奥数三年级下册第4讲：错中求解（二）教案

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这是一份奥数三年级下册第4讲：错中求解（二）教案，共11页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（三年级）备课教员：* * *
第四讲错中求解（二）
一、教学目标：	知识目标	在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。
	能力目标	1. 提高自主分析能力。 2. 锻炼逆向思维能力。
	情感目标	自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。培养做事认真仔细、严谨的态度。 3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。
二、教学重点：	1. 在乘法算式中，乘数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。一个乘数增加几，积就增加另一个乘数的几倍；一个乘数减少几，积就减少另一个乘数的几倍。在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。
三、教学难点：	1. 理解应用倒推法。 2. 乘法、除法错中求解时的不同。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：复习第二讲的旧知识，回顾逆运算的含义，用倒推法从错误的解中得到正确的解，为接下来的新授环节做铺垫。】师：你们还记得上次我们学的加、减运算时的错中求解吗？生：记得。师：那大家看一下这两个小题目，看看大家能不能自己做出来。（PPT出示）一个加数个位上的8被看成了3，得到的和是235，正确的和是多少？被减数十位上的6被看成了9，得到的差是145，正确的差是多少？生：…… 师：大家都这么快就做出来了，说明大家对之前的知识掌握的很牢，那加、减法的错中求解主要是用了什么方法？生：逆运算和倒推法。师：既然学了加、减法的错中求解，你们觉得我们今天会学什么内容呢？生：乘、除法的错中求解。师：没错，我们今天就来学习一下乘、除法的错中求解，看看逆运算还能不能解决这类问题。师：你们准备好了吗？生：准备好了！师：那就一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课：　　之前我们学习了加、减法的错中求解，学生对于逆运算有了一定的理解。这一讲的内容是建立在加、减法的错中求解的基础上进行深化，中心思想还是用到逆运算和倒推法。具体要根据题目灵活应变。】【板书课题：错中求解（二）】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）一个数乘57，米德在抄题目时把乘号错写成加号，得到的结果是127，正确的积应该是多少？讲解重点：利用和-加数=另一个加数，求出另一个加数，也就是正确算式中的一个乘数，再根据乘数×乘数=积解题。师：请一个同学起来读题，谁自告奋勇？生：老师，我来！（生读题）师：读得很好，声音很洪亮，咬字也很清晰。那读完题后，你得到了什么数学信息呢？要我们求的是什么？生：题目中告诉我们米德在做一道乘法题时，把乘号错写成加号，得到的结果是127。要我们求正确的积是多少。师：那我们该怎么思考呢？（学生小组讨论）师：你们思考一下，127是什么的和？生：我知道，127是57和另一个乘数的和。师：这位同学的思维真是敏捷，那你能继续往下分析吗？生：能！我们知道57+另一个乘数=127，那么另一个乘数就是127-57=70。师：分析得很好，那我们现在两个乘数都知道了，正确的积要怎么求？生：乘数×乘数=积，所以正确的积是57×70=3990。师：很好，这位同学回答得非常正确，我们给他降龙十巴掌鼓励一下！师：其他同学都是这么想的吗？生：是的！师：那我们来看下你们的算式跟老师的是不是一样？（ppt出示答案）生：是！师：太棒了！我们都做对了！所以像这样的题目，我们先利用和-加数=另一个加数也就是题目中的另一个乘数，再根据乘数×乘数=积就能得到正确的积，大家都明白了吗？生：明白了！板书： 127-57=70 70×57=3990 答：正确的积是3990。板书：加数+加数=和，乘数×乘数=积师：既然同学们都明白了，那你们能不能独立完成练习一呢？看看谁是速度王！练习1：（5分）一个数乘13，阿派在抄题目时把乘号错写成减号，得到的结果是74，正确的积应该是多少？分析：根据题意，另一个乘数-13=74，所以另一个乘数=74+13=87；再根据乘数×乘数=积就能得到正确的积。板书： 74+13=87 87×13=1131 答：正确的积是1131。（二）例题2：（10分）在计算除法题时，米德错把除数9写成了6，结果得到的商是66。正确的商是多少？讲解重点：抓住题目中的不变量，在这个题目中被除数不变，先算出被除数，再根据被除数÷除数=商，求出正确的商。师：首先给大家1分钟时间自己默读题目，看看你能获得哪些数学信息？（生默读题目）生：题目中说在计算除法题时，把除数9写成了6，结果得到的商是66。要我们求正确的商。师：看来这位同学读题很认真，那你说说这道题我们该怎么思考呢？