奥数三年级下册第3讲：平均数教案

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这是一份奥数三年级下册第3讲：平均数教案，共9页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（三年级）备课教员：* * *
第三讲平均数
一、教学目标：	知识目标	知道“移多补少”的方法，知道这个方法的优点和局限性。 2. 知道平均数的求法。 3. 能够将公式变形，根据题意进行解答。
	能力目标	1. 培养动手操作能力。 2. 提高自主分析能力。 3. 培养数感，知道平均数反应的是总体情况而不是个体情况。
	情感目标	自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。培养做事认真仔细、严谨的态度。运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。
二、教学重点：	1. 理解并掌握“移多补少”的方法。 2. 掌握平均数的求法。 3. 理解平均数的意义。
三、教学难点：	1. 平均数公式的应用；2. 找对应量；3. 公式变形。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：用实际生活中的例子，让学生理解平均数的意义，感受平均数在生活中的应用，感受“移多补少”的方法。】师：同学们，上周我们班上有3个同学随堂练习的5个题目全做对了，所以老师决定拿出12个大拇指奖励他们。希望大家向他们学习。（按照2个、4个、6个分给A、B、C这3个学生）生：老师，不公平啊，他们三个人都是全对，怎么分到的大拇指不一样多？师：那你来说说，怎么样才是公平的呢？生：A分到的太少了，C应该拿出2个给A，这样他们就一样多了。师：一样多，我们也可以说成是平均分。要想每个人分到一样多，就要把多的拿出一部分给少的，对吗？生：对。师：很好，这在数学上叫做“移多补少”。接下来我们就具体来学习一下平均数的求法。【探究新知，引入新课：　　我们已经学过除数的意义以及除数为一位数的除法，这样就能让学生比较容易理解平均分的意义，并能解决平均数在生活中的一些应用。】【板书课题：平均数】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）芭啦啦综合教育学校音乐兴趣班有男生16人，女生23人；体育兴趣班有男生26人，女生12人；阅读兴趣班有男生24人，女生22人。平均每个兴趣班有学生多少人？讲解重点：做平均数问题时，主要是搞清楚公式中各个量对应的是多少。问题中平均后面的量就是总份数，例如这个题目中求平均每个兴趣班的人数，那么兴趣班的个数就是总份数。师：这道题目比较长，我们分男生、女生来读。男生读到体育兴趣班女生有12 人这里，女生读剩下部分。大家都明白了吗？生：明白。（学生分别读题）师：题目中要我们求平均每个兴趣班的学生人数，该怎么思考？用到什么公式？生：用公式，平均数=总数÷总份数。师：真棒，那题目中的总数是多少？生：是16+23+26+12+24+22=123（人）。师：这位同学非常仔细啊，知道总人数是每个班的人数之和，不分男生、女生。那知道了总人数，要求平均数还要知道什么？生：总份数。师：那这个题目中的总份数是多少呢？生：3，因为有3个兴趣班。师：这位同学分析很到位啊，我们用降龙十巴掌鼓励一下。那现在我们知道了总人数和总份数，求平均数该怎么列式？生：123÷3=41（人）。师：回答正确！题目的最后不要忘记写答哦。板书： 16+23+26+12+24+22=123（人） 123÷3=41（人）答：每个兴趣班有学生41人。板书：平均数=总数÷总份数师：在求平均数的问题时，只要我们掌握了公式，根据题意找出对应量，是不是很容易就能解决啦？生：是的。师：接下来请同学们自己思考一下练习一，感受一下平均数在生活中的应用。练习1：国庆节放假七天期间，芭啦啦星球的气温分别是22℃、27℃、19℃、17℃、 16℃、18℃、21℃，芭啦啦星球国庆七天的平均气温是多少？分析：用平均数=总数÷总份数这个公式进行解答。公式中的总数对应题目中7天的温度之和；总份数对应7天，套用公式就能求出这7天的平均气温。板书：（22+27+19+17+16+18+21）÷7=20（℃）答：芭啦啦星球国庆七天的平均气温是20℃。（二）例题2：（10分）米德计划一星期做完100道题目，结果多做了5道。平均每天做了多少道？讲解重点：这道题目的关键在于做题的总数量，是计划做题数量还要加上多做的5道。天数是一星期，也就是7天。师：同学们先看一下题目，你会怎么思考呢？生：先求总数。师：这位同学一下子就找到了解题的突破口，那我们怎么求总数呢？生：100+5=105（道）。师：其他同学也是这么算的吗？生：是。师：对。这里的总数是指实际做的题目，所以是计划的100道还要加上多做的5 道。那知道了总数，要求平均数还要知道什么？生：还要知道总份数。师：在这道题目中总份数指的是什么？生：总天数。一星期就是7天。师：那现在知道了做题总数，还知道了总天数，怎么求平均每天做几道题呢？生：105÷7=15（道）。师：非常好，所以我们在套用公式时一定要注意总量和天数的数值，不要忘记一些比较隐蔽的条件。