数学七年级下册6 一元一次不等式组教学设计

 11.6  一元一次不等式组（一）

●教学目标

（一）教学知识点

1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念.

2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.

（二）能力训练要求

通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力.

（三）情感与价值观要求

一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识.

●教学重点

1.理解有关不等式组的概念.

2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.

●教学难点

在数轴上确定解集.

●教学方法

合作类推法

就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解.

［生］所谓“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合.

［师］大家同意这位同学的说法吗？

［生］同意.

［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确.

Ⅱ.新课讲授

1.一元一次不等式组的有关概念

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？

［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解.

［生］已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68.

解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得

4（x+5）＞100        （1）

且4（x－5）＜68       （2）

未知数x同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作

［师］这位同学的分析和解答非常精彩，从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关概念呢？请互相讨论.

［生］可以.

一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组（system of linear inequalities with one unknown）.

［师］定义中的几个是指两个或两个以上.

大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？

［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等式的解集相加而得，如解不等式（1），（2）得x＞20,x＜22,所以不等式组的解集为x＜22加x＞20,即为全体实数再加上20~22之间的数.

［师］大家同意他的观点吗？

［生］不同意， 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分.

［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念.

［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.

2.例题讲解

解不等式组：

.

［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来.

［生］解：解不等式（1），得x＞,

解不等式（2），得x＜6,

在同一条数轴上表示不等式的解集为：

因此，原不等式组的解集为＜x＜6.

Ⅲ.课堂练习

解下列不等式组：

（1）  （2）

解：（1）解不等式2x＞1,得x＞,

解不等式x－3＜0,得x＜3.

在同一条数轴上表示不等式的解集为：

因此，原不等式组的解集为＜x＜3.

解:（2）                            

解不等式（1），得x＞1,

解不等式（2），得x＜，

在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集为：

因此，原不等式组的解集为1＜x＜.

Ⅳ.课时小结

本节课学习了如下内容：

1.理解有关不等式组的有关概念.

2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.