北师大版六年级数学上册第一单元《圆》教案

这是一份北师大版六年级数学上册第一单元《圆》教案，共50页。
北师大版六年级数学上册第一单元《圆》
第1课时 圆的认识（一）
课题
圆的认识（一）
课型
新授课
教材分析
圆是小学阶段要学习的最后一个平面图形，与之前学习的由线段围成的平面图形有所不同;本单元是在学生已经直观地认识了圆的基础上，进一步学习圆各部分的名称，认识圆的轴对称特征，然后继续探究圆的周长计算公式及圆的面积计算公式，为今后圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积与体积计算、圆锥的体积计算打下基础。在探究周长计算公式的过程中,还渗透着“化曲为直”的数学转换思想;同时“圆周率的历史”的介绍有助于增强学生的民族自豪感。
学情分析
1. 学生已经直观地认识了圆,并已经学习了长方形、正方形等平面图形的特征及它们的周长、面积计算公式；
2. 本单元进一步学习圆的知识，学生在学习平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式的推导过程中,已经接触过“转换”的数学思想，这些都为本单元研究探讨圆的周长计算公式、圆的面积计算公式奠定了基础。
教学策略
1.结合具体情境，通过丰富多彩的活动，促进学生对圆的特征和圆的对称性的认识。
2.开展测量活动，探究圆周率的意义以及圆周长的计算方法。
3.经历探索圆面积计算公式的过程，渗透和体会“化曲为直”的思想。
4.结合课本拓展素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第2页-第3页
教学目标
1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使用圆规画圆，培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点
画圆的方法，认识圆的特征。
教学准备
多媒体课件、圆规教具、圆形纸片、正方形纸片等，学生准备相应学具
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

激趣导入
出示课件
师:同学们，你们玩过套圈游戏吗?看图中的小朋友们正在玩套圈游戏，比比谁能套中小旗，但是对于这样的站立方式，你有什么想法?
生1:我觉得像第一幅图中那样站立 ,比赛是不公平的。因为站在中间的小朋友距离要套中的目标比较近,站在两边上的小朋友距离套中的目标比较远,这样每个小朋友和小旗的距离是不相等的，所以大家站成一条直线进行套圈时，比赛是不公平的。
生2:我觉得像第二幅图中那样站立，比赛也是不公平的。因为站在正方形边上的四个人距离套中的目标比较近，站在正方形顶点上的四个人距离套中的目标比较远，这样每个小朋友和小旗的距离也是不相等的，所以大家站成正方形进行套圈时，比赛是不公平的。
生3：我觉得像第三幅图中那样站立，比赛是公平的，因为每个小朋友和小旗的距离是相等的，所以游戏是公平的。
二、探究体验

经历过程
1.初步认识圆
出示课件
师:同学们分析的非常棒！那看来圆确实与正方形等图形有不同之处，今天我们就一起来认识圆，研究圆的特征吧！
师：其实我们生活的每一个角落，圆都在演绎着重要的角色，看看下面的各个物品，你能找到其中的圆吗？（出示图片）
师：对，电风扇的圆形轮廓，手表表盘也是圆形的，1元硬币的轮廓也有圆，轮胎上也有圆形。（出示动画演示）
师：没想到圆在生活中应用这么广泛，对我们这么重要，那圆形和我们之前学习过的平面图形有什么区别呢？
生1：我是正方形
生2：我是长方形
生3：我是三角形
生4：我是平行四边形
生5：我是梯形
师：对，之前学习过的这些平面图形都是由线段围成的封闭图形，而圆是由一条曲线围成的封闭图形，并且圆上任意一点到圆中心的距离都相等。
2.圆的画法：
师：那同学们你能想办法画一个圆吗？请按下暂停键动手画一画吧！
出示视频
师：沿1元硬币划一圈，就是一个圆；用一个图钉套住一根线，固定住，线的另一端全在笔上，线拉紧画一圈就得到一个圆；用手指画圆，把拇指和食指张开，拇指摁着不动，食指旋转一周就画好一个圆。还可以用圆规画圆，把圆规的一脚的针尖固定在一点上，另一只脚旋转一周就画好了一个圆。
师：同学们说了这么多的画圆的方法，但是我们通常情况下，要掌握用圆规画圆。
出示课件
3.圆各部分的名称：
师：其中圆规固定的这一点即圆中心的这一点就是圆心，一般用字母0来表示，我们圆规两脚分开的距离即连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，如线段OA是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，如线段BC是直径，通常用字母d表示。
出示课件
4.半径、直径的关系
师：那半径和直径有什么关系呢？先任意画一个圆，量一量，它的半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系？ 请按下暂停键，动手操作一下。
师：任意画出一个圆，因为圆上有无数个点，连接圆心和圆上任意一点可以画出无数条半径，所以同一个圆里，有无数条半径，并且所有的半径都相等。
师：在同一个圆里也可以画出无数条直径，且所有的直径也都相等
生：我还发现在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
师：对，那我们可以用d=2r或r=来表示同一圆里直径和半径的关系。
出示课件
师：同学们太棒了！只要我们细心探索就能发现这么多圆中的信息。那我再来考考，想一想圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？请按下暂停键，动手画一画吧，思考一下吧！
生1：我是这样做的，圆规两脚分开2厘米，(即圆的半径为2厘米)画圆，圆规两脚分开4厘米(即圆的半径为4厘米)，选取同一圆心，画圆；通过动手操作后可知，当两脚之间的距离越小时，画的圆就越小，即半径越小，圆就越小；当两脚之间的距离越大时，画的圆也就越大，即半径越大，圆就越大，所以半径决定圆的大小。
生2：选取固定长度，不同的圆心画圆，通过动手操作后发现。圆心不同，圆的位置也发生了变化。所以圆心决定圆的位置。
师:那同学们，能用今天学习的知识来解释一下，为什么车轮是圆形的呢？可以换成三角形或者正方形吗？同学们，请按下暂停键，动手操作一下吧！
师:对，通过同学们做模型来演示三角形、正方形、圆形的轮胎呢？发现只有圆心的痕迹是直线的，所以坐在圆形轮子的车上，运行起来比较平稳。而坐在其它形状的轮子上运行起比较颠簸。看来圆的妙处还真是不少呢?
三、达标检测
师：那同学们学习了这么多关于圆的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做一组习题来检测一下吧！出示题目：
师：1. 画一个半径是1.5 cm的圆，并用字母O，r，d标出圆心、半径和直径.（视频展示操作过程）
师: 2.填表：请按下暂停键，思考一下吧！在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。那么圆的半径是2分米，则直径是4分米；已知直径是5米，则半径是2.5米；同理，依次填入：1.2厘米，3.6分米，4.16米。
师：3.填一填，请按下暂停键，拿出纸和笔动手做一做。
师：这幅图，是正方形内接了一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长（动画演示过程）；即圆的直径是8厘米，则圆的半径是4厘米。（课件出示结果）
师：从这幅图可以看出，圆的半径等于长方形的宽，（动画演示过程）即圆的半径是3厘米，直径是6厘米。（课件出示结果）
师：从这幅图里可以得到，长方形的长是4个半径，即长方形的长是4厘米，长方形的宽是圆的直径，即长方形的宽是2厘米。同学，你做对了吗？

四、课堂小结
生：我学习了圆的画法，知道了圆的各部分的名称，通过动手操作，知道了，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。还知道了同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半.同学们，一定要牢记这些知识点，这样才能做到事半功倍哦！
师：同学请完成练习册本课时的习题哦！.
结束语：师： 状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里，同学们再见！
五、教学板书

圆的认识(一）

圆心（决定圆的位置）
画圆
直径
半径（决定圆的大小）
圆各部分的名称：


同一圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
六、教学反思
《圆的认识》是关于概念教学的一节课。通过设计本课教学，我的收获颇多，感慨也不少。下面我谈谈自己的体会。
《圆的认识》是属于几何概念的教学。在课的设计上我紧扣“概念教学”这一主题进行设计。我设计的教学模式：1、从游戏出发感知圆——自主探究画圆——认识各部分名称——探索圆的特征——知识检测；
关于课堂教学的体会：基于各方面的准备，我在教学中充分联系生活实际，让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。具体有两方面完成较好：
一、从生活实际引入，并在进行新知的探究活动中密切联系生活实际。
课的开始，从套圈游戏入手，说一说游戏的公平性，并引导学习自己说出圆和之前学习过的平面几何图形的区别。接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆形的物体。在实际应用中呈现了硬币、电扇，轮胎等与现实生活常见的物品，让学生感受圆在生活中的应用。最后通过习题的练习，夯实本节课的基础知识及拓展应用。
二、恰当地处理教材，把握重点，突破难点。
探讨圆的特征是本节课的重难点。为了突破这一难点，我设计了几个环节循序渐进：1、学生掌握了画圆的方法后，紧接着利用画好的圆让他们准确理解圆心，半径和直径的概念。2、有了上一环节的铺垫，让学生边学概念边探讨特征，通过用量一量、比一比的方法探索半径的特征：在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等。这一环节较好的突出了学生动手、动脑、主动参与知识的形成过程的教学理念，学生的分析、归纳能力也得到了进一步培养。3、放手让学生自己探究直径的特征，有了探讨半径特征的经验，直径的特征便“水到渠成”了。4、最后，利用画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，让学生进一步探讨同一个圆内半径和直径的关系以及圆的其他特征，学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。
教学改进：
1、更好的、有效的挖掘教材，准确地处理和把握教材，在这方面我们还需多多努力。
2、如何准确有效的设问和承上启下的过渡，把问题抛给学生，让学生从解决问题的过程中达到从感知到感悟的飞越，在今后的教学中还需要不断的进行探索和研究。


北师大版六年级数学上册第一单元《圆》
第2课时 圆的认识（一）
课题
圆的认识（一）
课型
新授课
教材分析
本节课的内容是在认识了圆、掌握了圆的基本特征的基础上，进一步学习圆在日常生活中的应用。会利用圆的特征解释生活中的一些现象，让学生充分体会到数学与生活的密切联系。
学情分析
在日常生活中圆的应用十分广泛，学生对为什么利用圆而不是其他形状的好奇心比较强。通过上节课的学习，学生们掌握了圆的特征，引导学生利用所学知识解释生活中的现象。 体会数学与生活的密切联系，激发学生学习兴趣。
教学策略
1.观察圆在生活中的应用，解释应用圆的原因。
2.动手操作，验证车轮为什么要做成圆形。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第3页
教学目标
1.利用圆的特征解释生活中有关圆的应用。
2.动手操作模拟不同形状的车轮在行进中的状态，解释车轮为什么要做成圆形。
3.在解决实际问题的过程中，进一步体验图形与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点
解释生活中有关圆的现象。
教学难点
解释车轮为什么是圆形。
教学准备
多媒体课件，硬纸板、直尺等
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

