江苏省南通市海门区中南中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

南通市海门区中南中学2023-2024学年九月份独立作业

 九年级数学    

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列四个名牌大学校徽图案中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2. 反比例函数y＝的图象在（    ）

A．第一、三象限  B．第二、四象限    C．第一、二象限     D．第三、四象限

3. 如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则∠AOB'的度数是（  ）

A． B． C． D．

4. 在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）绕原点顺时针旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（　　）

A．（5，﹣4） B．（5，4） C．（﹣4，-5） D．（4，5）

5. 若点，，在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

6. 如图，半径OC⊥AB，弧BC的度数为70°，则∠AOC=(  )

A．20°         B．35°            C．55°             D．70°

7. 已知点A（a，b）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=的一个交点，则代数式a2+b2的值为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14

8. 下列语句中正确的有（   ）

①相等的圆心角所对的弧相等；  ②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9. 如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x>0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

第3题              第6题                 第9题            第10题

10. 如图，矩形中，，点E在边上运动，连接，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．设，，则y关于x的函数图象大致为（    ）

A．    B．     C．    D．            

二、 填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）

11. 点关于原点对称的点的坐标为        ．

12. 已知点A（2，m+1）在反比例函数的图象上，则m=         ．

13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得△A′BC′，点A旋转后的对应点为点A′，连接AA′．若BC=3，AC=4，则AA′的长为      ．

14. 如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=          cm．           

15. 如图，矩形AOBC的面积为8，反比例函数（k≠0）的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是________.

16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是        ．

17. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，AO=AB，∠OAB=90°，OB=6，点C、D均在边OB上，且∠CAD=45°，若△ACO的面积等于△ABO面积的，则点D的坐标为         。

       第14题             第15题             第16题                 第17题

18. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是_________.

 三、解答题（共90分）

19. 计算：（每题5分，共10分）

（1）计算：；

（2）解方程：．

20. （10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；

(2)画出△ABC绕C点顺时针旋转得到的△A2B2C，直接写出B2的坐标为______；

(3)若P为y轴上一点，则的最小值为_______．

21. （12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n)．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；

（3）若点P在y轴上，使得S△ABP=10，请写出点P的坐标．

22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转 n 度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上.

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.

23. （12分）如图，在中，，，，以边上一点为圆心，为半径的⊙O经过点.

（1）求⊙O的半径；

（2）点为劣弧中点，作，垂足为，求的长.

24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y=2x的图像上，反比例函数的图像经过点A，且与边CD相交于点E．

（1）若，求点的坐标；

（2）连接，．

①若的面积为24，求的值；

②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

25. （12分）在中，，将△ABC绕点顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点．

(1)如图1，当点落在AC的延长线上时，求AA'的长；

(2)如图2，当点落在AB的延长线上时，连接CC'，交于点M，求BM的长；

(3)如图3，连接AA'，CC'，直线CC'交AA'于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．

26. （12分）定义：平面直角坐标系xoy中，若点M绕原点顺时针旋转90°，恰好落在函数图象W上，则称点M为函数图象W的“直旋点”．例如，点是函数y=x图象的“直旋点”．

(1)在①(3，0)，②(-1，0)，③(0，3)三点中，是一次函数图象的“直旋点”的有_____（填序号）；

(2)若点为反比例函数图象的“直旋点”，求的值；

(3)二次函数与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D在直线AC上且点D是二次函数图象的“直旋点”，求D点坐标．

               参考答案