奥数三年级下册 第1讲：速算 教案

（ 三年级 ）                                        备课教员：* * *

第一讲    速算

一、教学目标：

知识目标

1. 掌握两位数与11相乘的速算技巧。

2. 掌握“头同尾合十”的两位数相乘的速算技巧。

3. 用乘、除法的简便计算公式将算式简化后计算。

能力目标

1. 培养快速计算能力。

2. 提高自主分析能力。

3. 培养数感。

情感目标

1. 自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
2. 培养做事认真仔细、严谨的态度。

3. 感悟数学在生活中的应用，以及速算给生活带

   来的便利。

二、教学重点：

1. 掌握两位数与11相乘的速算技巧。

2. 掌握“头同尾合十”的两位数相乘的速算技巧。

3. 用乘、除法的简便计算公式将算式简化后计算。

三、教学难点：

1. 凑整法；2.找基准数；3.判断去括号后里面符号是否变化。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：出示几组算式让学生进行速算抢答，将今天的课题融入进去。通过分组PK的模式，激发学生的斗志和学习兴趣，培养学生的集体荣誉感。让学生在抢答过程中自然地进入课堂中。】

师：现在将同学们分成两组，抢答PPT上的几组算式，每答对一个就给你们组

    加上3分，我们看看哪个组能成为速度王！

生：……

（PPT出示）

    30×3          60×5       8×40   

    56×3          72×3       46×4

    100-8×9       7×5-13     6×4+56                  

    25×40         45×20      12×11           

学生分组抢答。

【探究新知，引入新课：
　　我们已经学过了整十数和一位数的口算和简单的四则混合运算，也知道简单的一位数与两位数的口算方法，今天要学习的速算技巧是在前面学过的知识上加深一点难度。】