复习导入
1. 出示课件
师：同学们，欢迎来到状元成才路，数学慕课堂。
本节课将由我和你一起来学习，新北师大版六年级上册第一单元《圆的认识》的第二课时。
上节课我们认识了圆，了解了圆各部分的名称以及用圆规画圆。那我来考考大家，看你们掌握的怎么样吧？请同学们按下暂停键，思考一下。
（1）画一个圆时，（ ）确定圆的位置，（ ）决定圆的大小。
（2）在同一个圆中，半径和直径都有（ ）条，所有的半径长度都（ ），所有的直径的长度都（ ）。
（3）看图填空。r=( )cm，d=( )cm
师：同学们回答的又快又准确，看来掌握的都不错，给你们一个赞！
2. 师：在我们的生活中圆的应用十分广泛，它与我们的生活息息相关。本节课我们就一起来学习—
—圆在生活中的应用。

二、探究体验

经历过程
1、 课件出示自行车，观察自行车的车轮。
师：同学们你们看，自行车的车轮是圆形的，汽车的车轮也是圆形的。那车轮为什么都是圆的呢？可不可以是其他形状？比如：正方形、椭圆形？请你想一想。
生1：老师，车轮是圆的，这样在行进中是车是平稳的，人乘坐起来比较舒服。
生2：不能是其他形状，车轮要是正方形或者椭圆形，车在运行时会不平稳，人们坐上去会很颠簸。
2、 探究各种运动轨迹，解释现象。
师：同学们回答的真好。圆形车轮运行时平稳，而正方形和椭圆形车轮运行时不平稳。那为什么不同形状的车轮会有这么大的区别呢？这其中的道理是什么？让我们一起来探究一下。
我们用硬纸板分别做出圆形、正方形和椭圆形，用它们来代替车轮。标记出这些图形的中心点A，再将这些“车轮”沿直尺的边滚一滚，观察一下中心点A的运动痕迹分别是什么吧？请同学们动手试一试。
生1：大家看，圆形的中心点A也就是圆心，它的运动痕迹是一条直线。
生2：正方形的中心点A的运动痕迹不是一条直线，是一条波浪线。
生3：椭圆形的中心点A的运动痕迹也是一条波浪线。
师：那为什么圆心的痕迹是一条直线，而正方形和椭圆形的不是呢？
生1：因为同一圆中所有半径都相等，也就是说圆上的各点到圆心的距离都相等，所以圆在滚动时圆心在一条直线上。
生2：正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，这样在运动时中心点运动的痕迹就不是一条直线了。
师：同学们回答的太棒了。正是因为圆在滚动时，圆心在一条直线上，所以行驶起来平稳。正方形和椭圆形的中心到图形边上各点的距离不相等，运动的轨迹是波浪线，所以行驶起来不平稳。
3、 车轴的位置
师：我们明白了车轮是圆形的道理了，那你知道车轴应该安在哪里吗？为什么？
生：圆形车轮的车轴应该安装在圆心处。车轴到地面的距离实际就是圆的半径，同一个圆中所有的半径都相等，这样才能保证车身平稳运行，让人们感觉更安全舒适。
师：这位同学说的太好了。你明白了吗？
三、达标检测
师：我们了解了车轮做成圆形的道理，接下来看看圆在其他方面的应用吧。
出示题目：
（1）课件出示教科书P3第1题
人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？请同学们想一想，说一说。
师：圆的半径都是相等的，当人们围成圆形时，表演者就是圆心，那么每个人与表演者的距离都是相等的，可以让每个人看的都很清楚。
同学们，你们答对了吗？
（2）课件出示教科书P4第4题
淘气设计了下面4种自行车的车轮，骑上这样的自行车会怎样？用硬纸板做成下面的图形，试着滚一滚，并与同伴交流。

师：同学们，我们已经知道圆形车轮的运动是平稳的，是因为同一圆中所有的的半径都相等。而题中的等边三角形、正方形、正五边形和正六边形，它们边上的点到中心点的距离不相等，因此这四种形状的车轮滚动起来不平稳。我们来看看动画。等边三角形的中心点的运动痕迹是一条波浪线，等边三角形滚动起来不平稳。正方形的中心点的运动痕迹是一条波浪线，正方形滚动起来不平稳。正五边形的中心点的运动痕迹是一条波浪线，正五边形滚动起来不平稳。正六边形的中心点的运动痕迹是一条波浪线，正六边形滚动起来不平稳。跟我们刚才想的一样吧！这些车辆滚动起来不平稳。
（3）课件出示教科书P4第7题
井盖、水的涟漪为什么都是圆形的呢？你能用圆的知识解释吗？
师：圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，井盖也不会掉到井中。如果井盖是方形的，方形的一边要比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能落入井中。
水的涟漪是圆形的，是因为物体落入水中的位置就是圆心，这时水受到的力是均匀的，就成等距离向四周扩散，就形成了圆形。
师：举了这么多的例子，看来圆在我们生活中应用真的很广泛。其实在很早以前，人们就认识了圆。在我国古代名著《墨经》中就有这样的记载：圆，一中同长也。你能尝试解释这句话的意思吗？请同学们认真思考一下。
四、课堂小结
师：同学们，《圆的认识》这节课你都掌握了哪些知识呢？我们一起来总结一下吧。
圆，有一个圆心，通常用字母O来表示，圆心决定圆的位置。从圆心到圆上任意一点的距离叫做半径，通常用字母r表示，半径决定圆的大小，同一圆中所有的半径都相等。经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示，同一圆中所有的直径都相等。并且在同一圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。用字母表示：r=d2或者d=2r。
本节课我们了解了圆在日常生活中的应用，比如车轮、井盖等。我们知道了车轮要做成圆形，车轴要安在圆心的位置，利用的就是同一圆中所有的半径都相等，这样在行驶中圆心才会在一条直线上，才能保证车身平稳运行。
我们还学习了圆的画法。
同学们，现在你能解释“圆，一中同长也”的意思了吗？。这句话其实就是定义圆的概念：“一中”指圆的圆心“同长”意思是同一圆中所有的半径都相等。你想对了吗?
请同学们把“试一试”的探索活动的过程和发现写成数学日记，并与你的同伴交流一下吧。
还要记得完成练习册本课时的习题哦！
状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里，同学们再见！
五、教学板书
圆的认识（一）

圆的画法

圆的认识

各部分的名 称
圆 圆心O
半径r 同一圆中，所有的半径都相等 r=d2
直径 d 同一圆中，所有的直径都相等 d=2r


圆的应用：车轮、井盖等。



六、教学反思
《圆的认识（一）》第二课时是根据圆的特征解释生活中应用圆的现象。本节课通过引导学生探索车轮为什么是圆形的，培养学生动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。本节课在自主探索中培养学生的动手操作能力，让学生经历猜想——实验验证——解释现象的学习方法和过程。设计和生活实际紧密相连，让学生切实体会到数学就在我们身边，数学学习是有价值的。

北师大版六年级数学上册第一单元《圆》
第3课时 圆的认识（二）
课题
圆的认识（二）
课型
新授课
教材分析
本次课主要是让学生认识到圆的轴对称性，创设一个“找圆心”的活动，引导学生借助折纸活动，找出这个圆的圆心，进一步理解同一个圆的半径都相等的特征。
学情分析
圆给学生建立感性的认识，初步感受圆的特征以及圆与以前学过的平面图形的不同，学生在折纸及小组交流合作中发现圆是轴对称图形，让学生在独立思考的基础上表达自己的观点和思考的策略。
教学策略
1. 通过折一折的活动，探索发现圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
2.借助折一折的活动经验，探索“找圆心”的方法 。
3.通过画一画的活动，体会圆的特征。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第5页
教学目标
1. 通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系。 　
2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。
教学重点
理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。
教学难点
在折纸的过程中体会圆的特征。
教学准备
多媒体课件，学生准备学过的平面图形纸片
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

复习导入
师：同学们，上节课我们已经认识了圆的特征，这节课我们继续探索圆的奥秘，一起来学习圆的认识（二）。
板书课题：圆的认识（二）
二、探究体验

经历过程
师：三年级我们已经学过轴对称图形，同学们还记得什么是轴对称图形吗？认真回忆一下。
生：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
1. 折一折，验证圆是否是轴对称图形
师：圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？让我们利用手中的圆形纸片动手折一折，同学们抓紧时间操作起来吧！
生1：我将圆沿它的直径对折，发现正好完全重合，圆是轴对称图形。
生2：我发现沿任意一条直径对折，两边都能完全重合，原来每条直径所在的直线都是圆的一条对称轴，所以圆有无数条对称轴。
师：同学们的动手能力和探究能力真强！现在你能总结一下我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？利用手中其他的纸片折一折吧！
生1：正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。
生2：平行四边形对折后，两边不能完全重合，所以它不是轴对称图形，它有0条对称轴。
生3：长方形是轴对称图形，它有2条对称轴。
生4：等腰三角形是轴对称图形，它有1条对称轴。
生5：等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。
生6：等腰梯形是轴对称图形，它有1条对称轴。
师：加上我们刚刚探究的圆也是轴对称图形，它有无数条对称轴。
对折时折痕所在的直线就是它们的对称轴。
2. 折一折，找圆心
师：通过动手操作折一折，我们发现了这么多的数学知识。那能不能再通过折一折的方法找圆的圆心呢？动手试一试吧！
生1：我把圆对折后再对折，两条半径的公共点就是这个圆的圆心。
生2：我把圆沿直径所在的直线任意对折两次，折痕的交点就是圆心。
师：这两种方法都可以找到圆心，无论哪种方法，其实都是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等。
3.画一画，找出与圆形成的组合图形的对称轴
师：（出示组合图形）同学们看，老师这里有几幅图，请你认真观察它们有什么特点呢？
生1：图中都有圆
生2：前两幅图都是由正方形和圆组合而成的，只不过圆的位置不同，一个圆在外边，一个圆在里边。
生3：后两幅图都是由正六边形和圆组合而成的，也是圆的位置不同。
师：你能借助本节课所学的知识，找出这些图形有几条对称轴吗？试着画一画吧！
生1：第一个图形有4条对称轴。
生2：第二个图形也有4条对称轴。
生3：第三个图形有6条对称轴。
生4：第:四个图形也有6条对称轴。
师：从中你发现了什么？
生：我发现这些图形都是圆的组合图形，无论圆在内还是外，这个组合图形的对称轴数量都取决于多边形对称轴的数量，与圆无关。
师：这节课我们通过折一折、画一画，探索出了很多圆的奥秘，现在我要来考考你掌握的怎么样？来做一组习题检测一下吧！
三、达标检测
出示题目：
1.课件出示课后练一练第1题
下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。（课件展示画法）
2. 课后练一练第2题
量一量，填一填。
同学们认真观察图片上的尺子是怎么量的，1元硬币的直径是多少毫米呢？
师：一元硬币的直径应该是用7.5厘米—5厘米=2.5厘米=25毫米，课下同学们尝试用这样的方法量一量1角和5角的硬币并计算出它们的直径各是多少？
3. 课件出示第3题的图片
同学们认真观察，看看图中圆的位置发生了什么变化？
师： (1)从位置A向右平移4个方格到位置B，再向右平移6个方格到位置C。
(2)从位置C向下平移3个方格到位置D，再向左平移2个方格到位置C。
(3)从位置A先向下平移2个方格，再向左平移8个方格到位置F，也可以先向左平移8个方格，在向下平移2格。

