奥数三年级下册 第13讲：年龄问题（二） 教案

（ 三年级 ）                                         备课教员：* * *

第十三讲    年龄问题（二）

一、教学目标：

（学生为主体）

知识目标

1. 结合和倍问题，解决年龄问题。

2. 学会根据题目中的数量关系画出线段图。

3. 运用年龄问题的基本特征解决实际问题。

能力目标

1. 训练逻辑思维能力。

2. 培养条理性。

3. 积累解决问题的经验，学会联系新旧知识。

情感目标

1. 自主探索解决实际生活中的年龄问题。
2. 培养时间观念。
3. 运用数学思想方法灵活解决生活中的实际问 

   题，增强数学应用意识。

二、教学重点：

1.知道年龄问题的几个基本特征；

2.根据数量关系，画出线段图，联系和倍问题解决问题。

三、教学难点：

1.知道年龄问题的几个基本特征；

2.根据数量关系，画出线段图，联系和倍问题解决问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：用一个有趣的小故事，导入今天的课题--年龄问题，通过一副有趣的古代对联提起学生学习年龄问题的兴趣，为今天的新授做好铺垫。】

师：同学们，今天老师要给你们讲一个故事。在古代的时候，人的年龄，生辰     甲子是要保密而不能随意公开的，所以在回答年龄的时候都会比较含蓄。     两百多年以前，在清代乾隆五十年的时候，乾隆皇帝在乾清宫摆下千叟宴，    3900多位老年人应邀参加宴会。其中有一位客人的年纪特别大。乾隆皇帝     当即为他提了一句上联：花甲重开，又加三七岁月。一旁的纪晓岚也凑热     闹，马上对出下联，说：古稀双庆，又多一度春秋。同学们，你们知道对     联里讲些什么呢？这位老者的岁数究竟是多少？

