奥数二年级下册 第15讲：速算与巧算 教案

（ 二年级 ）                                         备课教员：***

第十五讲    速算与巧算

一、教学目标：

知识目标

1. 通过研究算式中的数字特点找到巧算方法。

2. 知道计算中基本的巧算方法，能熟练运用巧算

   的方法计算。

3. 知道加括号和去括号与运算符号之间的变化关

   系。   

能力目标

1. 从解决问题的过程中获得成功的体验，树立起

   学习数学的信心。

2. 一个数可以进行拆分后凑整计算，锻炼学生的

   数学分组拆分的数学思维。 

情感目标

1. 培养学生学习数学的兴趣和自信心，增强同学

   之间相互合作、相互交流的意识。

2. 培养学生用数学的眼光看待周围事物。

二、教学重点：

灵活运用巧算方法进行计算。

三、教学难点：

1. 在进行凑整时，要带上运算符号进行计算。

2. 括号前面是减号，去括号后，括号里原来的符号要进行变

   号。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：通过故事，引起学生学习的兴趣，进而引出今天要学习的内容。】

师：上课前，老师想跟你们分享一个小故事，你们想听吗？

生：想。

师：在分享故事之前，大家先来看一张图片，这个人大家认识吗？

生：不认识。

师：老师来告诉你们，他就是数学家高斯，而今天老师要分享的故事就和他有

关系，同学们要仔细听了。高斯上小学的时候，有一天，他的数学老师在

算数课上出了一道难题：“把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！”