四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
圆的认识（二）
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
圆直径所在的直线都是圆的对称轴。
圆的组合图形的对称轴数量都取决于多边形对称轴的数量，与圆无关。
六、教学反思

成功之处：
学生通过动手操作，折一折，观察、分析，发现圆是一个轴对称图形，而且有无数条对称轴。直径所在的直线是圆的对称轴，或者说经过圆心的直线是圆的对称轴。在确定圆心时，只需要把圆对折两次，两次折痕的交点就是圆心。而且在同一个圆或等圆里，圆的直径是半径的2倍（圆的半径是直径的二分之一）。
接下来我安排学生填表回顾了常见的轴对称图形及其对称轴的条数。关于平行四边形是不是轴对称图形，相当一部分学生还不是很清楚。我引导学生动手制作平行四边形，并动手折一折，进行直观感受。这样学生就会明白平行四边形不是轴对称图形。
在探究关于圆的组合图形的对称轴时，先让学生观察图形的特点，再让学生去画一画对称轴，这样结合最终结果和图形特点从而发现圆的组合图形对称轴的数量与什么有关。
不足之处：
学生对圆的对称轴是它直径所在的直线可能不太理解，学生会认为直径就是圆的对称轴，在此处应该让学生明白对称轴是一条直线而不是线段。


北师大版六年级数学上册第一单元《圆》
第4课时 欣赏与设计
课题
欣赏与设计
课型
新授课
教材分析
本节课是在学生已经学习了平移、旋转、轴对称知识，并认识了圆的基础上，对图形运动的进一步深入和拓展，引导学生利用所学知识设计、欣赏美丽的图案，感受图形世界的神奇和美妙，同时在分析图案和创造图案的过程中，进一步巩固对所学图形特征的认识，培养学生的想象力和创造力。教材通过典型的四幅图案，让学生在欣赏中感受图案的神奇和美丽，有学生熟悉并喜欢的风车，代表中国文化的太极图，有趣的心脏线和大自然中大量存在的螺旋线，围绕这几幅图案，从分析图案的形成、模仿图案、设计图案逐层展开探求，巩固所学圆的特征知识，同时激发学生主动探索图形世界的魅力和神奇，为今后学习图形的创造和设计打下坚实的基础。
学情分析
本节课是在学生对圆有了初步认识的基础上，通过让学生观察、操作、想象和设计，进一步体会圆的对称性，同时也培养学生感受美的能力，发展他们的想象力和创造力。因此教学时让学生在观察和想象力中设计、在操作中发现、感受图形的变化、渗透审美意识。
教学策略
1.通过欣赏由圆组成的美丽图案，激发学生探索图形世界的魅力与神奇。
2.经历观察、分析图案的活动，引导学生从图案的组成或图案的共同特征中来描述图案的形成。
3.通过动手操作模仿的过程，进一步引导学生分析、了解图案设计过程。
4.通过进一步动手操作设计过程，引导学生利用圆的特征创造有趣图案，发展学生想象力和创造力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第7、8页
教学目标
1、通过欣赏和设计图案，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规和直尺设计简单的图案。
2、在欣赏和设计图案的过程中体会圆的对称性特征。
3、培养学生感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学重点
感受圆在图案设计中的重要作用，体会圆的对称性特征，在观察和操作中发展学生的空间观念。
教学难点
会用基本图形和学过的数学方法设计漂亮的图案。
教学准备
多媒体课件，教学圆规，直尺等，学生准备相应学具
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

复习导入
1. 出示课件
师：同学们，这个学期的数学课上我们又认识了一个新朋友，它就是圆，想一想生活中哪些物品上有圆呢？
生：手表的表盘是圆形的、汽车的轮胎是圆形的、风扇的轮廓是圆形的，还有硬币的轮廓也是圆形的（根据生回答出示课件）
师：是啊，看来圆在我们生活中的用处还真不小呢！它也正无处不在的装点着我们的生活世界。课前老师给大家收集了一些有趣的图案，想不想一起来看看？请欣赏一组图片（播放课件）
看完这些图片同学们有什么感受？这些图案都有哪些基本图形组成？经过了哪些变化？
生1：这些图片看起来色彩鲜艳，大部分由曲线构成，给我们展示了一种曲线的美。生2：这些曲线都是圆的一部分，他们的基本图形都是圆，经过平移、旋转、轴对称形成了美丽的图案。
师：同学们的观察能力都非常强，看来圆在我们的生活中随处可见，所有图案的设计都源于生活。同学们，你们想不想也当一回设计师，设计出美丽的图案？要想当一名设计师想象力是必不可少的，这节课我们就与圆为伴一起走进今天的课堂《欣赏与设计》。
板书课题：欣赏与设计
二、探究体验

经历过程
1、观察、分析图案的构成
课件出示课本主题图
师：你们知道这些图案都是由哪些基本图形组成，怎样组成，这些图形之间有什么关系吗？先仔细观察，然后与同伴说一说。(根据生回答，动画展示一下图案的组成)
生1：我看到风车图是由1个大圆和4个小半圆组成的，太极图是由1个大圆和2个小半圆，还有2个更小的圆组成的。
生2：我看到心脏线是从一个大圆的底部开始画起的，左右相互对称，分别由5个从小到大的圆组合而成。螺旋线是由2个相等的四分之一圆和4个越来越大的四分之一圆组成的。
师：同学们观察的很仔细，分析也有条理性，那接下来我们就来学习图案的画法。
2、探究画法，进一步引导学生分析图案的设计过程
师：学习画图之前，我们先回忆一下前两节课我们学习的知识，如何画圆以及圆的大小和位置与什么有关系？
生：老师，我知道，画圆时定点和距离不变，半径越小圆越小，半径越大圆越大，所以半径决定圆的大小；圆心不同，圆的位置发生了变化，所以圆心决定圆的位置。（根据生回答动画展示一下）
师：说的真棒，如果你是一位小小的设计师，你能试着把风车图和太极图画出来吗？画之前思考一下绘制图案的关键是什么？圆心和半径在作图中起了哪些作用？同学们，请按下暂停键先思考一下，然后与同伴说一说。
播放视频（根据生回答动画展示画图过程）
生1：我是这样做的，风车图的画法是先确定圆心，以4cm为半径画一个大圆，再在大圆里画两条互相垂直的直径，这样圆就被平均分成了四份，接着以大圆的四条半径为直径即以1cm为半径，顺次画出四个小半圆，最后照书中的样子给图案涂色就可以了。
生2：我是这样做的，太极图的画法是先确定圆心，以4cm为半径画一个大圆，然后画一条竖直的直径，接着以大圆的两个半径为直径即以1cm为半径，在大圆内的上、下各画一个小半圆，然后把大圆的直径擦掉，最后照书中的样子给图案涂色就可以了。我发现画图时圆心的位置决定了基本图形的位置，半径决定了基本图形的大小。
师：两位同学的画法说得很棒，条理清晰，同学，你画对了吗？
师：通过画这两个图形，你发现了什么？
生：我发现圆在图案设计中有广泛应用，基本图形经过变换后可以构成不同的美丽图案。通过动手操作，我知道了绘制图案的重要步骤：1、首先分析图案中基本图形之间的关系，2、其次由圆心确定基本图形的位置，3、最后由半径确定基本图形的大小。
师：是的，只要我们细心观察就会发现图案的设计过程隐藏了这么多的信息。一定要注意画的图案要涂色才会更美丽哦！
3.图案设计的应用
1）课件出示7页最下面的图
师：那同学们，能用今天学习的知识画出这些图案吗？同学，请按下暂停键，动手画一画吧！（动画展示）
生1：我是这样做的，先画一个圆，然后把圆心沿着水平直线按固定距离分别向右移动4次，依次画出四个等圆，最后涂色就可以了。（补动画展示）
生2：我是这样做的，先画一个圆，然后以水平直径右侧端点为圆心，以原来圆的半径为半径画第二个圆，接着以两圆的上侧交点为圆心，以原来的圆的半径为半径画第三个圆，最后涂色就可以了。（补动画展示）
师：同学们画的都很棒，有顺序的涂色也是一种规则的美。
2） 大家已经欣赏了一些美丽的图案，现在我们来开启一场设计大赛，比赛名称：有趣的圆形，比赛要求：先构思画出草图，再完成图案的绘制，并涂色。同学，请按下暂停键，动手画一画吧！
（展示作品）
这是老师收集的一些学生的作品，比一比谁更棒！
三、达标检测
师：那同学们学习了这么多关于图案设计与绘制的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做一组习题来检测一下吧！
（1）课件出示教科书P8第1题 先说一说下面的图案是怎样形成的，再画一画。
师：第一幅图案由几个从大到小的四分之一圆、四分之三圆和四分之一圆组合而成的，先以O1为圆心，以一个小方格的边长为半径画出四分之三圆，然后以O2为圆心，以两个小方格的边长为半径画出四分之一圆，最后以点O3为圆心，以一个小方格的边长为半径画出四分之一圆。（补动画展示）
第二幅图案由一个大圆和四个相等的小圆组成，先以O为圆心，以两个方格为半径画一个大圆，再分别以O1、O2、O3、O4为圆心，以一个小方格为半径画出四个小圆。（补动画展示）
同学，你画对了吗？
（2）课件出示教科书P8第2题
按照下面的方式做一做，注意观察黑点在旋转式的痕迹。
师：圆盘上的黑点，在旋转前是一个点，旋转时黑点走过的痕迹连起来形成了一个圆
（3）课件出示教科书P8第3题
用一个圆、三条线段，设计出一个有意义的图形。
（4）课件出示教科书P8第4题
你能看懂下面两组图的意思吗？你有什么发现？
师：左图正方形沿着中心旋转45°然后以同样的方式旋转，得到中心近似圆的图形，旋转的次数越多，中心图形就越接近圆。
右图在一个确定的线段上画三角形，底边不变，向同一个方位依次画边长相等的正四边形、正五边形、正六边形。发现当正多边形的边数增加时，它的形状越来越接近圆。

