一下吧！
生：单位“1”的量是指原来水的体积。“增加百分之几”的意思是冰的体积比原来水的体积增加的部分是原来水的体积的百分之几？也就是说增加的部分是单位“1”的百分之几？
师：同学你分析的真棒，你能尝试借助画图的方式来表示“水的体积与冰的体积”的关系吗？动手试一试吧！
生1：我用一个长方形来表示水的体积45立方厘米，然后用另一个长方形表示冰的体积50立方厘米，这样可以明显的看出：冰的体积比水的体积增加了一部分，这个增加的部分就是45立方厘米的水结45cm3
成冰后体积增加的部分。

水的体积 增加的部分
50cm3


冰的体积

45cm3
生2：我用一条线段表示水的体积45立方厘米，然后用另一条线段表示冰的体积50立方厘米，这样可以得出45立方厘米的水结成冰后体积增加了50-45=5立方厘米。

水的体积 增加了（50-45）cm³
50cm3
冰的体积


师：通过画图的方式能够让我们清楚地明白冰的体积与水的体积的关系，那你能根据所画的图列式解决这个问题吗？动手试一试！
生1：先求出水结成冰后体积增加的部分，然后用增加的部分除以原来水的体积，也就是单位“1”的量，就是体积增加的百分数，通过计算，结果约为11.1%。
（50-45）÷45=5÷45=11.1%
生2：先算出冰的体积是水的体积的百分之几，然后减去单位“1”，就是冰的体积比水的体积增加的百分数。50÷45=111.1% 111.1%-1=11.1%
师：看来，解决关于“增加百分之几”的问题有两种方法，一种是用增加的部分除以单位“1”的量，另一种是先算现在的量是原来的量的百分之几，再算这个百分数与原来的量这一单位“1”的差。无论哪种方法，我们都需要先找准问题中的单位“1”是谁。
师：通过我们的认真分析思考，冰的体积比原来水的体积增加了11.1%，那是不是水的体积就比冰的体积少了11.1%呢？让我们尝试用刚才的方法来验证一下吧！先来分析一下这个问题中的单位“1”的量是谁？“少百分之几”又是什么意思吧！
生：求“水的体积比冰的体积少百分之几”这个问题，就是把冰的体积看成了单位“1”。“少百分之几”就是求减少的体积是冰的体积（也就是单位“1”）的百分之几？
师：再次画图分析一下吧！
50cm3
生：我用我用一条线段表示冰的体积50立方厘米，然后用另一条线段表示水的体积45立方厘米，虚线部分就是少的部分。
冰的体积
45cm3
水的体积
少（50-45）cm³
师:怎样列式解决呢？
生1：用减少的体积除以冰的体积（单位“1”），就是水的体积比冰的体积少的百分数。
（50-45）÷50=10%
生2：先算水的体积是冰的体积的百分之几，再用单位“1”减去它，就是水的体积比冰的体积少的百分数。45÷50=90% 1-90%=10%
师：看来，水的体积比冰的体积少的不是11.1%，而是10%。也就是说，一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比这个数少百分之几，这种说法是错误的。因为问题中单位“1”的量变了。
师：根据我们刚才探究的两个问题，同学们能用自己的话总结一下，解决“一个数比另一个数多（少）百分之几的方法吗？”，试着总结一下吧！
生：求一个数比另一个数多（少）百分之几，实际上就是求两个量的差是单位“1”的量的百分之几。
所以，在做这类问题时要找准单位“1”的量。
师：对，找准单位“1”是我们解决这些问题的关键，同学们要牢记这个方法，这样所有的“增加（减少）百分之几”的问题就迎刃而解了！
师：我想这节课同学们一定收获满满，接下来让我们做些习题检测一下吧！


三、达标检测
1.红星乡计划造林9公顷，实际造林12公顷，实际造林比原计划多百分之几？
9公顷
⑴画图表示实际造林比原计划多百分之几。
计划

增加了？

实际


12公顷


⑵列式解决问题。
（12－9）÷9≈33.3% 或12÷9－1≈33.3%


⑶原计划造林比实际造林少百分之几？
（12－9）÷12＝25% 或1－9÷12=25%


2.某市2009～2011年的进口额和出口额统计如下表。
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
2009
80
85
2010
89
101
2011
95
113