板书：（100+5）÷7=15（道）答：平均每天做了15道。师：同学们都记住了吗？现在我们就用刚学会的技巧完成下面的练习题吧。看谁做得又快又准确。练习2：（5分）甲筐有梨43千克，乙筐有梨51千克，丙、丁两筐共有梨70千克，平均每筐梨有多少千克？分析：根据平均数=总数÷总份数可知，公式中的总数是梨的总质量；要注意的是总份数是4，因为有4筐梨。找到对应量后套用公式解答即可。板书：（43+51+70）÷4=41（千克）答：平均每筐梨有41千克。三、小结：（5分）把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。由此可见，平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数：总数÷份数=平均数。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：进一步理解平均数的意义和实质，并引入本堂课讲解重点——平均数的应用】师：同学们，上堂课我们学习了平均数的求法，谁还记得求平均数的公式？（上堂课练习已经涉及，检查学生们的上课情况）生：平均数=总数÷总份数。师：18颗平均分给6个小朋友，每个小朋友能分到几颗？生：18÷6=3（颗）师：很好，看来大家已经掌握求平均数的公式了。但是在实际生活中，有时候告诉我们的条件并不那么明显，大家还能求平均数吗？生：…… 师：接下来，我们继续来学习平均数吧。
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）芭啦啦综合教育学校三年级6个班的班主任带领着各班3名同学参加植树活动，每名老师需植树7棵，每名学生需植树3棵。平均每班植树多少棵？讲解重点：这道题目的难点在于求种树总棵数，是老师种树棵数加上学生种树棵数。学生人数是6×3，学生种树棵数是6×3×3，注意学生种树棵数要乘2个3。师：这道题目看起来有点复杂，我们应该怎么思考呢？第一步做什么？生：不知道。师：我们从问题出发，要我们求平均每班植树多少棵，我们要知道哪些量？生：要知道一共种了多少棵树和有几个班级。师：很好，看来大家的思路都很清晰。那我们怎么求一共种了多少棵树呢？题目中告诉我们什么数学信息？生：题目中说三年级6个班的班主任带领着各班3名同学参加植树活动，每名老师需植树7棵，每名学生需植树3棵。师：同学们，植树的总棵树是哪些人植树的棵树之和？生：老师植的树加上同学们植的树。师：非常好，能理解这一点，我们就向成功迈进一大步了。那老师植了多少棵树怎么求呢？生: 有6个老师，每个老师植7棵树，所以老师一共植了6×7=42（棵）。师：那同学们植了多少棵树呢？生：老师我知道。6×3×3=54（棵）。师：为什么是这样列式呢？你能具体说说吗？生：题目中说的是6个班主任带着各班3名同学去植树，所以学生人数是6×3=18 （人），又告诉我们每个学生植3棵树，所以学生一共植了6×3×3=54（棵）。师：这位同学说的真是太详细了，奖励你3个大拇指。其他同学都明白了吗？生：明白了。师：现在我们是不是可以知道老师和同学合起来一共植了多少棵树了，是多少棵呢？生：42+54=96（棵）。师：那我们刚刚说要求平均每班植树多少棵，除了要知道一共植了多少棵树，还要知道什么？生：还要知道有几个班级。师：那题目中有没有告诉我们呢？生：有，因为是6个班主任，所以是6个班级。师：那现在大家会求平均每班植树多少棵了吗？动手算一算。板书： 6×7+6×3×3=96（棵） 96÷6=16（棵）答：平均每班植树16棵。师：刚刚我们解决了例题3，大家觉得难不难？生：不难。师：很好，我相信下面的练习3肯定也难不倒同学们。大家自己动手做一做吧。练习3：（5分）卡尔读一本《莫拉斯奇妙之旅》，前4天每天读25页，以后每天读35页，又读了6天正好读完，卡尔平均每天读多少页书？分析：先求出这本书一共有多少页，再除以一共读的天数，就能算出平均每天读几页。板书： 4×25+6×35=310（页） 310÷（4+6）=31（页）答：卡尔平均每天读31页书。（二）例题4：（12分）五个数排一排，平均数是15，如果前四个数的平均数是13，后四个数的平均数是10，那么第一个数和第五个数的平均数是多少？讲解重点：用五个数的总和减去前四个数的总和就是第五个数；同样地，用五个数的总和减去后四个数的总和就是第一个数，再用平均数公式求这两个数的平均数即可。师：这道题目看起来很复杂，我们一步一步来分析。首先看第一个信息，五个数排一排，平均数是15，那我们能求出这五个数的总和吗？怎么求？生：能。这五个数的总和是5×15=75。师：很好，同样地我们是不是也可以求出前四个数的总和？生：前四个数的总和是4×13=52。师：好的，现在请同学们思考一下，知道了这五个数的总和，还知道前四个数的总和，我们能不能求出第五个数是多少？怎么求？生：不知道。师：我们用ABCDE表示这五个数会比较直观，也就是A+B+C+D+E=75,又知道 A+B+C+D=52，那么E是多少怎么求呢？生：哦，我知道了。E=75-52=23。师：真聪明，给你奖励2个大拇指。师：那现在大家能用类似的思想求出第一个数是多少吗？动手试试吧。（学生独立思考）生：老师我知道了。