【板书课题：速算】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

用简便方法计算下列各题。

49×11          54×11          61×11

讲解重点：两位数乘11的速算方法：两边一拉，中间相加，满十进一。

师：同学们，看完本题是不是感觉无从下手？

生：是的，老师。

师：好的，那老师来举个例子，同学们，1个13是多少？10个13是多少呢？

生1：13。

生2：130。

师：10个13加上1个13有多少个13呢？

生：11个13。

师：那么11个13是多少呢？

生：130+13=143。

师：不错，我们列成乘法算式就是13×11。我们还没有学过两位数乘两位数。

   但是没有关系，老师这里有解决一些特殊的两位数乘两位数的简便方法，你

   们想学习吗？

生：想！

师：好，那我们来看刚刚的算式：13×11=143，大家仔细观察乘数和积的各个

数位上的数字，你有什么发现呢？

生：不知道。

师：我们看积的个位是3，乘数13的个位也是3。那么十位呢？老师想请一个

    同学起来回答。

生1：积的十位是4，也就是乘数13各个数位上的数字相加。

师：非常好，这位同学的思维非常灵敏。一点就通，那积的最高位数字怎么确

    定呢？

生2：乘数13的十位是1，积的百位也是1。

师：同学们真是太优秀了。各自都有不同的发现，那我们来看这样的规律是否

适用于其他算式呢？我们具体来看例题一。请同学们仔细观察一下每个式

子的乘数，你们有什么发现呢？

生：这三个式子都有一个乘数是11。

师：同学们观察得真仔细。那如果按照刚刚找到的与11相乘的算式的规律，你

能快速做出答案吗？

（学生自己做题）

师：同学们都做好了吗？我们一起探讨一下。我们以第一个式子为例，看看会

得到怎么样的答案。根据刚刚的发现，49×11的积的个位应该是9。十位

数字是4+9=13，超过10该怎么办呢？

生：向百位进一。

师：你来说说，积的十位和百位怎么确定？

生：积的十位数字是4+9=13，超过十，就向百位进一，留下3；百位上的数字

原来是4，现在加上进一，就变成5。所以积的十位数字是3，百位数字是

5。积就是539。

师：说的真是太详细了，奖励你3个大拇指。那这样得到的结果正确吗？我们一起验证一下！

（PPT出示答案）

生：正确！

师：那我们再用另外两个式子验证一下，看看这种方法还能不能适用。请两个

    同学分别来说一下。

生1：54×11，积的个位是4，十位是5+4=9，百位是5。所以积是594。

生2：61×11，积的个位是1，十位是6+1=7，百位是6。所以积是671。

师：你们看，是不是都能得到正确答案呢？

生：是！

师：这个方法是不是适用于任何两位数与11相乘的情况呢？

生：是！

师：这个方法是正确的。当一个两位数与11相乘时，我们就可以用这样的

    方法进行速算。那谁能用简短的口诀来概括这种方法呢？

生：不知道。

师：那老师来说，你们仔细听好。我们可以把一个两位数与11相乘的速算方法

    概括为：两边一拉，中间相加，满十进一。都记住了吗？齐读一遍。

板书：

    一个两位数乘11：两边一拉，中间相加，满十进一。

（生齐读）

师：同学们都掌握了吗？接下来我们用这种方法快速地完成练习一吧。

板书：   

    49×11=539     54×11=594      61×11=671

练习1：（5分）

用简便方法计算下列各题。

39×11          73×11          30×11

分析：

    一个两位数乘11的速算方法概括为：两边一拉，中间相加，满十进一。

板书：

39×11=429      73×11=803      30×11=330

（二）例题2：（10分）

用简便方法计算下列各题。

25×25          84×86          79×71

讲解重点：“头同尾合十”的两个两位数相乘的速算技巧：用十位的数乘十位

          数加一的和，得到的积乘100，最后加上两个乘数个位数的乘积。

师：请同学们仔细观察这组式子，各个乘数之间有什么关系呢？

生：一个式子中两个乘数的十位上的数都一样。

师：这位同学观察得真是仔细啊，这种细节都逃不过你的火眼金睛！

师：刚刚这位同学发现的是十位上的数的关系，谁还能发现新的规律呢？

生：老师，我知道了！5+5=10,4+6=10,9+1=10。

师：很好，这位同学的反应也很快，他发现两个乘数的个位上的数相加是十。

师：结合两位同学的说法，我们把这种十位上数字相同，个位数字相加为十的

    式子称为“头同尾合十”的式子。那你们想知道这种式子有什么速算方法

    吗？

生：想！

师：那你们可要竖起耳朵听好了。我们以25×25为例，先用乘数的十位数字乘

十位数字加一的和，得到的积乘100，也就是2×（2+1）×100=600，再用

600加上两个乘数个位数字之积，也就是600+5×5=625，所以25×25的积

是 625。

师：那你们用这种方法算一下另外两个式子的答案。

生1：84×86，先算8×9×100=7200，再用7200+4×6=7224，所以84×86=7224。

生2：79×71，先算7×8×100=5600，再用5600+9×1=5609，所以79×71=5609。

师：这种方法是不是很简便呢？

生：是。

师：所以当我们计算两位数乘两位数时，如果两个乘数是“头同尾合十”，我

    们都可以用这种方法进行速算。谁来复述一下速算方法呢？

生：“头同尾合十”的速算方法是：用十位上的数乘十位数加一的和，得

     到的积乘100，最后加上两个乘数个位数的乘积。

生：……

（多请几位学生起来复述，强化记忆）

    25×25=625   84×86=7224     79×71=5609

板书：

    “头同尾合十”的速算方法是：用十位的数乘十位数加一的和，得到的积乘100，最后加上两个乘数个位数的乘积。

师：同学们都记住了吗？现在我们就用刚学会的技巧完成下面的练习题吧。看

    谁做得又快又准确。

练习2：（5分）

用简便方法计算下列各题。

38×32          13×17          61×69

分析：

    “头同尾合十”的速算方法是：用十位上的数乘十位数加一的和，得到的积乘100，最后加上两个乘数个位数的乘积。

板书：

38×32=1216     13×17=221      61×69=4209

三、小结：（5分）

1. 一个两位数乘11：两边一拉，中间相加，满十进一。

2. “头同尾合十”的速算方法是：用十位上的数乘十位数加一的和，得到

    的积乘100，最后加上两个乘数个位数的乘积。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【用加减混合运算时的规律，引入乘除混合运算时的规律】