每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板面朝下地放在老

师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个

落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学

算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，

高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生

把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来

的轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大

部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只

见上面只有一个数字：5050。不用说，那是正确的答案。当老师问他是怎

么做出来的时候，高斯也回答出来了。同学们，如果是你们，你们能解答

出来吗？

生：不能。

师：你们想知道高斯是怎么解答出来的吗？

生：……

师：其实高斯用到了一种简便方法，今天我们就一起学习速算与巧算，相信这

    节课之后，你们的算术能力会更加厉害。

【探究新知，引入新课：

我们已经学过100以内的加、减法，认识了万以内的数，学习了两三位数的加减，进一步拓展学习巧算的方法进行加减计算。这节课我们就来学习速算与巧算。】

【板书课题：速算与巧算】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

   用简便方法计算。         

   （1）16＋62＋84＋19＋38＋81           （2）259+46-59

讲解重点：观察算式中各个数的尾数，运用带符号搬家，凑整的思想。

师：观察算式中的数字，你能不能找到它们之间的关系呢？

生：我知道，在这个算式中16和84加起来刚好能凑整！

师：按照我们以前学过的运算法则，计算是要从左往右算的，要怎么办呢？

生：我们可以先算后面的！

师：可以越过62直接先计算16+84吗？

生：交换加数的位置，然后加括号！

师：想要先算这两个数要先交换位置，然后还要加括号啊！加括号有什么用呢？

生：一般情况下都是从左往右计算的，但是算式当中如果有括号的话，就要先

    算括号里面的。

师：想得真周到，加上括号后，我们就有理由可以先算这两个数了。那你们算

    出的结果是多少呢？

生：16+84=100，62+38=100，19+81=100，算出的结果是300。

师：算得没错，非常正确，其实像这样的连加的算式，你想先算哪里都行，因

为它们都是手拉手的好朋友，谁先谁后都是一样的。解决了第一个，我们

再来研究第二个，这个算式和前面的算式有什么不一样的呢？

生：这个算式里有加号和减号。

师：我们发现这里面除了加号，还有一个减号，那这个算式有没有简单的计算

    方法呢？

生：我发现259和59是可以凑整的！

师：怎么凑整？

生：用减法，259和59的个位上和十位上的数是一样的，所以可以凑整。

师：可是259和59之间隔了一个46，这下该怎么办呢？

生：把46和59交换一下位置。

板书：

259＋59－46

师：是这样吗？

生：不是这样。

师：老师刚才听到你们说把46和59交换位置，这不是换了吗？哪里不对？

生：要带着符号一起换位置。

板书：

 259－59＋46

师：这样对吗？

生：就是这样。

师：在交换位置的时候，一定要注意带着符号一起。拿出纸笔，计算下。最后

    的结果是多少？

生：246。

师：非常棒，所以在搬家的时候，一定要注意带着数前面的符号一起搬家。

板书：

    （1）16＋62＋84＋19＋38＋81 

       =（16+84）+（62+38）+（19+81）

       =100+100+100

       =300

    （2）259+46-59

    =259－59＋46

    =200+46

    =246

练习1：（5分）

    用简便方法计算。         

（1）43+85+57+39+15+61       （2）321-75+79

分析：

观察每个数的特点，把能够凑成整十或整百的数放在一起先算。在加、减法计算中，可以改变一下计算时的顺序，注意要让数字和它前面的符号一起搬家。

板书：

（1）43+85+57+39+15+61      

   =（43+57）+（85+15）+（39+61）

   =100+100+100

   =300

（2）321-75+79

       =321+79-75

       =400-75

       =325

（二）例题2：（10分）

下面的题怎样计算更简便？

     （1）96+28+13              （2）99+105+66   

讲解重点：观察算式中的各数，发现拆数后可凑成整十或整百。

师：同学们，仔细观察算式，你们有什么发现吗？

生：……

师：这里有数可以直接凑整吗？

生：没有。

师：但是这些数又很接近整十或整百的数，你们有没有什么好的方法？

生：……

师：既然这里不能凑，我们就来试试可不可以拆数。我们试着拆分13，13

    应该怎么拆？

生：拆出来的数可以和96、28凑整十数或整百数。

师：老师把13拆成3个数4、2、7，可以吗？

板书：

    4  2  7

生：可以，这样4和96刚好可以凑成整百数，2和28凑成整十数。

师：只能把13这样拆吗？还可以拆成别的数吗？

生：可以，但是拆出来的数要和另外两个数凑成整十数或整百数。

师：很好，经过拆数，然后凑整，你们知道这道题怎么计算了吗？结果又是多

    少呢？

生：知道了，结果是137。

师；既然同学们都知道怎么巧算了，来试试第2道题。

生：（做题）

师：同学们，这道题如何巧算出结果？

生：同样的，先拆数后凑整。可以把66拆成65和1，这样105＋65＝170，

    99＋1＝100，最后再把170和100加起来就是270了。

师：非常棒，老师奖励你两个大拇指。还有不同的想法吗？

生：……

师：其他的同学，你们会了吗？

生：……

师：其实我们可以把数拆成两个，三个甚至更多，但是拆太多很容易出问题，

    我们怎么简便怎么来。

板书：

 （1）96+28+13             

 =96+28+4+2+7

 =96+4+（28+2）+7

 =100+30+7

 =137 

（2）99+105+66

=99+105+1+65

=99+1+（105+65）

=100+170

=270

练习2：（5分）

下面的题怎样计算更简便？

   （1）63+78+19              （2）104+59+37

分析：

 观察算式，看哪些数接近整十或整百数。然后将数拆分出来与另外两个数凑整。这里的拆的数不唯一。

板书：

（1）63+78+19       

    =60+1+2+78+19

    =60+（1+19）+（2+78）

    =60+20+80

    =160

    （2）104+59+37

        =100+3+1+59+37

        =100+（1+59）+（3+37）

        =100+60+40

        =200

三、小结：（5分）

1. 观察尾数。加法找尾数可以凑成整十的数；减法找尾数相同的数。

2. 通过换位置、加括号把能够凑整的数放在一起计算。

3. 找不到可以凑整的数，可以先将一个加数拆分，再进行凑整。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【由上节课的故事内容，引导到这节课，从而进一步学习速算与巧算】

