初中鲁教版 (五四制)2 证明的必要性教案及反思

8.2 证明的必要性

教学目标：

1、知识目标：经历观察、验证、归纳等过程，使我们对由这些方法所得到的结论产生怀疑，从此激发我们的好奇心理，认识证明的必要性，体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。

2、能力目标：提高推理意识

教学重难点：体会证明的必要性

教具准备：投影仪、投影片

教学方法：引导探究、合作交流

教学过程：

（一）创设情境，提出问题：

小明任意画了几个三角形，用量角器分别测量各三角形内角的度数，然后把三个角度加起来，发现每个三角形的内角的和都是180度，于是他就得出了一个一般性的结论：三角形的三个内角的和等于180度。

小颖对小明的做法提出了异议：你怎么知道你的结论一定可靠呢？三角形有无数个，你才测量了几个三角形？即使测量几千个、几万个，也只是很小的一部分，怎么能从这很小的一部分的性质推出所有三角形的性质呢？再说，你的测量不可能没有误差，你怎么能确定三角形的内角和正好是180度，而不是181度或179度呢？

（二）设置问题，步步引导：

在数学学习中，我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法，得到数学命题，你是否想过，通过这些方法得到的命题一定是真命题吗？

（三）层层深入，挖掘特点：

（1）当n=0,1,2,3,4时，代数式n2-n+11的值是质数还是合数？小明由此得出一个命题：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数，你认为小明得出的命题是真命题吗？为什么？

（2）小刚发现，……，由此得出一个命题：任何一个整数都大于它的倒数。你认为小刚得出的命题正确吗？为什么？与同伴进行交流。

（3）小颖在一张纸上画出一条直线，这条直线把纸面分成2部分；她在纸上又画出一条直线，发现这两条直线最多可以把纸面分为4部分。于是她猜想：“三条直线最多可以把一个平面分为6部分。”小明则认为：“三条直线最多可以把一个平面分为7部分。”你认为谁的说法是正确的？为什么？与同伴进行交流。

结论：要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步，有根有据的进行推理，推理的过程叫做证明。

（四）指导应用，鼓励创新：

（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明。

（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明。（可举我们学过的定理的证明）

（五）归纳小结：证明及证明的必要性

（六）随堂练习：第39页   1、2、3

（七）作业：习题8.3