四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
欣赏与设计
基本图形：圆或圆的一部分
风车图、太极图
欣赏图案——模仿绘制图案——设计图案
六、教学反思
《欣赏与设计》是关于本单元的一节讲练结合课。教学时首先呈现几幅美丽的图案，让学生通过欣赏美丽的图案，感受图形世界的神奇和美丽，激发学习兴趣，让学生观察图案由哪些基本图形组成，基本图形经过了哪些变换，让学生感受到圆在图案设计中的作用，提高分析图形的能力，从学生已有知识出发，让学生感受到任何复杂又美丽的图案都可以通过基本图形平移、旋转、轴对称得到，感受数学与实际生活密不可分，接着通过动手操作，进一步巩固对所学图形特征的认识。根据学生年龄特点创设设计大赛，充分展示设计才能，激起学生的创作欲望，让学生在学习中感受到喜悦和自信。

北师大版六年级数学上册第一单元《圆》
第5课时 圆的周长（1）
课题
圆的周长（一）
课型
新授课
教材分析
在三年级上册学生就学习了周长的一般概念,以及长方形和正方形周长的计算方法，本单元前四课时初步认识了圆，在此基础上,这节课我们进一步学习圆的周长，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始,为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础，通过本节课的学习,使学生能够理解圆周率的含义,发现圆的周长与直径的关系，为下一课时掌握求圆的周长的计算方法,并运用计算方法解决生活中的一些实际问题做好准备，本节课是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
学情分析
学生已经有了对周长的认识,只是研究圆的周长需要探究圆的周长与直径的关系,那么,对于圆的周长与直径的这个倍数关系,学生通过测量、计算是能发现的。教学时,关键是引导学生发现圆的周长与直径之间的倍数关系，从而使学生理解公式中的固定值“π”是如何得来的。但圆是曲线图形，是一种新学习的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义是教学难点，学生不易理解。
教学策略
1.结合具体情境，通过丰富多彩的活动，促进学生对圆周率的认识。
2.在体验圆周率的形成过程中，探究圆周率的意义以及圆周长的计算方法。
3.经历探索圆面积计算公式的过程，渗透和体会“化曲为直”的思想。
4.结合课本拓展素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第10页
教学目标
1.认识圆的周长,能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
2.在测量活动中探究发现圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义。
3.能运用圆周率解决一些实际问题。
教学重点
发现圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义。
教学难点
运用圆周率解决一些实际问题。
教学准备
多媒体课件，模型圆，圆规，直尺等，学生准备相应学具
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

复习导入
1. 出示课件
师: 同学们好！欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们一起来学习北师大版小学数学六
级上册第一单元的第5课时圆的周长吧。
师：在我们学过的所有图形中，圆是一个看起来简单但是又很奇妙的图形。之前的学习中，我们对圆已经有了基本的了解。圆中心的这一点，我们叫做圆心，用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母d表示。
师：在现实生活中有很多和圆有关的问题哦。

二、探究体验

经历过程
1.如何测量圆的周长
生：老师，我就有一个和圆有关的问题。这两辆车，我都喜欢，但是只能选一辆，嗯……我该选哪辆呢？
生：老师，从数学知识的角度来考虑的话，我选这辆,因为它的轮子大，这辆轮子小，大车轮滚一圈比小车轮一圈要远。
师：车轮滚一圈的长度其实就是它的周长，那之前的学习我们已经知道，圆是有曲线围成的封闭图形，那围成圆的曲线的长度就是圆的周长了哦！
生：车轮这么大，我们怎么测量它的周长呢？
师：因为车轮是圆形的，为了方便测量，我们可以用圆片或者瓶盖来代替车轮。
师：请按下暂停键，动手试一试吧。
师：我们看来这位同学的测量方法吧，他先在圆片上做上标记，标记和直尺上上的0刻度重合，然后慢慢滚动，直到滚动到和这个标记处再次重合。其实这种测量圆周长的方法，我们叫做滚动法。请同学们注意，一定要在圆上提前做个小标记哦，这样容易知道滚动到哪正好是一周。再一个就标记处一定要和直尺上的0刻度重合哦！
师：我们再看看看这位同学是这样做的，它把一根细线绕这个圆片一周，然后把多余的细线去掉，然后再去测量细线的长度。其实这种测量圆周长的方法，我们叫做绕线法。
生：哦，老师，我明白了它们是把曲线拉成直线了在进行测量。
师：这位同学说的很对，但是在数学上我们把这种思想叫做“化曲为直”。
2.圆的周长和什么有关？
生：老师我还有一个问题，圆的周长我们会测量了，那圆的周长和谁有关呢？
师：这位同学提的这个问题非常好，那按下暂停键，我们来思考思考吧。
生：老师，我们学过圆的半径决定圆的大小，那半径大了，圆就大，自然而然周长就长了呀。我觉得圆的周长和半径有关。
生：那同一个圆中，直径还是是半径的2倍呢。我认为圆的周长和它直径有关。
师：同学们真了不起，说的都很有道理，那大家有没有想过，正方形的周长是边长的 4 倍。那圆的周长会不会与直径也有倍数关系呢？
师：那圆的周长到底和谁有关呢？
3.圆的周长
同学们找3个大小不同的圆片分别测量出周长和直径吧。请按下暂停键，做一做，填一填。
师：同学们，大家有答案了吗？我们先来看看这位同学填的表格吧。数据如下。
生：老师，好像这些结果都是3点几。
师：是这样吗？我们再来多看几位同学的测量的数据。
师：这么一看，圆的周长除以直径的商确实都是3点多呀！那这是巧合吗？
师：这不是巧合，同学们发现的周长总是直径的3倍多一些，实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π 表示，圆周率是一个无限不循环小数，计算时通常取 3.14。
师：同学们大家明白了吗？经过我们的探究，我们一定要牢记圆的周长与它的直径之间的关系哦。
师：由于同学们是第一次接触圆周率，为了大家更好的理解，我们在这里简单的对圆周率的做一个介绍，请看（播放视频）
师：看完这段介绍，相信同学们对圆周率有了进一步的了解。我们在后续的学习中会具体学习圆周的历史哦！
三、达标检测
师：同学们对于今天的知识掌握的怎么样？让我来考考你。
（1）圆周率是一个（ ）。
A.有限小数 B.无限小数 C.循环小数
师：对选B，因为圆周率是一个无限不循环小数。
（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮（ ）。
A.半径 B.直径 C.周长
师：回答的真棒，求车轮滚动一周前进的距离，就是求车轮的周长。
（3）圆的周长是直径的（ ）倍。
A.3.14 B.π C.3
师：圆的周长时直径的π。这里同学们一定要注意：周长是直径的多少倍应说“π倍”而不是“3.14倍”哦！
易错举例
（1）圆的周长一定比半圆的周长大。（ ）
教师提示：直径不确定，无法比较。
（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（ ）
教师提示：圆的半径不相等，直径就不相等，圆周率是一定的，所以，半径不相等的两个圆，周长一定不相等。

手脑结合：画一个直径为10cm的圆。
(1)想一想，怎样得到它的周长？
(2)把圆剪下来，量一量。
(3)多量几次，算出测量结果的平均数。
（学生自主练习，然后找几个同学用展台展示给同学们，让同学们评价）
师：有误差是难免不了的，属于正常情况。多测量几次。
典题精练：看图思考下面的问题，然后填空。






正方形周长是圆的直径的（ ）倍，
所以圆周长÷直径一定小于（ ）



（找同学说出答案和理由）
教师提示：从图中我们可以看出，在正方形中画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径，所以，正方形的周长是圆的直径的4倍，而圆的周长小于正方形的周长，圆周长÷直径一定小于（ 4 ）。

四、课堂小结
这节课我们都学习了哪些知识？我和同学们一起来回顾一下吧。
学生1：(1)圆的周长与直径有关。
学生2：任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
师：课下请和你身边的同学交流一下吧！
师：同学请完成练习册本课时的习题哦！.
结束语：师： 状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里，同学们再见！
五、课后作业
完成练习册本课时的习题。
六、教学板书
圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长
滚动法
测量方法
     绕线法
圆的周长与直径有关
任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
四、教学反思
本节课是在学生掌握了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆周率。  
成功之处：  
1.充分理解周长的概念，加强对好处的理解。学生以前学过周长的概念，对长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的周长有了必须的认识，明白封闭图形一周的长度就是这个图形的周长，在此基础上，理解围成圆的曲线的长度就是圆的周长。在教学中透过复习以前学过的图形的周长，然后引出主题图，透过实际场景丰富学生已有经验，逐渐内化为学生对周长的好处的理解，明确周长就是一条线，但是这条线是由曲线构成的图形。  
2.加强动手操作，探索发现规律。在教学中，透过让学生用不同的方法，如绕线法、滚动法和折叠法得出直径2厘米、3厘米、4厘米、5厘米圆的周长与直径的比值总是3倍多一些，从而使学生明确圆的周长总是直径的3倍多一些，由此理解圆周率的意义。  
不足之处：  
由于学生在课前预习了这部分资料，导致有一个组没有透过动手操作，得出的结果都是3.14倍，看来学生对于操作没有给予足够的重视，只注重了结果的得出，而忽略了规律的呈现。



北师大版六年级数学上册第一单元《圆》
第6课时 圆的周长（2）
课题
圆的周长（二）
课型
新授课
教材分析
本节课的内容是在三年级上册学习了周长的一般概念,以及长方形和正方形周长的计算的基础上,进一步学习圆的周长。是一节概念与计算练习相结合的几何初步知识教学课，是学生探究学习曲线图形知识的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础，因而它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
学情分析
因为六年级学生正在经历从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，所以在教学中，我注重从学生已有的知识和生活经验出发，通过自主探究推导圆的周长计算公式，从而使学生理解公式中的固定值“π”是如何得来的。但圆是曲线图形，是一种新学习的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。
教学策略
1.结合具体情境，通过丰富多彩的活动，促进学生对圆周率的认识。
2.在体验圆周率的形成过程中，探究圆周率的意义以及圆周长的计算方法。
3.经历探索圆面积计算公式的过程，渗透和体会“化曲为直”的思想。
4.结合课本拓展素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第10页
教学目标
1.理解掌握圆周长的计算公式，会用字母表示。
2.能灵活运用圆周长公式计算并解决简单的实际问题。
3.在实际问题的解决过程中，体会数学与生活的紧密联系。
教学重点
掌握圆的周长公式及公式的应用。
教学难点
理解圆周长计算公式的推导。
教学准备
多媒体课件，模型圆，圆规，直尺等，学生准备相应学具
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