师：同学们，还记得上节课，高斯的故事吗？

生：记得。

师：还记得是什么难题难住了那么多的学生吗？

生：……

师：高斯他们那时候的难题，对于你们其实还是有点难度的，老师这里有个类

   似的难题，你们帮助老师解解开。

（出示PPT）

生：……

师：解出来的同学，老师要先奖励你们大拇指，没有解出来的同学，也不要灰

    心，老师知道你们也都是最棒的。

师：有没有同学可以告诉大家你是怎么解出来的？

生：……

师：有些同学是直接计算的，那如果数字更多、更大的时候要怎么办呢？

生：……

师：不要急，接下来，我们就继续学习速算与巧算，学到了那么多的方法，遇

    到复杂的算式，你们就不怕了。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

    用简便的方法计算。

    （1）169-78-22-（19+25）       （2）137-（66+37）

讲解重点：观察算式，找到方法，去括号再凑整，注意去括号后，符号的变化，以及加括号后，符号的变化。

师：看一看，用简便的方法计算这两个算式，先来看第一个，相比较前面学的

    算式，它多了什么？

生：多了括号！

师：没错，多了括号，那我们来看看，这个括号有没有影响到我们计算呢？

生：影响了，有了括号就不能从左往右算了，要先算括号里面的。

师：那我们看，这里要求我们用简便的方法计算，你会怎么算呢？

生：要先去掉括号！

师：为什么想到去括号呢？

生：因为我观察到169和19的尾数相同，可以通过去掉括号，再将19带着符

    号移到前面进行计算。

师：嗯，在这个算式当中，多了括号，那我们就将它去掉，好让我们的“-19”

    移至“-78”之前。

板书：

     169-19-78-22-25

师：非常棒的方法，用这样去括号的方法也能够帮我们简便计算。这个算式你

    们还发现了哪两个数是可以凑整的吗？

生：78和22它们的中间如果是加号就可以凑整。

师：被你发现了，那我们可以把减号变成加号吗？

生：可以。

师：怎么变？

生：给78-22加括号。

师：非常好，如果数字前面是减号，减号比加号要霸道，它一定是被减数减去

减数，而不是减数减被减数，加法就不一样了，两个加数可以随意换位置。

所以在遇到括号的时候我们要注意，如果括号前面是减号，括号里面的运

符号要不要改变？

生：要。

师：所以加了括号，括号里面的符号是要变号，这样78-22就变成了78+22。那

    我们赶紧用这个方法把结果计算出来，看看谁是最快的！

板书：

     169-19-（78+22）-25

生：结果是25。

师：我们再一起来看看后面的算式，你是怎么计算的？

生：我发现137和37的尾数是相同的，可以去掉括号。

师：括号前面是什么符号？

生：是减号。

师：去掉括号，括号里的符号要变号吗？

生：要。

师：所以，去掉括号后，这个算式变成了……

生：137-66-37

师：找到了尾数相同的数，那么我们再带着符号搬家，最后得到的算式是怎样

    的？

生：137-37-66。

师：现在又是你们的机会了，计算出最后的结果是多少？

生：34。

师：我们可以知道，括号前面是加号，去掉括号要变号吗？

生：不用。

师：如果是减号呢？

生：去掉括号后，减号变加号，加号变减号。

板书：

     （1）169-78-22-（19+25）

         =169-78-22-19-25

         =169-19-（78+22）-25

         =150-100-25

         =25

     （2）137-（66+37）

         =137-66-37

         =137-37-66

         =100-66

         =34

练习3：（5分）

 用简便的方法计算。

    （1）198-（15+98）+27+15     （2）312+（88-49）

分析：

观察算式，看哪些数放在一起能凑成整数。题中要去掉括号才能凑成整十或整百的数，在去括号的时候要注意括号前面的符号。括号前面是加号，去掉括号，不改变符号，括号前面是减号，去掉括号要变号。一个数连续减去两个数可以用这个数减去两个数的和。

板书：

  （1）198-（15+98）+27+15  

      =198-15-98+27+15

      =198-98+（15-15）+27

      =100+27

      =127   

  （2）312+（88-49）

      =312+88-49

      =400-49

      =351

（二）例题4：（12分）

   用简便方法计算。

97+103+98+105+96

讲解重点：观察算式中的各数，取与数字最接近的整十或者整百数，多加了减去，少加了加上。

师：这个算式好复杂呀，有没有很难算的样子？

生：有！

师：你们信不信，老师可以将它口算出来。

生：信！

师：对老师这么有信心啊，其实老师是用了简单的巧算方法，你们仔细观察，

    在这第一个算式当中，这些数字都有什么特点？

生：与100很接近。

师：非常棒！那我们是不是可以把这些数都看做100？

生：可以。

师：我们试着将这些数换一下，97换成100-3……之后，你会怎么做？

生：把整百的数先算，100后面的数放在一起计算

师：在这里的计算，我们要注意什么？

生：注意变号！

师：一定要注意，在添加括号的时候，括号前是减号，括号内的符号要变号。

师：还要记住多加了就要减去，少加了要加上。现在，这个算式是不是就不复

    杂了，你们会自己做了吗？

生：会了，先将整百数进行相加就是500，500减去1，最后是499。

师：非常棒！没有整十、整百的数，我们就自己创造整十、整百的数，接近谁，

    就变成谁。但是一定要记得，多加了就要减，少加了要加上。

板书：

97+103+98+105+96

  =（100-3）+（100+3）+（100-2）+（100+5）+（100-4）

  =100-3+100+3+100-2+100+5+100-4

  =500-1

  =499

练习4：（5分）

    用简便方法计算。

    101+102+103+94

分析：

仔细观察，各个加数的大小都接近100，所以可以把每个加数先按100相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。