⑴2010年的进口额比前一年增加了百分之几？
（89-80）÷80=11.25% 或89÷80－1=11.25%

⑵2011年的出口额比前一年增加了百分之几？
（113-101）÷101≈11.9% 或113÷101－1≈11.9%

⑶请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
（答案不唯一）2010年的出口额比前一年增加了百分之几？

（101-85）÷85≈18.8% 或 101÷85－1≈18.8%



四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（一）
冰的体积比水的体积增加了百分之几？ 水的体积比冰的体积少百分之几？
方法1： （50-45）÷45=5÷45=11.1% 方法1：（50-45）÷50=10%
方法2：50÷45=111.1% 111.1%-1=11.1% 方法2：45÷50=90% 1-90%=10%
（甲－乙）÷乙或者甲÷乙－1。 （甲－乙）÷甲或者1-乙÷甲。



六、教学反思

优点：学生能够理解“增加百分之几”或“少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，找出不同的解决问题的思路。在探究过程中，充分给予学生时间和空间去分析、思考、总结归纳。学生在本节课的学习中对问题的分析理解很深刻，方法掌握很牢固。
缺点：学生对方法一求两个量的差是单位“1”的量的百分之几，掌握较好，运用的较熟练，第二种方法理解的不够透彻。
改进措施：让学生通过积极参与探究过程，主动探索解决方法，体会两种解决方法哪种容易接受，容易理解。在解决问题时用自己喜欢的方法去做。


北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第2课时 百分数的应用（一）（2）
课题
百分数的应用（一）第2课时
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（一）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第一课时，主要内容就是“一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题”，是在学生掌握了“百分数的意义”、“小数、百分数、分数之间的互化”、“百分数的简单应用”、的基础上进行的，为后续的学习比较复杂的百分数应用题打基础。
本节课是学生学完第一课时后，已有一定的解决问题、分析问题的经验后进行的。通过情境图的信息，学生能够很明显的看出那种电水壶价格降得多，从而可以引出关于百分数的问题：哪种电水壶讲的百分比多？利用学生已有的经验，让学生理解“降低的百分比”的含义，画图分析，再进行计算。本课时是上一课时的延续，只不过是问题换了一种问法，让学生体会到学习数学要融会贯通，感受数学在生活中的价值。
学情分析
学生已经学过了本节课的第一课时，已经明白怎样去解决“一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题，明白解决此类问题的关键是找准单位“1”。这节内容是在此基础上展开的，属于同类问题，学生已有一定的经验。
教学策略
4. 利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
5. 强化画图辅助问题分析的意识。
6. 培养抽象概括能力，总结解决问题的一般方法。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第88页
教学目标
1. 在具体情境中理解“降低的百分比”的意义，会用线段图分析数量关系，帮助学生巩固解决“增加（减少）百分之几”的方法。
2.通过画图分析题中各量的关系，计算出实际问题中“降低的百分比”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3.培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。
教学重点
理解“降低的百分比”的意义，找准问题中的单位“1”。
教学难点
解决计算实际问题“谁降低的百分比多”。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

复习导入
师：同学们，上节课我们通过探究“水结成冰”中的百分数的问题，知道百分数在生活中的应用非常广泛。
师：这节课我们将继续来探究关于百分数在生活中的的应用。 板书课题：百分数的应用（一）
二、探究体验