复习导入
1. 出示课件
师:同学们，还记得上节课的学习内容吗？
根据学生回答课件演示动态图。
板书课题：圆的周长（二）
师：上节课我们学习了任意一个圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，近似取3.14，用字母π表示。
（板书：周长÷直径 =圆周率）
二、探究体验

经历过程
1. 圆周长计算公式的推导
师：你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆周长的计算方法吗？
生：圆的周长可以用直径乘圆周率。
师：那圆的周长一般用字母什么来表示？圆的直径呢？
生：用C表示圆的周长，d表示圆的直径
师：那么圆周长的公式可以怎么表示呢？
请按下暂停键，拿出本和笔动手写一下吧！
师：圆的周长公式可以表示为：c=πd，你们写对了吗？
生：如果已知半径，怎么求圆的周长呢？
师：圆的周长=圆的直径×圆周率，之前我们通过圆的认识，学习了圆的直径=圆的半径×2，那将圆的直径换成圆的半径×2，圆的周长还可以表示为，圆的周长=圆的半径 × 2 × 圆周率，字母表示c=2πr。
师：那我们总结一下圆的周长公式，如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径，那么圆的周长公式可以表示为：c=πd，c=2πr。
2.圆周长公式计算的应用
（1）完成课本10页中的例1，自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？
师：你打算怎么求呢？这道题车轮的直径是已知的，这道题求滚一圈有多远就是求车轮滚动一周前进的长度也就是求车轮的周长。你知道该怎么求了吗？请按下暂停键，在本子上动手做一做吧。
师：已知车轮直径d=70cm，所以用圆的周长公式C=πd，π取3.14，将对应的数值代入公式，得到C=70×3.14=219.8(cm)，答：滚一圈有219.8cm。
（2）完成课本例2，你能计算下面图形的周长吗？
师：仔细观察图形有什么特点？
师：分析图形。这个图形的周长是由一个大圆周长的一半和两个小圆周长的一半组成的。（动画转化）师：选择公式。先求出大圆周长的一半 C=2πr，r=3cm ，再求出两个小半圆周长的和 ，即小圆的周长C=πd，d=3cm，最后把两次求得的周长相加，就是这个图形的周长。请按下暂停键，在本子上动手算一算吧。
师：代入数据计算。大圆的周长的一半：2×3.14×3÷2=9.42(cm)
小圆的周长：3.14×3=9.42(cm)
图形的周长：9.42+9.42=18.84(cm)
师：看起来很复杂的题，分析图形、选择正确的公式后变得很简单哦，你做对了吗？
三、达标检测
师：那同学们学习了这么多关于圆的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做一组习题来检测一下吧！
出示题目：
（1）判断辨析。（课件出示习题）
圆的周长是它的直径的3.14倍。 （ ）
圆的直径越长，圆周率越大。（ ）
计算圆的周长必须知道圆的直径。( )
请按下暂停键，仔细思考一下吧。
师：第一小题错，周长是直径的多少倍应说“π倍”而不是“3.14倍”。
第二小题错，圆周率是一个固定不变的数。
第三小题错，圆的周长=圆周率×直径或圆的周长=2×半径×圆周率
你答对了吗？
（2）课件出示教科书P10第3题 妙妙想要为半径是3cm的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有18cm长的丝带，估一估，够吗？
请按下暂停键，在本子上动手算一算吧。
师：已知半径求圆周长，选择公式 C=2πr，将已知数据r=3cm代入公式进行计算。2×3×3.14=18.84(cm)，再与已知丝带比较大小18.84cm>18cm，所以18cm长的丝带不够。
（3）课件出示教科书P11第4题 汽车车轮的半径为0.3m，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈，前进多少米？
请按下暂停键，在本子上动手算一算吧。
师：已知半径求圆周长，选择公式 C=2πr，将已知数据r=0.3m代入公式进行计算。2×0.3×3.14=1.884(m)，滚动1圈前进的长度即圆的周长1.884m。滚动1000圈，也就是求1000个1.884是多少，因此1.884×1000=1884(m)。答：它滚动1圈前进1.884米，前进1884米。
（4）课件出示教科书P11第5题 笑笑绕着花坛边缘走了一周，走了62.8m，这个花坛的直径是多少米？
请按下暂停键，在本子上动手算一算吧。
师：已知周长求直径，根据c=πd可以推导出d=c÷π，将已知数据c=62.8m代入公式进行计算，即：62.8÷3.14=20(米)。答这个花坛的直径是20米。
（5）课件出示教科书P11第6题 右图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6m，篱笆长多少米？
请按下暂停键，在本子上动手算一算吧。
师：已知直径求圆的周长，选择公式c=πd，将已知数据d=6m代入公式进行计算。本题求篱笆长实际是求半个圆的长度，即：3.14×6÷2＝9.42(m)答：篱笆长9.42米。
（6）课件出示教科书P11第7题
你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，并求出整个圆的周长。
师： 先利用刻度尺测量出这个半圆的直径，则直径的中点就是这个半圆的圆心，由此即可画图．
根据C = πd，求出圆的周长
（7）课件出示教科书P11第8题 如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少？
请按下暂停键，在本子上动手算一算吧。
师：观察图形得出正方形的边长就是圆的直径10m，选择公式c=πd，将已知数据d=10m代入公式进行计算。即3.14×10=31.4(m)答：这个圆的周长是31.4米。
（8） 课件出示教科书P11第9题
两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，谁走的路程长？为什么？
师：解：正方形周长 l =4a，正方形周长 l = 4×2=8（cm）。
圆的周长 C = πd，d = 2 cm，C = 3.14×2 = 6.28（cm）。
8cm＞ 6.28cm 答：正方形的蚂蚁走的路程长。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？
圆的周长公式。如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径，那么圆的周长公式可以表示为：C=πd 或 C=2πr
圆的周长公式运用。有图形的题，观察图形 — 分析图形— 选择公式 C=πd 或 C=2πr — 代入已知数据计算。 无图形的题，认真审题—选择公式 C=πd 或 C=2πr — 代入已知数据计算。
五、课后作业
同学们请完成练习册本课时的习题哦！
六、教学板书
圆的周长（二）
周长÷直径 =圆周率 π≈3.14
c=πd
c=2πr
七、教学反思
《圆的周长2》是关于本单元的一节讲练结合课。本节课设计通过引导学生探究圆周率的形成过程，培养学生动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。本节课在自主探索中培养学生的动手操作能力，让学生经历猜想——实验验证——寻找规律的学习方法和过程。设计和生活实际紧密相连，让学生切实体会到数学就在我们身边，数学学习是有价值的。按照“带领学生走向知识”的理念，培养学生实践、动手操作能力和创新精神，让学生经历知识生成的过程，引出学生数学思考，促进学生主动沟通知识的内在联系，让我们的数学课堂深刻起来。

北师大版六年级数学上册第一单元《圆》
第7课时 圆周率的历史
课题
圆周率的历史
课型
新授课
教材分析
教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用园周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率的研究简史，介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户，为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法，从古至今，涵盖中外，以圆周率的探索过程为主线，以体现圆周率的文化价值为主格调来满足孩子们的好奇心，通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。
学情分析
学生在接触这部分内容之前，在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时，部分同学已经了解了祖冲之的相关成就，然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少。另外，学生的了解一般停留在简单的知识常识上，对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。(经过简单调查，知道“祖冲之及其对圆周率的贡献的大约占90％，然而直到刘徽的割圆术的只有大约8％。）
教学策略
通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想，圆周率精确数位的现代价值等，为今后数学学习提供一定的参考价值。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第12页-第13页
教学目标
1.本课结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索的过程，感受数学文化的魅力。
2.了解圆周率的历史，激发民族自豪感和探索精神。
教学重点
了解圆周率的历史
教学难点
体验数学研究方法的发展过程，为今后的数学学习提供参考价值。
教学准备
学生搜集关于圆周率的知识
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

激情导入
师:同学们，上节课我们认识了圆周率，并通过圆周率求圆的周长，你知道圆周率的历史吗？我们这节课就来了解圆周率的历史。
板书课题：圆周率的历史。
二、探究体验

经历过程
1.测量计算时期
师:圆周率的研究历史经历的时间很长的，我们可以把圆周率的历史分为三个时期---测量计算时期、推理计算时期、新方法时期。
师：大家认真阅读本课，分小组商量一下各个时期的主要成就，推荐出代表来汇报，比比哪个小组汇报的清楚。
板书：测量计算时期、推理计算时期、新方法时期
小组代表一： 我汇报的是测量计算时期。轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢？ 当许多人测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。 在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。《周髀算经》中的记载是“周三径一”，意思是一个圆的周长是三份，它的直径就是一份。用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而有许多实际困难限制了测量的精度。
师：回答的非常好。那你知道哪些因素限制了测量的精度吗？现在可以按下暂停键和同学讨论一下吧。
生1：古代没有统一的度量衡，给测量带来很大困难。
生2：我们上节课在测量的时候发现在视觉上会有误差。
生3：气温，气压，震动，磁场等环境的因素会影响测量。
师：这些因素就体现出了测量方法的局限性。
2. 推理计算时期
小组代表二：我们组的成员分别来汇报推理计算时期。
生1：古希腊的阿基米德利用圆的内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究，当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆，从而得到＜圆周率＜
生2：我国魏晋时期的数学家刘徽采用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。（动画演示）阿基米德的方法是从两个方向同时通近圆，刘微的方法是从一个方向逼近圆。
生3：中国古代还有一位数学家为圆周率的计算做出了巨大的贡献，1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。这一成就在世界领先了约1000年。
师：刘徽和祖冲之的方法是不是能一直推理下去呢，由于计算工具的限制，可以说祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推到了极致，计算量太大了
3. 新方法时期。
小组代表三：计算机的出现带来了计算方面的革命，Π小数点后面的精确数字越来越多。2000年已经可以计算到小数点后面12411亿位了。
4.信息分享
师:你还搜集了哪些有关圆周率的知识?
生1:我知道了刘微用割圆术得到了Π的近似值
生2:电子计算机太神奇了，能算到这么多位!我们可以再去查查资料。
生3:1736年以后开始普遍用Π表示圆周率。

三、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？
五、教学板书
圆周率的历史
测量计算时期：周髀算经
推理计算时期：阿基米德 刘徽 祖冲之
新方法时期： 计算机


