初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册4 线段的垂直平分线教学设计

§10.4 线段的垂直平分线（一）

教学目标

1、      经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力

2、      能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论

教学重点和难点

重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用

难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明

教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法 

教学手段 多媒体课件

教学过程

一、  从学生原有的认知结构提出问题

这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。

二、  师生共同研究形成概念

1、  线段垂直平分线的性质

1）猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？

引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。

2）想一想    书本P 118上面 

应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。

3）符号语言

∵ P在线段AB的垂直平分线CD上

∴ PA = PB

4）定理解释：

P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA = PB。

5）此定理应用于证明两条线段相等

       巩固练习

1）  如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB =      。

2）  如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC =     ，CD =     ，AD =      。

3）  如图，在△ABC中，AB = AC，∠AED = 50°，则∠B的度数为       。

2、  线段垂直平分线的逆定理

1）想一想    书本P 119  想一想

困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。

猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？

引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

2）符号语言

∵ PA = PB

∴ P在线段AB的垂直平分线上

3）定理解释

只要有PA = PB，则P为CD上的任意一点

4）此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上

       巩固练习

1）  已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在                    。

2）  如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的        。

3）  设是线段AB的垂直平分线，且CA = CB，则点C一定            。

3、  讲解例题

例题：

已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.

求证：直线 AO 垂直平分线段BC。．

证明：∵ AB = AC，

∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.

同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.

∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.

4、尺规作线段的垂直平分线

已知：线段AB(如图)．

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．

2．作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

三、  随堂练习

1、    书本 P120   随堂练习 1

2、    如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。

1）若△DBC的周长为24cm，则BC =       cm；

2）若BC = 8cm，则△BCD的周长是      cm。

3、    在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。

4、    如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求△CDB的周长。

四、  小结

线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。

五、  作业    

书本 P 120 习题10.10