师：同学们看一下这个题目，谁能在5秒钟内算出来？

（ppt出示200-78-22，145+99-44）

（引导学生回顾加括号，使计算简便的知识）

生：前一个等于100，后一个等于200。

师：哇，怎么这么快就算出来了？

生：第一个先算78+22=100，再用200-100=100。第二个先算99-44=55，再用  

    145+55=200。

师：这位同学非常聪明，巧妙地利用了括号，使计算得到了简便。那我们可以

发现，当括号前面是减号时，括号里面要怎样？括号前面是加号时，括号

里面又要怎样？

生：当括号前面是减号时，括号里面要变号；当括号前面是加号时，括号里面

    不变号。

师：这位同学概括的非常好，接下来我们就继续来学习，看看这样的规律在乘

    除计算中是不是也适用呢？

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分） 

    用简便方法计算下列各题。

490÷35÷2          35×22÷11

讲解重点：巧妙利用小括号，添加或者去掉小括号时要注意前面的符号，是除

          号的要变号，是乘号的不用变号。

师：现在请同学们自己做一下这两个题，第一个做完的同学奖励3个大拇指；

    第二个做完的奖励2个大拇指；第三个做完的奖励1个大拇指。

生：老师，我做好了。

师：怎么这么快就做完了？真是太棒了！奖励3个大拇指。

（等大部分学生做完后）

师：现在请刚刚第一个做完的同学起来跟大家分享一下。你有什么“武功秘诀”，

    可以这么快算出来。

生：老师，我是这么想的。490÷35÷2这个式子中，我们可以先算35×2=70，

    再用490÷70=7，这样很快就算出来了。

师：这位同学的思维非常敏捷，他用了a÷b÷c＝a÷（b×c），将算式转换成

    490÷（35×2）＝490÷70＝7，这样就达到了简便计算的效果，对吗？

（公式进行板书）

生：对。

师：那么35×22÷11该怎么变式才能简便计算呢？

生1：35×（22×11）

生2: 35×（22÷11）

师：同学们出现了分歧，到底变式后是怎么样的呢？现在请大家4人一小组讨

    论一下。

（学生小组讨论）

师：大家讨论的结果怎么样？请小组代表来说一下。

生：35×22÷11这个式子中，因为35后面是乘号，所以给22÷11添加括号后，

    运算符号不变。所以变式为35×（22÷11）=35×2=70。

师（总结）：这位同学分析得非常到位，思路也很清晰。在添加括号时，我们

要注意括号前面的运算符号。如果括号前面是除号的，添加括号后，括号

里面要变号；如果括号前面是乘号的，添加括号后，括号里面不变号。

师：现在大家明白了吗？为什么第一小题加括号后，括号里面变成乘号，第二

    小题加括号后，括号里面还是除法的原因。

生：明白了。

师：那现在就来挑战一下练习3吧。相信大家都能学以致用。

板书：

490÷35÷2          35×22÷11

   =490÷（35×2）     =35×（22÷11）

   =490÷70            =35×2

   =7                  =70

练习3：（5分）

    用简便方法计算下列各题。

    91÷（7÷11）          64000÷8÷125

分析：

    91÷（7÷11）去掉括号后，原式转化为91÷7×11，先算出91÷7后，再用两位数乘11的巧算方法进行巧算即可； 64000÷8÷125变式为64000÷（8×125），再根据固定搭配8×125=1000，很快就能求得答案。