六、教学反思
1通过阅读“圆周率的历史”，挖掘圆周率蕴含的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程。领略与计算圆周率有关的方法，从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索的过程，感受学学的魅力，激发研究数学的兴趣。同时结合刘徽，祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。
2将课内外结合，课前鼓励学生收集有关人类研究圆及圆周率的资料，并分小组把这些资料集中起来，加以整理。课上在组织学生交流过程中，可以穿插学生自己搜集的资料，最后交流时将给大家听，通过交流和学习，体会人类对圆周率的探索一直没有停止过。


北师大版六年级数学上册第一单元《圆的面积（一）》
第8课时 圆的面积（一）
课题
圆的面积（一）
课型
新授课
教材分析
圆的面积（一）是在学生认识了圆、学会计算圆的周长以及学习过平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前学生所学的平面图形都是些由线段组成图形（如三角形、长方形、平行四边形等），而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以具有一定的难度和挑战性。本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
学情分析
六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，突破学生的思维定势，给学生充分发散思维的空间
教学策略
通过观察猜想、动手操作、计算验证，小组合作、自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此在教学中应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第14页-第15页
教学目标
1.结合实例认识圆面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.在探究圆的面积计算公式活动中，体会“化曲为直”的思想。
3.让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
教学重点
学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。
教学难点
圆的面积计算公式的推导过程中，（化曲为直）的理解，将圆转化为平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，高是圆的半径。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

激情导入
欢迎来到状元成才路慕课堂。今天我们来学习北师大版六年级上册第一单元第八课时圆的面积（一），今天老师要给你们介绍一位新朋友——一匹小马，我们去看看小马遇到了什么问题。
师：有一匹栓在树上的小马，它想挣脱绳子，用力的拉着绳子绕着树运动一周，你知道它的足迹围成了什么图形了吗？我们看看这个视频，和你想得一样吗？绳子长2米，它运动一周的长度是多少米？
生：小马运动一周围成的图形是圆，围成圆的曲线的长叫做圆的周长。这个问题是求圆的周长。绳子是圆的半径，所以圆的半径是2米，所以根据圆的周长公式得出小马走过的路程是：2×3.14×2＝12.56（米）
师：同学，你真棒！
小马跑累了，也饿了想要吃草，想一想小马最多能吃到多少平方米的草？你能帮小马算一算吗？平方米是面积单位，这个问题是求圆的面积。今天我们就来学习面的面积。
二、探究体验

经历过程
二、探究新知
1.师：什么是面积呢？
生：面积就是图形所占平面的大小。圆的面积就是圆所占平面的大小。
师：圆的面积怎样计算？这节课我们就来探究圆的面积公式。
2.联系旧知，激发“转化”思维
师：你还记得平行四边形、三角形面积公式是怎么推导的？（学生回答，课件演示，激发“转化”思维）
生1：平行四边形用割补的方法转化成长方形，长方形的面积是S＝ah,平行四边形的面积也是S＝ah。
生2： 把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形转化成平行四边形，平行四边形的面积也是S＝ah，三角形的面积就是S＝12ah
2.探究计算圆的面积的方法。
师：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同学交流。
在圆内画一个最大的正方形，能得到圆的面积吗？
生：我能求出正方形的面积，剩下的面积怎么办呢？
生：我们学过画方格数一数的方法，不是整格怎么办呢？
师：这两种方法都不能得到圆的面积，能否把圆转化成以前学过的图形呢？
那这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。刚才我们已经复习了利用割补、拼等方法推导平行四边形、三角形面积公式，那能不能把圆也转化成以前学过的图形来计算？你想采用什么方法把圆转化成学过的图形呢？
2.课件演示，体会“化曲为直”。
师：我们先沿着直径剪开，把一个圆剪成两个半圆，然后沿半径剪开，把圆平均分成8份、16份、32份、64份，再拼一拼，看拼成了什么图形？
（课件演示）
师：那现在大家看一看这些图，你们有什么发现吗？圆平均分成的份数越多，拼出的图形越接近什么？
生：我发现分成的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。
师：大家的观察力真好，语言描述的也非常准确。
师：把圆平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，边就越直，这就叫“化曲为直”。
3.探究推导圆的面积公式
师：刚才，我们通过把圆进行等分，巧妙地把圆拼成了近似的平行四边形， 请大家仔细观察拼成的近似平行四边形，想一想拼成的近似平行四边形与原来的圆之间有什么联系？同学们可以组内讨论后，汇报你的发现。
生：平行四边形的面积和圆的面积相等。
平行四边形的底和圆周长的一半相等，
高和圆的半径相等。
师：如果用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，平行四边形的面积 = 底×高，圆的面积S，平行四边形的底等于圆周长的一半，是πr；平行四边形的高等于圆的半径，用r表示，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2，
r2表示r×r，也就是两个r相乘。
4.运用公式，解决问题。
师：关于小马吃草的问题，你能解决这个问题吗？
生：我们知道了圆的半径，可以用圆的面积公式列出算式：
3.14×22 ＝3.14×4＝12.56（平方米）
答：小马最多能吃到 12.56 平方米的草。
师：看来同学们已经学会了圆的面积了，老师还要考考你，进入今天的达标检测。
三、达标检测。
1、出示题目1。
你能利用方格估计下图中圆的面积吗？请按下暂停键自己数一数吧。
数方格时应该注意：不足半个小方格按0个小方格，超过半个小方格算1个小方格。
第一个圆的面积大约是37个小正方形，第二个圆的面积大约是148个小正方形。
同学，你数出的小方格数是这么多吗？
2、出示题目2
看一看，比一比，你发现了什么？
生：圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大。
圆内接的多边形边数越多，它和圆的面积越接近。
圆外的多边形边数越多，它和圆的面积越接近。
3、出示题目3
如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。我们看视频：先沿直径剪开，再沿半径剪开，然后拼成一个近似的长方形。
长方形的面积相当于圆的面积；长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，圆的面积＝圆周长的一半×半径，用字母表示是：圆的面积＝ c2 = 2πr2 × r =πr2
圆的面积公式依然是S=πr2
同学，你学会这种方法了吗？
三、课堂小结
师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？
师：我们先回顾这节课是怎样推导出圆的面积公式的：通过把圆平均分成8份、16份、32份、64份，可以拼成一个近似平行四边形的图形，平均分成的份数越多，越接近平行四边形。平行四边形的面积就是圆的面积S，平行四边形的底是圆周长的一半πr，平行四边形的高是半径r，平行四边形的面积等于底乘高，圆的面积＝πr×r,圆的面积用字母表示就是S=πr2。
生1：我学会了圆的面积，会用公式S=πr2计算圆的面积。r2 表示r×r
生2：我知道了圆可以转化成平行四边形或长方形。
生3：我知道了把圆平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，边就越直，这就叫“化曲为直”。
师：同学们，你们有这么多的收获，圆是我们常见的平面图形，在我们和生活中有着广泛的应用，你们一定要学好数学。
状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！
五、教学板书
圆的面积
平行四边形的面积 = 底 × 高
转化↓ ↓ ↓
圆的面积 =圆周长的一半×半径
S=πr×r S=πr2

六、教学反思
优点：在《圆的面积》这一课的教学中，我着重培养学生的主体意识，发展学生的能动性。比如，在圆的面积的推导过程中，学生只知道平面图形面积的推导，但对于圆这样的曲线图形面积的推导还是第一次，所以在设计时我由学生已经知道的平面图形的面积公式的推导为引，目的在于激发学生的思维，让学生利用所所学知识来解决这一问题，给了学生充分的思考时间。
不足：圆转化成近似的平行四边形，平行四边形的底和高与圆的关系有些学生不明白。
改进措施：用教具让他们参与活动，动手找出关系。

北师大版六年级数学上册第一单元《圆的面积（二）》
第9课时 圆的面积（二）
课题
这月我当家
课型
新授课
教材分析
本课呈现了“节水型灌溉”——一个旋转喷水器喷水灌溉的情境，其中“喷水头旋转一周，浇灌农田的形状是圆”这句话提供了圆的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的依据。书中共设计了3个问题：首先是直接应用圆面积的计算公式解决简单的实际问题；其次是已知圆的周长，求圆的面积的实际问题，具有一定的综合性，运用从未知想需知，从已知想可知，这种打通已知与未知的常用的思维方法；最后介绍了一种有趣的圆面积公式的推导过程，渗透等积变形的数学思想。
学情分析
这部分内容是在学生学习了圆的周长、圆的面积计算公式及推导过程的基础上进行教学的。它是这两部分知识的综合与实际应用。学习本节课，不但可以加学生对前面知识的进一步理解，同时让学生学会准确地应用圆的面积公式解决一些简单的实际问题。通过本节课的学习，能使学生进一步明确数学生活化的思想，为今后学习数学打下良好基础，起着十分重要的作用，同时渗透等积变形的数学思想，并使学生能熟练分析已知与未知的联系，准确解答。
教学策略
主要采用创设情境、引导探究、引导发现、组织讨论等教学形式，精心组织一系列有效的教学活动。通过自主发现、合作交流、组织讨论等方法引导学生理解圆的半径、直径、周长、面积之间的关系，让学生能综合运用知识解决一些实际问题。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第16页-第17页
教学目标
1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。
2、在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
3、结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆的面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。
教学重点
运用圆的面积计算公式解决生活中的实际问题，理解圆的半径、周长、面积之间产关系。
教学难点
圆面积计算公式的其它推导方法。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

激情导入
欢迎来到状元成才路慕课堂。今天我们来学习北师大版六年级上册第一单元第九课时圆的面积（二）。
这节课先请大家听个小故事，看看你们能不能解决故事中的问题，小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，而小山羊开垦的地是正方形的。它们都以为自己很能干，都说自己开垦的土地面积大，可是又说不出什么理由来。那么，谁开垦的土地面积大？你怎样想？
生：只要把两块地的面积求出来就可以解决问题了。
生：圆的面积是：6÷2＝3（米） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）
正方形面积：5×5＝25（平方米）
28.26＞25，所以小白兔开垦的土地面积大。
师：同学，真棒！你们也是这样做的吗？
上节课我们学习了圆的面积公式，你知道它在生活中有哪些实际应用吗？今天就让我们继续学习《圆的面积》。上面的题没做对也不要灰心，只要我们认真学习了这一节课，这些问题我们就会迎刃而解。我们先看一个小视频。
植物生长离不开水，灌溉在农业生产中有着重要的作用。
二、探究体验