题目中说后四个数的平均数是10，那么后四个数的总和就是4×10=40，也就是B+C+D+E=40。所以A=75-40=35。师：同学们真是太棒了，都学会举一反三了！那题目到这里做完了吗？生：还没有。师：还要算什么呢？生：还要算出第一个数和第五个数的平均数。师：我们已经算出来第一个数是23，第五个数是35，再求这两个数的平均数对你们来说肯定是小菜一碟了！（ppt出示）板书：第一个数：15×5-10×4=35 第五个数：15×5-13×4=23 平均数：（23+35）÷2=29 答：那么第一个数和第五个数的平均数是29。师：你们看，这么复杂的题目也被我们解决了，接下来的练习4肯定也不成问题，大家动手做一做吧。练习4：（5分）芭啦啦综合教育学校举行爱国合唱比赛，六位评委老师给三（1）班打的平均分是85分，去掉一个最高分后平均分是84分，去掉一个最低分后平均分是90分。去掉一个最高分和最低分后平均分是多少分？分析：先算出六位评委打的总分。用总分减去去掉最高分后五位评委打的成绩就能算出最高分；用总分减去去掉最低分后的五位评委打的成绩就能算出最低分。再用总分减去最高分和最低分，得到的差除以4就能算出去掉一个最高分和最低分后平均分是多少分。板书：最高分：6-84×5=90（分）最低分：85×6-90×5=60（分）（85×6-90-60）÷4=90（分）答：去掉一个最高分和最低分后平均分是90分。例题5：（选讲）米德、阿派、卡尔、欧拉四人的数学期末考试平均分是90分，马虎的阿派把自己的分数错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。阿派的数学期末考试得了多少分？讲解重点：分别算出正确和错误的情况下四个人的总分，发现两个总分之间有差值，这个差值就是阿派少算的分数。87加上这个差值就是阿派正确的成绩。师：我们看第一个信息，可以求出什么？生：可以求出四个人的数学期末考总分是90×4=360（分）师：我们继续往下看，当四个人平均分是88分时，四个人的总分能不能算出来？生：能，总分是88×4=352（分）。师：这跟我们刚刚算出来的总分相差了8分，这8分是怎么造成的？生：是因为阿派把自己的分数错抄成87分。师：阿派把自己的成绩错抄成87分后，四个人的总分从360分变成352分，总分减少，说明阿派的分数比87分高还是低？生：比87分高。师：高多少呢？生：高8分。师：所以阿派的数学期末考试得了多少分呢？生：87+8=95（分）。师：我看有同学还一头雾水，我们再请几位同学说一下这个题目的解题思路。生1：（复述）生2：（复述）生3：（复述）师：这几位同学都说得很好，每人奖励2个大拇指。现在大家都明白了吗？生：明白了。板书： 90×4-88×4=8（分） 87+8=95（分）答：阿派的数学期末考试得了95分。练习5：（选做）四个数的平均数是77，若把其中的一个数改为135，则这四个数的平均数变成93，被改动的数是几？分析：先算出两种情况下四个数的总数分别是多少，两个总数之间的差值就是由于其中一个数被改为135导致的，再用135减去两个总数之间的差值，就能得到被改动的那个数是多少。板书： 93×4-77×4=64 135-64=71 答：被改动的数是71。三、总结：（5分）把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。由此可见，平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数：总数÷份数=平均数。 “平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。例如，某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量”，某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：全班总成绩÷全班总人数=平均成绩；总重量÷货物件数=平均重量；总路程÷总时间=平均速度。四、随堂练习：六个同学在某次数学考试中成绩分别为98分、87分、93分、86分、88分、 94分，他们的平均成绩是多少？板书： (98+87+93+86+88+94)÷6=91（分）答：他们的平均成绩是91分。阿派、米德、欧拉三人去植树，阿派、米德两人平均每人植18棵，阿派、欧拉两人平均每人植17棵，米德、欧拉两人平均每人植19棵。平均每人植树多少棵？板书：（18×2+17×2+19×2）÷2÷3=18（棵）答：平均每人植树18棵。三（1）班共有50名同学，全班平均体重为30千克，其中女生有20人，平均体重为27千克。问：男生平均体重是多少？板书： 50-20=30（人） 50×30-20×27=960（千克） 960÷30=32（千克）答：男生平均体重32千克。卡尔跳绳比赛第一次跳了78下，第二次跳了89下。她要想三次平均成绩达到98下，第三次至少要跳多少下？板书： 98×3-78-89=127（下）答：第三次至少要跳127下。活动课老师带着几个学生折纸鹤，老师折了24只，学生平均每人折了4只。如果师生合起来算，正好平均每人折了6只，有多少个学生在折纸鹤？板书：（24-6）÷（6-4）=9（个）答：有9个学生在折纸鹤。