板书：

    91÷（7÷11）          64000÷8÷125

   =91÷7×11             =64000÷（8×125）

   =13×11                =64000÷1000

   =143                   =64

（二）例题4：（12分）

用简便方法计算下列各题。

125×88          25×13＋25×27

讲解重点：联系固定搭配，将一些乘数进行拆分或者运用公式，凑成整十、整

          百、整千的数以后再进行计算，从而达到简便的目的。

师：现在将你们分成两大组，左边的为A组，右边的为B组。哪组率先做完这

两个题目，每个组员都能获得2个大拇指。大家动笔吧，为自己的小组争

光吧。

（给做得快的小组奖励）

师：同学们都做好了是吧。好，请一位A组代表说下第一小题要怎么简便计算？

生A：我是把88拆成8×11，再算125×8×11=1000×11=11000。

师：很好，这位同学想到的是固定搭配125×8=1000，再用拆分法把88拆分成

    8×11，这样就能凑出125×8=1000，再用1000×11=11000，从而简便运算。

师：再请一位B组代表来说下第二小题该怎么简便计算？

生B：我是用a×c＋b×c=（a+b）×c这个公式把原式转化成（13+27）×25，

    这样就变成40×25=1000。

师：不错，两位同学都分析的很好，我们用降龙十八掌鼓励一下。其他同学的

    答案都跟他们一样吗？

生：一样！

师：看来大家都学会这种方法了。合理利用公式可以帮我们达到简便计算的目

的。在做这种题目时，我们尽量去凑乘积为整十、整百、整千的数，使计

算简便。

板书：  

    125×88           25×13＋25×27

   =125×8×11       =（13+27）×25

   =1000×11         =40×25

   =11000            =1000

师：接下来，请大家动手做做下面两个练习题。请两位坐姿最端正的同学上

    来做一下。

（两位学生上来做）

练习4：（5分）

用简便方法计算下列各题。

25×145＋25×55          125×64

分析：

    a×c＋b×c=（a+b）×c这个公式把原式转化成（145+55）×25，接下来的计算就简便多了；125×64把64拆分成8×8，原式转化为125×8×8，就能进行简便计算了。

板书：  

    25×145＋25×55          125×64

   =（145+55）×25          =125×8×8

   =200×25                 =1000×8

   =5000                    =8000

例题5：（选讲）

用简便方法计算：698+695+703+699+701+700+704

讲解重点：找到基准数，再加减各个加数与基准数的“零头数”，从而得到最

          后的结果。

师：这道题目中的各个加数有什么特点？

生：……

（如果学生说不出来，继续引导）

师：它们都接近多少？

生：700。

师：那接下来该怎么算？先给大家一点时间自己思考一下，或者同桌之间互相

说说自己的想法。

（学生讨论，老师下去互动）

师：老师刚刚听到一个同学有一种很好的方法，可以简便计算这个题目，我们

    请他来说说他的想法。

生：先把每个加数都看成700，再把多加的减去，少加的加回去。

师：大家听明白了吗？他的意思就是把698看成700-2，把695看成700-5，下

    面的数也这样表示，明白吗？

生：明白。

师：那请一个同学说出变形后完整的式子。

生：原式可以转化为700-2+（700-5）+（700+3）+（700-1）+（700+1）+700+

（700+4）。

师：然后怎么计算呢？

生：先把7个700加起来，然后把多算的“零头数”减去，少算的“零头数”

    加上。

师：很好，那请同学们动手试试看。

板书：

698+695+703+699+701+700+704

   =700-2+（700-5）+（700+3）+（700-1）+（700+1）+700+（700+4）。

   =700×7-2-5+3-1+1+0+4

   =4900

练习5：（选做）

    用简便方法计算：3998+998+98+8

分析：

每个加数加2就可以变成整千、整百、整十的数，得到的结果减去多加的8

即可。

板书：

    3998+998+98+8

   =3998+2+（998+2）+（98+2）+（8+2）-2×4

   =4000+1000+100+10-8

   =5110-8

   =5102

三、总结：（5分）

1. 巧算两位数与11的乘积，概括为口诀：两边一拉，中间相加，满十进1。

2. 巧算“头同尾合十”。

    相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好

是10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算。“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数乘十位上的数加1的和，所得的积再乘100，最后加上个位上两个数的乘积。 

3. 乘法的简便运算。 

（1）a×b＝b×a；

（2）a×b×c＝a×（b×c）；

（3）(a＋b)×c＝a×c＋b×c。

  固定搭配：25×4＝100；25×8＝200；125×8＝1000。

4. 除法的简便运算。

（1）a÷b÷c＝a÷（b×c）；

（2）a÷b×c＝a÷（b÷c）；

（3）a×b÷c＝a×（b÷c）。

5. 乘、除法同级运算,括号前面是除号的,去括号时括号里的符号：乘号要变成除号、除号要变成乘号；括号前面是乘号的，去括号时括号里的符号不变。

四、随堂练习：

1. 简便计算。

       85×11          48×11          77×11

板书：=935            =528            =847

2. 简便计算。

       43×47          54×56          91×99

板书：=2021           =3024           =9009

3. 用简便方法计算：5400÷(9×2)     

板书：   

    5400÷（9×2）

   =5400÷9÷2

   =600÷2

   =300

4. 用简便方法计算：24×99

板书： 

    24×99

   =24×（100-1）

   =2400-24

   =2376

5. 用简便方法计算：298+296+299+305+308+304+300       

板书：  

    298+296+299+305+308+304+300

   =300-2+300-4+300-1+300+5+300+8+300+4+300

   =2100+5+8+4-2-4-1

   =2110

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处