经历过程
师：淘气家的电水壶坏了，他打算去商场买一个新的。可是，淘气出现了比较烦恼的问题，大家一起来看看。（课件出示情境图）
商场中的两种电水壶都降价了，淘气在想买哪种划算，同学们你认为呢？
生1：我认为哪种电水壶价格降得多，就买哪种。很明显，B种电水壶价格降得多。
生2：我跟你的想法不同。B种水壶虽然降得价格多，但是它的原价也高，A种价格虽然降得少，但是它的原价低。所以，我认为应该比较哪种水壶的价格降低的百分比多。
师：没错，我们需要来比较一下哪种水壶的价格降低的百分比多，哪种就比较划算。那同学们，你能先说说“降低的百分比”是什么意思吗？认真想一想。
生：“百分比”的意思就是百分之几，所以“降低的百分比”就是指降低的价格是单位“1”的百分之几？
师：你分析的真棒！本题当中的单位“1”是谁呢？
生：我想“降低”是指现价比原价降低，所以本题中的单位“1”是指原来的价格。
师：是啊，原价是单位“1”，所以问题“降低的百分比”就是指现价比原价降低了百分之几？看来这个问题变成了我们上节课所学的问题，同学们你能利用上节课的知识解决这个问题吗？让我们先来解决A电水壶降低的百分比。思考一下，先动手画一画线段图分析题意，再来列式计算吧！
降低？%
生：原价
现价
32元
96元


我用一个长方形来表示A水壶的原价，用另一个长方形来表示它的现价，虚线的部分是现价比原价降低的部分。
要解决“现价比原价降低了百分之几”的问题，就是用降低的价格除以单位“1”的量，也就是除以原价。
列式为32÷（96+32）=0.25=25%
生2：我是先求出现价是原价的百分之几，然后求出求出这个百分比与单位“1”的差，就是降低的百分数了。列式为：96÷（96+32）=0.75=75% 1-75%=25%
降低？%
师：同学们的想法真棒！同样的方法让我们来解决B水壶降低的百分比吧！同学们抓紧时间画一画，算一算吧！
生：原价
现价
50元
160元


我用一个长方形来表示B水壶的原价，用另一个长方形来表示它的现价，虚线的部分是现价比原价降低的部分。解决B水壶的价格降低了百分之几，就是用B水壶降低的价格除以单位“1”的量，也就是除以它的原价。所以列式为50÷（160+50）≈0.238=23.8%
生2：:同样也可以先求出现价是原价的百分之几，然后求出求出这个百分比与单位“1”的差，就是降低的百分数了。列式为:160÷（160+50）≈0.762=76.2% 1-76.2%=23.8%
师：计算出它们降低的百分比后，你发现了什么？
生：通过比较23.8%小于25%，所以淘气选择A电水壶比较划算。
师：这节课你们又帮乐乐解决了烦恼。同学们，回想一下上节课的知识，与这节课的知识有什么相同点和不同点呢？解决这些问题的关键是什么？
生：这两节课的问题都在解决“一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题，解决问题的思路相同，只不过问题的问法不同，题目中所呈现的信息不同而已。无论哪种问题，最关键的还是找准单位“1”。
师：看来这些问题都属于同类问题，只要我们认真分析，找准单位“1”，都可以很好的解决。
下面让我们通过一组练习来检测一下本节课的学习情况吧！





三、达标检测
1.放假了，淘气要去姥姥家。

现在用的时间比原来减少了多少时？减少了百分之几？
师：想一想，本题中单位“1”是哪个量?怎样列式解决呢？
单位“1”是原来的时间。 24－18=6时 6÷24=25%
2. 看图回答下面的问题。

（1） 参加篮球队的人数比参加围棋组的人数多百分之几？
（2） 参加科技组的人数比参加合唱队的人数少百分之几？
（3） 请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
师：认真观察图中的信息，找准单位“1”，列式计算一下吧！
12÷10－1=20% （40－25）÷40=37.5%
3.服装店以每套80元的价格购进了200套服装，后来以每套110元的零售价出售。零售价比进价提高了百分之几？（110－80）÷ 80 = 37.5%
4.超市电脑打折处理，每台降价120元，现在每台1880元，降价了百分之几？
师：先来分析一下“降价了百分之几”的意思？单位“1”又是谁？再尝试列式计算一下吧！
“降价了百分之几”的意思是现价比原价降低了百分之几？ 单位“1”为原价。
120÷（1880＋120）＝6%






四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（一）
“降低的百分比”：降低的价格是原价（单位“1”）的百分之几。
A: 32÷（96+32）=0.25=25% B：50÷（160+50）≈0.238=23.8%

96÷（96+32）=0.75=75% 1-75%=25% 160÷（160+50）≈0.762=76.2% 1-76.2%=23.8%
23.8%