经历过程
（一）、已知半径计算圆的面积
师：同学们在果园或者农场一定见过这种节水灌溉喷头，说说这个节水喷头和我们今天要学的圆的面积有什么关系?我们先看动画。（出示动画）
学生思考后回答。
生：1、喷水头转一周所走过的地方刚好是一个圆形。
2、这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是3米；周长也就是喷水最外端所走过的路线。
3、这个圆的圆心就是喷头所在的地方。
4、旋转一周浇灌农田的面积，就是这个圆的面积。
师：（出示课本16页图片）观察图片，你发现了什么信息?
生：喷水头转动一周浇灌的农田形状是圆。
圆的半径是3米，求圆的面积是多少平方米。
师：请大家思考一下，圆的面积公式是什么？怎样计算这个圆的面积？
生：圆的面积公式是： S=πr2
生：列出算式3.14×32＝3.14×9＝28.26（m2）答：能浇灌28.26平方米的农田。
生：要先计算3的平方，它表示3×3
师：同学，你说的太棒了，在计算时平方是更高级的运算，要先计算r2,它表示r×r 。
师：你知道已知什么就能计算圆的面积了吗？
生：知道半径r是多少就可以计算圆的面积了。
师：我们已经掌握了根据半径计算圆的面积，思考：已知圆的周长或直径能计算圆的面积吗？怎样计算？我们来看下面的问题。
（二）已知周长计算圆的面积
师： 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
谁看懂了，请给大家说一说。
生：已知圆形羊圈的周长是125.6m。
求这个羊圈的面积也就是求圆的面积是多少平方米？
师：直接利用圆的面积公式计算可以吗?为什么?
生：不可以，因为不知道圆的半径。
师：怎样计算圆形羊圈的面积，要求出圆形羊圈的面积需要先算出什么？说说你是怎么想的？
生：要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。
师：怎样根据圆的周长求圆的半径呢？
圆的周长＝ 2×π×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，用字母表示就是周长C=2πr, 公式变形得到半径r＝C÷π÷2
你能计算圆形羊圈的面积了吗？
生：根据r＝C÷π÷2计算半径：125.6÷3.14÷2＝40÷2＝20（m）
再根据圆的面积公式计算面积：3.14×202＝3.14×400 注意：202 表示20×20
＝1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
师：同学，你真棒！你们也是这样做的吗？
通过这两个数学问题，你知道怎样计算圆的面积了吗？它们之间有什么关系？
生：这两个数学问题都是计算圆的面积，解答时用的方法不同。第一个问题已知半径，直接用公式S=πr2 计算面积；第二个问题已知周长，要先用r＝C÷π÷2计算出半径，再用S=πr2 计算面积。
如果已知直径能计算圆的面积吗？怎样计算？
生：可以让直径除以2，求出半径，再计算圆的面积。
师：你知道怎样计算小白兔的圆形菜地的面积吗？
小结：已知圆的半径求圆的面积，直接用公式S=πr2计算即可。若已知圆的直径求圆的面积，则要先用“r=d÷2”求出半径后再计算，或直接用公式S=π(d÷2)2计算。
已知圆的周长求圆的面积，应先利用r=C÷π÷2求出半径，再利用圆的面积公式计算。综合算式为S=π (C÷π÷2) 2。
同学，你学会这些计算圆的面积的方法了吗？
（三）圆的面积公式推导。
师：下面是一种有意思的推导圆的面积的方法。
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，用剪刀沿线剪开。把曲线拉直。曲线变成直线，按顺序一条一条的排列，排列成什么形状？
生：像三角形，它们的面积一样。
师：你能发现三角形的底和高分别是什么吗？
生：三角形的底是圆的周长，三角形的高是圆的半径。三角形的面积和圆的面积一样。
生：观察图形，你能得到哪些信息？
生：三角形的面积相当于圆的面积
底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。
师：因为三角形的面积＝底×高÷2，所以圆的面积＝2πr×r ÷2＝πr2
由此得到圆的面积公式也是S = πr 2
同学，我们在得出圆的面积公式时，把圆转化成平行四边形、把圆转化成长方形、把圆转化成三角形，虽然圆的形状变了，但它的面积不变，这叫等积变形，这样就把求圆的面积转化成以前学过的知识，你明白这种方法了吗？
有关圆的面积在实际生活中的应用你学会了吗？老师要考考你们，进入今天的达标检测。
三、达标检测
1、出示题目1
一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？
师：从题目中我们知道了圆的半径，可以直接用公式S = πr 2计算。
3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2）
答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。
同学，你做对了吗？
2、出示题目2
有一圆形蓄水池，它的周长约是31.4 m，它的占地面积约是多少？
师：在这道题中占地面积是圆形蓄水池所占土地的面积，也就是圆的面积。从题目中可以找到圆的周长约是31.4m，要求圆的面积先计算圆的半径，再计算圆的面积。同学，你会计算了吗？
31.4÷3.14÷2＝5(m)
3.14×52＝3.14×25＝78.5(m2)
答：它的占地面积约是78.5平方米。
我们再看下一个问题
3、出示题目3
把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。
师：请按下暂停键和小伙伴交流你的想法。
观察平行四边形，底相当于圆的(周长的一半)，高相当于圆的( 半径)。
平行四边形的面积=底×高，
所以圆的面积=(πr )×(r )=(πr2 )。
同学，你是这样想的吗？
4、出示题目4
北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5m，周长与面积分别是多少？(结果保留一位小数)
师：根据题目中的信息，已知直径可以用C=πd计算周长。
3.14×61.5≈193.1（m）
用S=π(d÷2)2计算面积。
3.14×（61.5÷2）2≈2969.1(m2)
答：周长与面积分别是193.1m和2969.1m2。
同学，你做对了吗？
5、出示题目5
一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
师：我们知道两边是半圆形，可以用切割的方法把跑道的左右两边的两个半圆切割开，两个半圆的直径都是20米，可以拼成一个整圆，中间是长方形，长方形的长是50米，宽是20米，这样就把跑道分成了一个圆和一个长方形，运动场的面积＝长方形的面积+圆的面积。你能计算这个运动场的占地面积是多少吗？
长方形面积：50×20＝1000（m2）
圆的面积：3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（m2）
占地面积：1000＋314＝1314（m2）
这是一道求组合图形面积的问题，灵活地运用图形之间的关系，将不规则的图形分解组合成我们学过的规则的图形，也是我们解决实际问题时常常要用到的方法。
6.出示题目6
求下图中阴影部分的面积。
（1）师：先看第一个图形，在这个图形中你发现哪些我们学过的图形？
生：我发现有两个圆，一个大圆，里面一个小圆，它们是同心圆。
师：像这样一个大圆里面去掉一个同圆心的小圆，这样的图形叫做环形。环形的面积＝大圆面积－小圆面积
列出算式：3.14×122－3.14×82
同学，想一想这个算式计算时有简便方法吗？计算完和小伙伴说说你是怎样计算的。请按下暂停键算一算吧。
3.14×122－3.14×82
＝3.14×144－3.14×64
＝452.16－200.96
＝251.2（cm2）
我们看算式，122和82都与3.14相乘，可以用乘法分配律
＝3.14×（122－82）
＝3.14×（144－64）
结果仍然是251.2（cm2）
同学，你是用哪种方法计算的？ 3.14×122－3.14×82＝3.14×（122－82）
如果用R表示大圆半径，用r表示小圆半径，环形的面积用字母可以表示为：
S环形＝πR 2－πr 2
S环形＝π（ R 2 －r 2）
同学，你明白了吗？我们再看第二个图形。
（2）师：在这个图形中你发现哪些学过的图形？
生：我发现一个圆和一个正方形。阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积
师：阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积
先算一算圆的面积吧
圆的面积：3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（cm2）
正方形的面积怎样计算呢？
圆的直径把正方形分成两个完全相同的三角形，三角形的底是直径10cm,高是半径，我们能计算三角形的面积：
10×（10÷2）÷2，正方形中有两个完全相同的三角形，所以三角形的面积乘2就是正方形的面积。
正方形的面积：10×（10÷2）÷2×2＝10×5＝50（cm2）
阴影部分面积：78.5－50＝28.5（cm2）
同学，你是这样做的吗？
三、课堂小结
师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？
生1：我知道了已知圆的直径、周长计算面积时，要先计算出半径，再计算圆的面积。
生2：我知道了圆还可以转化成三角形，三角形的底是圆的周长，三角形的高是圆的半径。三角形的面积和圆的面积一样。
生3：我学会了环形的面积公式S环形＝πR 2－πr 2和S环形＝π（ R 2 －r 2），第一个公式容易理解，第二个公式计算简便。
生4：在计算组合图形的面积时，要把不规则的图形分解组合成我们学过的规则的图形。
生活中处处有学问，只要我们用心去观察思考就会有更多的收获。
状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！
五、教学板书
半径：125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（m）
1
圆的面积
3.14×32
＝3.14×9
面积：3.14×202
＝3.14×400
＝1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。

＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
圆的周长＝ 2×π×半径 C=2πr,
半径＝圆的周长÷π÷2 r＝C÷π÷2

六、教学反思
优点：本节课的问题都是实际生活中的问题，由已知圆的半径求圆的面积到已知圆的周长、直径求圆的面积，知识由易到难，体现知识之间的联系，附合学生认知特点。
不足：组合图形的面积是学生容易出错的地方。这节课内容较多，对于环形的面积还不理解。
改进措施：做题前先分析组合图形是由哪些学过的图形组合成的，找出图形之间的关系，然后计算各图形的面积。

北师大版六年级数学上册第一单元《圆》
第10课时 练习一
课题
练习一
课型
复习课
教材分析
这一节课就是要对圆的认识，周长和面积的求法，轴对称图形的认识以及一些简单的组合图形的周长和面积的求法这些内容进行整理和复习，更重要的是将这一章节的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系。本课时运用多种形式的练习题，复习巩固第一单元的知识，并为以后的学习打下基础。
学情分析
本节课是北师大版六年制小学数学上册第一单元圆练习一中的内容，学生已经掌握了有关圆这一章节所有的知识，包括圆的认识，周长和面积的求法，轴对称图形的认识以及一些简单的组合图形的周长和面积的求法。这节课的教学，注重学生对本单元知识的梳理，并让学生在梳理的过程中对知识有系统性的掌握，让学生在梳理知识的同时学会整理知识的策略，为以后的学习打下基础。
教学策略
教师先对本单元知识进行梳理，通过小组合作、自主探究、边练习边总结提炼解决具体问题的方法与策略，让学生用所学知识解决生活中的实际问题。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第18页-第20页
教学目标
1.结合具体事例，经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程。感受数学在生活中的广泛应用，获得解决问题的成功体验。
2.能根据实际情况解决与圆的周长、圆的面积有关的简单问题，能表达解决问题的过程并尝试解释所得结果和方案。
3.获得综合运用所学知识解决实际问题的成功经验，丰富数学活动经验和方法。
教学重点
灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决问题。
教学难点
能根据圆的周长、面积公式解决实际问题。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