生：不知道。

师：我们先看上联，两个甲子年就是120岁，再加上三七二十一，正好141岁。

再看下联，古稀双庆，两个70岁就是140岁，再加一岁就是141岁。上下

联说的都是老人的年龄，是141岁。你们明白了吗？

生：明白了。

师：你们看，原来一个人的年龄可以有这么有趣的表述方法。那我们今天就一

    起来探究年龄问题。大家都准备好了吗？

生：准备好了。

【探究新知，引入新课：
　　我们已经学过和倍问题，对于和倍问题的公式都有接触过，这一讲的内容就要结合和倍问题的知识点来讲解。】

【板书课题：年龄问题（二）】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）  

米德今年9岁，爸爸的年龄是米德年龄的4倍。米德和爸爸的年龄之和是多少岁？

讲解重点：这个题目比较简单，可以算出爸爸的年龄再加米德的年龄，也可以

          用和倍公式进行求解。

师：给大家1分钟时间快速看一遍题目，说说题目中有哪些数学信息？要我们

    求的是什么？

生：题目中告诉我们米德今年9岁，爸爸的年龄是米德的4倍，要我们求米德

    和爸爸的年龄和。

师：要想知道他们的年龄和，该怎么思考？要先知道什么？

生：要先知道爸爸今年多少岁。

师：真棒，那爸爸今年多少岁怎么求呢？题目中哪个信息可以帮助我们求出爸

    爸今年的年龄？

生：米德今年9岁，爸爸的年龄是米德的4倍。所以爸爸今年的年龄就是9×4=36

   （岁）。

师：这位同学很快就找到了关键信息，而且回答的非常正确，奖励你一个大拇

    指。那知道了爸爸的年龄，再求他们的年龄和是不是小菜一碟了？

生：对。9+36=45（岁）

师：很好，还有没有别的解题思路呢？我们知道较小数，又知道倍数关系，你

们有没有想到我们之前学的什么知识？

生：哦，我知道了，还可以用和倍公式解答。

师：太棒了，真是一点就通。你能具体说说吗？

生：我们把米德年龄看成1份，爸爸的年龄就是4份，他们的年龄和就是5份，

我们知道1份是9岁，那么5份就是45岁。

师：说的太好了，我们为他送上响亮的降龙十巴掌。像这样的问题，我们还可

    以联系之前学过的和倍问题进行解答哦。

板书：

9×（4+1）=45（岁）

答：米德和爸爸的年龄之和是45岁。

师：接下来请同学们自己思考一下练习一，感受数学在实际生活中的应用。

练习1：

    3年前，卡尔6岁。阿尔法和卡尔今年的年龄之和是90岁。阿尔法今年的年龄是卡尔今年年龄的几倍？

分析：

执果索因，问题要我们求的是阿尔法今年的年龄是卡尔年龄的的几倍，我们就要先求出阿尔法今年的年龄，而要求阿尔法今年的年龄，就要先求出卡尔今年的年龄。

板书：

    3+6=9（岁）

   （90-9）÷9=9

    答：阿尔法今年的年龄是卡尔今年年龄的9倍。

（二）例题2：（10分）

阿派今年13岁，阿博士的年龄是阿派年龄的4倍多11岁。阿博士和阿派的年龄之和是多少岁？

讲解重点：结合和倍公式，利用公式：较小数×（倍数+1）=和，要注意不是整

          数倍，算出的结果还要加上多出的11岁。

师：同学们先看一下题目，题目中要求什么呢？你会怎么思考呢？

生：要求阿博士和阿派的年龄和。可以运用和倍公式。

师：这位同学一下子就找到了解题的突破口，那我们看一下这个题目和例题一

    有什么相同点，又有什么不同点呢？

生：相同点是都告诉了我们较小数和倍数关系。

生：不同点是这个题目不是整数倍。

师：那我们先不看多出的11岁，这样是不是就是整数倍了？这样再求年龄和你

    们会列式吗？

生：是13×（4+1）。

师：很好，现在我们再把多出的11岁加上，你们能列式计算吗？

生：这样的话，算式就是13×（4+1）+11=76（岁）。

师：很好，这样我们是不是就求出阿博士和阿派的年龄和了？谁来总结一下，  

    当不是整倍数时，该怎么运用和倍公式进行求解？

生：先不看多出的部分，先当成整数倍，用公式：和=较小数×（倍数+1），再

    加上多出的部分就可以了。

师：非常好，看来掌握的不错，那这个题目我们做完了吗？

生：还要写答。

师：很棒，看来同学们已经养成写答的好习惯了。

板书：   

    13×（4+1）+11=76（岁）

    答：阿博士和阿派的年龄之和是76岁。

师：同学们都记住了吗？现在我们就用刚学会的技巧完成下面的练习题吧。看

    谁做得又快又准确。

练习2：（5分）

    米德今年18岁，阿尔法的年龄是米德年龄的2倍少5岁。米德和阿尔法的年龄之和是多少岁？

分析：

    先不看少的5岁，根据公式：和=较小数×（倍数+1），算出的结果再减去少的5岁即可。

板书：

    18×（2+1）-5=49（岁）

答：米德和阿尔法的年龄之和是49岁。

三、小结：（5分）

联系和倍问题的知识，运用和倍公式：较小数×（倍数+1）=和，当不是整数倍时，先不看多出或者少掉的部分，先当成整数倍，最后再加上多出的部分或者减去少掉的部分，就能正确解答。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【进一步理解平均数的意义和求法，并引入本堂课讲解重点——平均数的应用】

师：同学们，上堂课的知识大家还记得吗？我们上节课主要是学习哪个公式？

生：主要学习较小数×（倍数+1）=和，用这个公式求年龄和。

师：看来同学们记得很牢，那你们会进行公式变形吗？如果我们知道年龄和以

    及倍数关系，怎么求较小数呢？

生：较小数就是和÷（倍数+1）。

师：很好，大家都学会举一反三了。我们学会一个公式，还要知道公式的变式，

    要学会随机应变。

生：……

师：接下来，我们继续来学习年龄问题，看看下面还有什么挑战在等着我们。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分） 