生：不知道。师：没关系，那我们原来的算式是被除数÷9，现在除数被错写成6以后，该怎么表示呢？生：老师我知道了！现在的算式就是被除数÷6=66。师：这位同学真是太棒了，一点就通。那根据这个算式你能求出什么呢？生：可以求出被除数，是6×66=396。师：题目中被除数有变过吗？生：没有！师：现在知道了被除数是396，还知道除数是9，正确的商该怎么求？生：根据被除数÷除数=商，可以知道正确的商=396÷9=44。师：哇，这位同学的思路真是太清晰了，完全可以当小老师了啊！大家送上降龙十巴掌鼓励一下，再奖励你3个大拇指！师：同学们，这道例题其实很简单，我们只要抓住不变的量，也就是被除数是不变的，先求出被除数，再根据公式就能求正确的商了，大家明白吗？生：明白。板书： 6×66=396 396÷9=44 答：正确的商是44。板书：做这种错中求解时，要注意抓住题目中的不变量，再根据公式求解即可。师：那我们现在就来挑战练习2，看看你们能否挑战成功。练习2：（5分）在计算除法题时，欧拉把除数3错看成8，结果得到的商是18。正确的商是多少？分析：把除数3错看成8，结果得到的商是18，可以求出被除数是8×18=144。再根据商=被除数÷除数求解即可。板书： 8×18=144 144÷3=48 答：正确的商是48。三、小结：（5分）做错中求解时，先要找出题目中的不变量，以不变量为突破口，再根据运算公式进行解答即可。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【进一步理解用倒推法进行逆运算，理解乘数的个位数字变化的含义，以及对积有什么影响，学会从错解中求出正确的解】师：上节课我们学了什么？生：学了倒推法！师：在运用倒推法的时候我们应该注意什么？生：注意运算符号和运算顺序的变化！师：说的太棒了！看样子同学们上节课上课特别认真，那么接下来，你还能维持这种状态吗？生：能！师：很好，接下来我们继续学习，如何在错题中找到正确的答案，接下来的内容会有点难哦，你们有没有信心学好？生：有！
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）欧拉在做一道乘法题时，把一个乘数个位上的1看成了7，乘积结果是231，实际应为213，这两个乘数各是多少？讲解重点：理解一个乘数个位数字增加几，积就增加另一个乘数的几倍。师：先请全班同学齐读题目，我希望能听到每个同学的声音。（生齐读题目）师：你们看这个题目跟我们上节课的题目有什么不一样呢？生：这道题两个乘数都不知道。师：那我们知道哪些信息呢？（给学生几分钟小组讨论，老师下去互动）生：我们知道错误的乘积是231，正确的乘积是213。师：还知道些什么呢？生：还知道一个乘数个位上的1被看成了7。师：那么这个乘数增加了几？生：7-1=6，增加了6。师: 这个乘数增加了6，对积会有什么影响呢？生：不知道。师：我们举个例子，11×10=110，当11变成17时，积是多少？生：17×10=170。师：那积是怎么变化的呢？生：积增加了170-110=60。师：我们仔细观察一下，这个增加的60，跟不变的那个乘数，也就是10之间有什么倍数关系？生：60是10的6倍。师：也就是11变成17，增加了6，它们的积就增加了另一个乘数的6倍，对吗？生：对！师：那我们回到这个题目中，把一个乘数个位上的1看成了7，乘积从213变成了231，这说明什么？生：一个乘数增加了6，积增加了231-213=18，也就是另一个乘数的6倍是18。师：很好，这位同学说到重点了，我们知道了另一个乘数的6倍是18 ，是不是就能求出另一个乘数是多少了？生：是，18÷6=3。师：那现在知道一个乘数是3，另一个乘数怎么求呢？生：乘数×乘数=积，所以另一个乘数=213÷3=71。师：太好了，这下我们是不是做完了？大家都理解了吗？生：理解。板书：（231-213）÷（7-1）=3 213÷3=71 答：这两个乘数分别是3和71。师：既然大家都掌握了这种解题思路，那现在就来挑战一下练习3吧。相信大家都能学以致用。练习3：（5分）卡尔在做一道乘法题时，把一个乘数个位上的8看成了4，乘积结果是168，实际应为196，这两个乘数各是多少？分析：在乘法算式中，乘数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。一个乘数增加几，积就增加另一个乘数的几倍；一个乘数减少几，积就减少另一个乘数的几倍。板书：（196-168）÷（8-4）=7 196÷7=28 答：这两个乘数分别是7和28。（二）例题4：（12分）阿派和欧拉同做一道乘法题，阿派将一个乘数的个位数4错写成1，得出的乘积是248，欧拉将这个乘数的个位数错写成8，得出的乘积是304。正确的乘积应是多少？讲解重点：经过两次错解，积变化了两次，可以从两个积的差值中找到与乘数的倍数关系，关键在于最后要把乘数的个位换回成4。师：同学们，我们一起看这个题目。这个题目跟上一个例题有什么相同点和不同点呢？生1：相同点是都把一个乘数个位上的数字写错。生2：不同点是有两个人做同一个题目，把题目看错，得到了两个错误的答案。师：要我们求的是什么？生：要我们求正确的乘积。师：根据上一题的思路，我们应该先怎么思考？生：我知道，当其中一个乘数的个位从1变成8后，积就从248变成了304，所以另一个乘数是（304-248）÷（8-1）=8 师：看来这位同学对刚刚的方法记的很牢呢，马上就反应过来了。