激情导入
师：欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们学习北师大版六年级上册数学第一单元第10课时练习一。
这个单元我们已经学完了，这节课我们要对这一单元进行整理与练习，我们先梳理一下本单元各节课的知识点。
二、探究体验

经历过程
一、知识梳理
圆这一单元有五节，分别是圆的认识、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。
我们先回顾圆的认识，圆有圆心、半径、直径，同时圆是轴对称图形，我们通过这个圆来回顾在这节课中学过的知识。圆心，圆的中心，点O是圆心；半径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，线段OA是半径，通常用字母r表示；圆有无数条半径，同一圆内所有的半径都相等。圆心和半径的关系是：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。我们再看直径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，线段BC是直径，通常用字母d表示。圆有无数条直径，同一圆内所有的直径都相等。半径与直径的关系是：直径的长度是半径的2倍，d=2r。我们知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
我们再回顾欣赏与设计，在我们的生活中有许多物品是圆形的，设计时可单独或综合运用平移、轴对称等知识。
我们再回顾圆的周长，在这节课中我们认识了一位新朋友——圆周率，圆的周长除以直径的商叫作圆周率，用字母π表示。π≈3.14，他是怎么来的呢，我们就要了解圆周率的历史，在圆周率的发展中，有三位数学家阿基米德、刘徵、祖冲之做出了重要贡献。有了圆周率，我们就可以计算圆的周长。什么是圆的周长呢？围成圆的曲线长是圆的周长。圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr，根据这两个公式变形可得d=C÷π，r=C÷π÷2
最后是圆的面积，在这节课中我们知道圆所占平面的大小是圆的面积。计算圆的面积公式是：S=πr2 ，还可以根据圆的直径、周长求面积S=π(d÷2)2 ，S=π(C ÷π ÷2)2 。
同学，这些知识你都学会了吗？接下来我们用这些知识解决生活中的问题。
二、综合练习
1.出示题目1
师：我们先看第一部分，圆的特征的认识。
刚才大家回顾的很好，那圆如何画?
(1) 你能在左面的正方形中画一个面积最大的圆吗?
生置疑：怎样的圆才是最大的？它与正方形有什么关系？
生2：圆的直径是正方形的边长，圆心在正方形的中心，就是两条对角线的交点，这样就可以在正方形中画一个面积最大的圆。
师：图画得不错，同学，你还有别的方法吗？
(2)剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少?
师：同学们想一想，把圆剪去后，剩下部分是什么？该怎样计算它的面积？请按下暂停键和小伙伴们说一说吧。
生：剩下部分是不规则图形，不能直接计算。根据图形之间的关系剩下部分的面积＝正方形的面积－圆的面积
正方形的面积：4×4＝16 (cm2)
最大圆的面积： 3.14×(4÷2)2
=3.14×4
=12.56(cm2)
剩下部分的面积：16－12.56＝3.44 (cm2)
答：剩下部分的面积是3.44 cm2
师：同学，你真棒！那半径、直径、周长和面积之间的关系还清楚吗?
2.出示题目2
师：第二部分：利用公式计算
先想一想，在做题时会用到哪些公式？再根据公式计算。
生：半径、直径的关系是：d=2r ，周长公式是：C=πd 或 C=2πr ，面积公式是： S=πr2
生；第一行知道半径是0.5，根据公式得直径是1，周长是3.14，面积是0.785。
第二行知道周长是9.42，半径是1.5，直径是3，面积是7.065。
第三行知道直径是14，根据他们之间的关系，半径是7，周长是43.96，面积是153.86。
师：同学，你是这样做的吗？
你们对圆的关系分的清楚，那解决生活中圆问题的能力怎么样?请看第三部分：利用公式解决问题。
3.出示题目3
师：仔细观察图片，思考：羊能吃到草的范围是什么形状？?
生：是圆形。这道题我理解成求半径是6米的圆的面积是多少？
师：你能解答这个问题了吗？请按下暂停键做一做吧
生：3.14×62
＝3.14×36
＝113.04(m2)
答：羊能吃到草的面积是113.04m2。
师：同学，你真棒！羊吃草中有圆的面积问题。那钟面中呢？
4.出示题目4
（1)从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米?
师：想一想，分针长10cm是什么意思？ 分针针尖走过了多少厘米该怎样计算？请按下暂停键和小伙伴们说一说吧。
生：分针走过后的形状圆，也就是圆的半径是10cm。
1时到2时，分针针尖走了一个圆的一周，所以这道题是求半径是10cm圆的周长。
2×3.14×10
=6.28×10
=62.8(厘米)
答：分针针尖走过了62.8厘米。
(2)从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米?
师：想一想分针扫过的形状是什么？
生：分针扫过的形状是圆，我理解为求半径是10厘米的圆面积是多少?
3.14×102
＝3.14×100
＝314(平方厘米)
答：分针扫过的面积是314平方厘米。
师：同学，你是这样做的吗？钟面中既有圆周长的问题，也有面积问题。那水缸盖中有什么问题?
5.出示题目5
要为一个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米?
生：盖子是圆形的，所以求圆的面积。
3.14×(1÷2)2
＝3.14×0.25
＝0.785(平方米)
答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。
师：同学，你真棒！水缸盖中也有圆面积问题。
6.出示题目6
师： 树干横截面是什么形状？10圈又是什么意思？
仔细观察图片，和小伙伴们说说你是怎样想的吧。
生：树干横截面是圆。
绳子绕树干10圈的长度正好等于树干横截面10个周长。
生：12.56÷10÷3.14
=1.256÷3.14
=0.4(m)
答：树干横截面的直径大约是0.4m。
师：同学，你同意他的方法吗？
7.出示题目7
师：车轮滚动1圈经过的距离是什么？
生：圆的周长。
师：这个问题你能解决吗？请按下暂停键做一做吧。
谁能说说你是怎样计算的？
生：这道题是已知直径计算圆的周长，用公式C=πd
22自行车：3.14×559=1755.26(mm)
24自行车：3.14×610=1915.4(mm)
26自行车：3.14×660=2072.4(mm)
28自行车：3.14×711=2232.54(mm)
师：你对圆的问题解决的这么好，圆很开心，长方形呢?
8．出示题目8
师：仔细观察图片，和小伙伴们说说你的想法。
生：圆的面积也是长方形的面积，我们先计算圆的面积，再计算长方形的宽。
3.14×(16÷2) 2
=3.14×64
=200.96（平方厘米)
200.96÷16=12.56(厘米)
答：长方形的宽是12.56厘米。
师：同学，你是这样做的吗？我们计算出了长方形的宽，长方形很高兴，正方形呢?
9.出示题目9
淘气用两根长度都是62.8cm的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗?
师：62.8cm的铁丝是正方形和圆的什么？
生：周长。
师：这道题是已知图形的周长求面积，和小伙伴们说说你的想法吧。
正方形的面积：62.8÷4=15.7(cm)
15.7×15.7=246.49(cm2)
圆的面积：62.8÷3.14÷2=10(cm)
3.14×102=314(cm2)
314>246.49
答：所以圆的面积大。
师：注意：周长一定，围成的所有图形中，圆的面积最大。
师：正方形同样的高兴，我们再来解决车轮中的圆问题。
10.出示题目10
某汽车车轮的直径为0.5m，汽车行驶到1km时，车轮大约转了多少圈?(结果保留整数)
师：思考：车轮转一圈是多少米？
生：1圈就是车轮的1个周长
这个问题就是1千米里面有几个车轮的周长？
师：同学，你注意题目中的单位了吗？需要怎么办？
生：有米和千米两个单位，单位不一致，要先进行单位换算。1km=1000m
师：你现在能解决这个问题了吗？请按下暂停键做一做吧。
生：
周长：3.14×0.5=1.57(m)
1000÷1.57≈637(圈)
答：车轮大约转了637圈。
师：同学，你真棒！圆的问题会解决了，那半圆问题你能解决吗?请看探索活动。
四、知识拓展
1.出示题目11
起跑线。
(1)想一想，填一填。
笑笑和淘气分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D。他们两人走过的路程一样长吗？
师：仔细观察图片，找出相关信息，我们通过计算，看看他们两人走过的路程是否一样长。小组讨论，和小伙伴们说说你是怎样做的。请按下暂停键做一做吧。
生：
① 笑笑所走路线的半径为10m，她走过的路程是 31.4 m。
② 淘气所走路线的半径为 11 m，他走过的路程是 34.54 m。
③ 两人走过的路程相差 3.14 m。
师：想一想，笑笑走过的路程和半径有什么关系？淘气呢？
生：笑笑走过的路程是3.14×10，淘气走过的路程是3.14×11
生：开口半圆周长=圆周率×半径。
师：经过计算，他们两人的路程是否一样长呢？
生：不一样。因为他们走的都是开口半圆，半径不一样，周长也就不一样。
师：同学，你真棒！开口半圆也会出现在我们的生活中，你要仔细观察哦！
（2）小调查：在400m比赛中，运动员所在的起跑线位置是不一样的，你知道这是为什么吗？
师：想一想，和小伙伴说说吧。
生：因为跑道中有开口半圆，往外一圈的弯道比里面的弯道长，所以运动员的起跑位置会依次向前移相应的距离。
师：同学，你说的太好了！起跑线之间的距离相差多少呢？课下做一下调查。
2.你知道吗？
学生阅读，找出数学知识。
师：这节课同学们表现的都很棒，解决了这多么的问题，在我们的生活中，只要你认真观察，到处都有数学。有关圆的知识，你们学会了吗？
三、课堂小结
通过今天的学习可以看出，你们对圆的认识部分掌握的非常好。在这一单元中，圆的周长和圆的面积在我们的生活中应用广泛。同学们一定要记住这些公式，在生活中灵活运用这些公式来解决有关圆的问题。
同学，你还有什么不明白的地方吗？
状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！
五、教学板书
圆
圆心 O 直径 d 半径 r d=2r
轴对称 无数条对称轴
圆的周长 C=πd 或 C=2πr d=C÷π r=C÷π÷2
开口半圆的周长＝ πr
圆的面积 S=πr2 S=π(d÷2)2 S=π(C ÷π ÷2)2
六、教学反思
优点：把学生的自主探索、合作交流作为重要的学习方式，有利于培养学生的创新意识和合作意识；在教学中要求学生独立思考，让学生把思考过程、结果通过小组交流的方式说出来，这有利于培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。
缺点：在整个教学过程中也发现学生对圆的周长和面积公式掌握的不是很牢固，加上复习这么多公式，容易混淆乱用公式。
改进措施：对这些学生要加强指导，多读题，弄清题意再选择公式。