欧拉和阿派今年的年龄之和是54岁，欧拉今年的年龄是阿派年龄的2倍。欧拉、阿派今年各多少岁？

讲解重点：让学生自己推导并理解公式：较小数=年龄和÷（倍数+1），较大数

           =较小数×倍数。

师：为了让同学们打消困意，我们先一起读一下题目。

（生齐读题目）

师：题目读完后，你们有没有解题思路呢？

生：这不就是我们刚刚说的那个公式吗。

师：是吗？题目中要我们求的是什么呢？

生：要我们求阿派和欧拉各自的年龄。我们可以知道阿派的年龄是较小数。

师：那我们怎么求较小数呢？公式大家还记得吗？

生：我们上节课学的是较小数×（倍数+1）=年龄和，现在就要把公式变形，较

    小数=年龄和÷（倍数+1）。

师：很好，看来大家的思路都很清晰。那我们具体怎么列式呢？

生：54÷（2+1）=18（岁）。

师：这个求出来是谁的年龄呢？

生：是阿派的年龄，因为阿派年龄比欧拉小。

师：很好，欧拉的年龄又该怎么算呢？

生：可以用年龄和减去阿派的年龄，就是54-18=36（岁）。

生：还可以根据欧拉今年的年龄是阿派年龄的2倍，用18×2=36（岁）。

师：很棒，我们用两种方法都可以求出欧拉的年龄，给两位同学各奖励2个大

    拇指。现在给大家2分钟时间，大家把这个公式说给你边上的同学听。

生：……

板书：   

    阿派：54÷（2+1）=18（岁）

    欧拉：54-18=36（岁）或18×2=36（岁）

    答：欧拉今年36岁，阿派今年18岁。

师：刚刚我们解决了例题3，大家觉得难不难？

生：不难。

师：很好，我相信下面的练习3肯定也难不倒同学们。大家自己动手做一做吧。

练习3：（5分）

    阿博士和欧拉今年的年龄之和是114岁，阿博士今年的年龄是欧拉年龄的5倍。阿博士、欧拉今年各多少岁？

分析：

    运用公式：较小数=年龄和÷（倍数+1），就能求出欧拉的年龄，再用年龄和-欧拉年龄或者用欧拉年龄×倍数，都能求出阿博士的年龄。

板书：

    欧拉：114÷（5+1）=19（岁）

    阿博士：114-19=95（岁）或19×5=95（岁）

答：阿博士今年95岁，欧拉今年19岁。

（二）例题4：（12分）

卡尔和爸爸今年的年龄和是64岁，卡尔今年的年龄的3倍比爸爸年龄多8岁。卡尔和爸爸的年龄各是几岁？

讲解重点：重点要让学生理解两人的年龄和加8岁就是卡尔年龄的4倍，可以

          借助线段图来帮助理解。

师：题目看完了，大家是不是觉得无从下手呢？

生：是啊。

师：我想大家比较难理解的而应该是卡尔今年的年龄的3倍比爸爸年龄多8岁

    这句话吧？

生：是的。

师：好的，那我们是不是可以这样想：我们把卡尔年龄的3倍表示成3×卡尔年

    龄，那爸爸年龄多8岁该怎么表示呢？

生：爸爸年龄+8。

师：非常好，那这两者之间有什么数量关系呢？

生：是相等的。

师：也就是说，3×卡尔年龄=爸爸年龄+8。那你们现在能表示出爸爸的年龄吗？

生：爸爸的年龄=3×卡尔年龄-8。

师：是的，那你们现在会表示卡尔和爸爸的年龄和吗？

生：不会。

师：他们的年龄和是不是爸爸年龄+卡尔年龄？我们用（3×卡尔年龄-8）表示

    爸爸的年龄，你们试试看。

生：年龄和=卡尔年龄+3×卡尔年龄-8。

师：那我们怎么求卡尔年龄呢？

生：卡尔年龄=（年龄和+8）÷4。

师：那我们带入数值是怎么样的？

生：卡尔年龄=（64+8）÷4=18（岁）。

师：知道卡尔年龄，再求爸爸的年龄应该没有问题吧。大家自己动手算一算吧。

板书：

卡尔：（64+8）÷4=18（岁）

爸爸：18×3-8=46（岁）或64-18=46（岁）

答：卡尔今年18岁，爸爸今年46岁。

师：你们看，看似复杂的问题，我们只要一步步分析，还是可以解答出来的哦。

    接下来大家动手做一做练习4老师给你们当裁判，看谁做得最快。

练习4：（5分）

五年前，阿尔法和阿派的年龄和是65岁，阿尔法今年的年龄比阿派今年年龄的4倍少5岁。阿尔法和阿派今年的年龄各是几岁？

分析：

    先算出阿尔法和阿派今年的年龄之和，经过5年，两人每人都会增长5岁，所以他们的年龄和一共要增加10岁，再根据和倍公式进行解答。

板书：

65+5×2=75（岁）

阿派：（75+5）÷（4+1）=16（岁）

阿尔法：75-16=59（岁）  

答：阿尔法今年59岁，阿派今年16岁。