板书：

101+102+103+94

  =100+1+100+2+100+3+100-6

  =400

例题5：（选讲）

    用简便的方法计算。

2+4+6+8+10+12+14+16+18

讲解重点：观察算式中的各数，找出基准数，再进行运算。

师：同学们，我们来观察这组算式，这有多少个加数啊？

生：9个。

师：哇，好多个加数啊，要一个个加肯定要费不少时间，你们来加加看，比比

    谁算得快。

生：……

师：算好了吗？结果是多少？

生：90。

师：你们的答案呢？

生：也是90。

师：谁愿意来说说你是怎么计算的？

生：一个个从左往右加起来算的。

师：那有没有谁用的计算方法跟他是不一样的？

生：……

师：前面我们学习了的最主要的简便方法是什么？

生：凑整。

师：对，我们知道如果能把凑成整十整百的数放一起先计算，会简便很多，那

    这题中你们观察这些数字，有没有能凑整的呢？

生：有。

师：哪些数？

生：2和18，4和16，6和14，8和12。

师：哇，你观察得真仔细，那我们试着把些能凑整的数把它们交换位置放在一

    起，你们能得到一个怎样的算式？谁来写一写。

生：2+18+4+16+6+14+8+12+10

师：这样算的话我们还是按从左往右的运算顺序算。那要怎样才能改变它的运

    算顺序，变成2和18，4和16，6和14，8和12先算呢？

生：添括号就可以先算。

师：真聪明，我们学习了去括号，括号前面如果是加号，可以直接把括号去掉，

    这里同样的，如果都是加号，我们可以直接给它添上括号，结果不变。

师：得到的新算式，谁再来写一写？

生：（2+18）+（4+16）+（6+14）+（8+12）+10

师：真聪明，那我们来算算，这里共有多少个20呢？

生：4个20。

师：所以它的结果是多少？

生：80。

师：是不是还有一个10没加？

生：是的。

师：所以，最后的结果是多少？

生：90。

师：怎么样，这样计算是不是简便多了？

生：是的。

板书：

      2+4+6+8+10+12+14+16+18

    =（2+18）+（4+16）+（6+14）+（8+12）+10

    =20+20+20+20+10

    =90                               

练习5：（选做）

用简便的方法计算。

    12+14+16+18+20+22+24+26+28

分析：

连续几个数相加，可以通过两个数凑整或者找与一头一尾两数相加的和相同的数，使得计算更简便。

板书：

12+14+16+18+20+22+24+26+28

  =（12+28）+（14+26）+（16+24）+（18+22）+20

  =40+40+40+40+20

  =180

三、总结：（5分）

    能凑整的要凑整，括号前面是加号的可以直接去掉括号，改变运算顺序，结果不变；括号前面是减号的，去掉括号后，加号变减号，减号变加号。

    连续几个数相加，可以通过两个数凑整或者找与一头一尾两数相加的和相同的数，使得计算更简便。

四、随堂练习：

1. 用简便方法计算。

   （1）68+125+32+175           （2）137+82+118-37

板书： =68+32+（125+175）           =137-37+（82+118）

       =100+300                     =100+200

       =400                         =300

2. 下面各题怎样计算更简便？

   （1）499+198+97+6           （2）165+34+21      

板书：  =500-1+200-2+100-3+6        =165+（34+1）+20

        =800                        =220

3. 用简便方法计算。

  （1）182-37-63+（18+44）     （2）279-（83-21）

板书： =182+18+44-（37+63）       =279-83+21      

       =200+44-100                =（279+21）-83

       =144                       =217     

4. 用简便方法计算。

   99+98+97+96+95

板书： =100-1+100-2+100-3+100-4+100-5

       =500-15

       =485

5. 用简便方法计算。

   31+32+33+34+35+36+37+38+39

板书： =(31+39)+(32+38)+(33+37)+(34+36)+35

       =70+70+70+70+35

       =315

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处