那怎么求另一个乘数呢？生1：248÷8=31 师：哦？其他同学都同意他的解法吗？（多听几个学生的回答）生2：304÷8=38 生：…… 师：我们一起看，题目中说将一个乘数个位上的4错写成1，那十位有变化吗？生：没有。师：那另一个乘数的十位应该是多少？生：3。师：题目中说另一个乘数个位上的数字是多少？生：4。师：所以另一个乘数是多少？生：34。师：那现在两个乘数都知道了，求正确的乘积一定不成问题了，同学们动手算一算。板书：（304-248）÷（8-1）=8 248÷8=31 另一个乘数是34 8×34=272 答：正确的乘积是272。师：接下来，请同学们自己完成练习4，注意审题一定要仔细，抓住不变量，看清楚变化的是哪个量。练习4：（5分）阿派和米德同做一道乘法题，阿派将一个乘数的个位数0错写成6，得出的乘积是230，米德将这个乘数的个位数错写成3，得出的乘积是215。正确的乘积应是多少？分析：在乘法算式中，乘数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。一个乘数增加几，积就增加另一个乘数的几倍；一个乘数减少几，积就减少另一个乘数的几倍。板书：（230-215）÷（6-3）=5 230÷5=46 另一个乘数是40 5×40=200 答：正确的乘积是200。例题5：（选讲）阿尔法在计算有余数除法时，把被除数376错写成313，这样商比原来少了9，而余数正好相同。正确的除数和余数各是多少？讲解重点：被除数的差值造成了商的变化。商减少了9，也就是被除数的差值是除数的9倍，从而可以求出除数。求出除数后再用正确的被除数÷ 除数，求出正确的商和余数。师：我们刚刚做的都是乘法题目，现在这个题目是除法，我们看看谁能自己做出来。（学生独立做题，老师巡视，适当指点）师：好，我看有的同学已经有一点思绪了。大家想一下，16÷5=3……1，如果商减少了2，余数不变，这时被除数是多少呢？生：是6。师：商减少了2，余数不变，是不是相当于被除数减少了除数的2倍？生：不明白。师：没关系，我们再来看，被除数从16变成6，商减少了2。而16-6=10，减少的10是不是就是5的2倍？生：哦，明白了。师：好的，那我们回归到这个题目中，被除数从376变成313，这样商比原来少了9，而余数正好相同，那我们怎么求除数是多少？生：376-313=63，这个63就是除数的9倍。师：那除数是多少呢？生：63÷9=7，除数是7。师：那现在知道被除数是376，又知道除数是7，余数会求吗？生1：376÷7=53……5，余数是5。生2：老师我还有一种方法。可以用313÷7=44……5，也能算出余数是5。师：太棒了！同学们都会用不同方法解题了。那我们来验算一下。正确的商是 53，是不是比44多9？生：是。师：余数是不是不变，都是5？生：是。师：太棒了，说明我们做对了，那这种解题思路大家都会了吗？（PPT出示）生：会！板书：（376-313）÷9=7 376÷7=53……5 答：正确的除数是7，余数是5。师：大家做好准备了吗？让我们一起挑战一下练习5，看谁做得又快又准确。第一名奖励3个大拇指，第二名2个，第三名1个。练习5：（选做）阿派在计算有余数除法时，把被除数554错写成590，这样的商比原来多了4，而余数正好相同。正确的除数和余数各是多少？分析：在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。除数和余数都不变时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。板书：（590-554）÷4=9 554÷9=61……5 答：正确的除数是9，余数是5。三、总结：（5分）在乘法算式中，乘数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。一个乘数增加几，积就增加另一个乘数的几倍；一个乘数减少几，积就减少另一个乘数的几倍。在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。四、随堂练习： 1. 一个数乘35，阿尔法在抄题目时把乘号错写成除号，得到的结果是2，正确的积应该是多少？板书： 35×2=70 70×35=2450 答：正确的积是2450。 2. 阿派在做一道乘法题时，把一个乘数个位上的6看成了3，乘积结果是198，实际应为216，这两个乘数各是多少？板书：（216-198）÷（6-3）=6 216÷6=36 答：这两个乘数分别是6和36。 3. 阿博士在计算除法题时，把除数5错写成7，结果得到的商是45。正确的商是多少？板书： 45×7÷5=63 答：正确的商是63。 4. 米德和卡尔同做一道乘法题，米德将一个乘数的个位数7错写成1，得出的乘积是567，卡尔将这个乘数的个位数错写成9，得出的乘积是623。正确的乘积应是多少？板书：（623-567）÷（9-1）=7 567÷7=81 另一个乘数是87 87×7=609 答：正确的乘积是609。欧拉在计算有余数除法时，把被除数387错写成422，这样的商比原来多了 7，而余数正好相等。正确的除数和余数各是多少？板书：（422-387）÷7=5 387÷5=77……2 答：正确的除数是5，余数是2。