例题5：（选讲）

6年前，妈妈的年龄是阿尔法的5倍。6年后阿尔法和妈妈的年龄和是78岁。妈妈今年多少岁？

讲解重点：这个题目比较难理解的是从6年后到6年前，每个人的年龄要减去

          12岁，那么两个人的年龄和就要减去24岁。再用和倍公式解答即可。

师：同学们，这个题目我们可以直接用和倍公式吗？

生：不行，因为我们知道的是6年前的倍数关系，而知道的年龄和是6年后的，

    所以不能直接用和倍公式。

师：也就是说我们要先求出6年前的年龄和咯，你们会求吗？

生：不会。

师：我们可以这样想，6年后和6年前之间隔了多少年？

生：从6年后到今年是6年，今年到6年前也是6年，一共是12年。

师：这位同学的反应能力很快，解题思路也很明确，给你奖励2个大拇指。从6

    年后到6年前就要减去12岁。那一个人要减去12岁，2个人呢？

生：2个人就要减少24岁。

师：那现在能求出6年前的年龄和了吗？

生：78-24=54（岁）。

师：现在算出6年前的年龄和，又知道6年前他们的年龄之间的倍数关系，我

们该怎么思考呢？

生：现在我们可以用和倍公式求出阿尔法6年前的年龄了。

师：怎么列式计算呢？

生：54÷（5+1）=9（岁）

师：我们来看下问题要我们求的是什么？

生：要我们求的是妈妈今年的年龄。

师：那你们觉得该怎么算呢？

生1：先求出妈妈6年前的年龄，再加上6岁。

生2：也可以先求出阿尔法今年的年龄，再加上他们的年龄差。

师：两种方法都非常好，那么大家就用自己的方法算一算吧。

板书：

78-12×2=54（岁）

54÷（5+1）=9（岁）

9×5+6=51（岁）

答：妈妈今年51岁。

师：同学们太棒了，接下来请两个同学上来做一下练习5，其他同学在底下做，

    我们看台上的同学做得快还是底下的同学做得快。

练习5：（选做）

    10年前，阿博士和欧拉的年龄和是36岁。5年后阿博士的年龄是欧拉年龄的2倍。阿博士5年后多少岁？

分析：

    一个人从10年前到5年后，年龄要增加15岁，那么2个人的年龄和就要增加30岁，所以可以求出5年后两个人的年龄和，接着再用和倍公式求解。

板书：

36+15×2=66（岁）

66÷（2+1）=22（岁）

66-22=44（岁）

    答：阿博士5年后44岁。

三、总结：（5分）

1. 年龄问题的三个基本特征：

  （1）两个人的年龄差是不变的；

  （2）两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

  （3）两个人的年龄的倍数是发生变化的。

2. 和倍关系的年龄问题：

  （1）较小数×（倍数＋1）＝和；

  （2）和÷（倍数＋1）＝较小数；

  （3）和－较小数＝较大数；

  （4）较小数×倍数＝较大数。   

四、随堂练习：

1. 阿博士今年54岁，阿博士今年的年龄是阿派年龄的6倍。阿派和阿博士今

   年的年龄之和是多少岁？

板书：

     54÷6=9（岁）

     54+9=63（岁）

答：今年的年龄之和是63岁。

2. 7年后，米德29岁。阿尔法今年的年龄是米德今年年龄的2倍多8岁。阿尔

   法和米德今年的年龄之和是多少岁？

板书：

     29-7=22（岁）

     22×2+8+22=74（岁）

答：阿尔法和米德今年的年龄之和是74岁。

3. 欧拉和阿尔法7年后的年龄之和是82岁，阿尔法今年的年龄是欧拉今年年

   龄的3倍。欧拉、阿尔法今年的年龄各是多少岁？

板书：

     82-2×7=68（岁）

     68÷（3+1）=17（岁）

     17×3=51（岁）

答：欧拉今年17岁，阿尔法51岁。

4. 欧拉和阿派今年的年龄和是27岁，欧拉的年龄比阿派大3岁。欧拉和阿派

   的年龄各是多少岁？

板书：

   （27+3）÷2=15（岁）

    27-15=12（岁）

答：欧拉和阿派的年龄分别是15岁、12岁。

5. 15年前，米德和欧拉的年龄和是72岁。4年后欧拉的年龄是米德年龄的4

   倍。米德15年前多少岁？

板书：

   （72+15×2+4×2）÷（1+4）=22（岁）

    22-4-15=3（岁）

答：米德15年前3岁。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处