奥数三年级下册 第15讲：推理（二） 教案

这是一份奥数三年级下册 第15讲：推理（二） 教案，共10页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 三年级 ）                                         备课教员：* * * 第十五讲    推理（二）一、教学目标： 知识目标在解决推理题时，能够利用倒推法、假设法，从已知条件入手逐步推出正确正确结论。能力目标1. 提高自主推理分析能力。2. 锻炼逆向思维能力。情感目标 自主探索解决实际推理问题，并有勇于探索的   精神。 培养做事认真仔细、严谨的态度。 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法和假设   法的应用。二、教学重点：    解答推理问题，可以通过摘录条件或者借助图表来理清题目中错综复杂的条件，找出突破口。再把分步推理的结果及时补充到图表中或条件中，作为进一步推理的依据。依次类推，逐步推理，最终得出答案。得出答案后可以将答案带入条件中看是否符合题意，并且要考虑是否符合逻辑。三、教学难点：1. 理解应用倒推法、假设法、列表法。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过设疑，提起学生的学习兴趣，留下问题让学生思索，让他们静下心来，更好的进入今天的课程，为新授环节营造较好的教学氛围。】师：同学们，你们喜欢看破案片吗？生：喜欢！师：今天，老师也给你们带来了一个小疑案，你们能找出真正的罪犯吗？生：……师：在一起盗窃案中，法官对涉及的四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行了审问。甲说：“罪犯在他们三人之中。”乙说：“是丙偷的。”丙说：“甲和丁中间有一人是罪犯。”丁说：“乙说的是事实。”经查证，四人中有两人说了假话，两人说了真话。你们知道真正的罪犯是谁吗？生：不知道。师：没关系，今天我们就来学习推理，只要大家认真学习，掌握其中的方法，    学会找突破口，你们也能成为小小侦探家啦！生：好！师：你们准备好了吗？生：准备好了！师：一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课：
　　之前学过推理（一），学生有初步的推理能力，今天主要是介绍一些做推理题常用的方法，包括假设法、排除法、列表法等，让学生自主学会选择合适的方法解决推理的题目，培养学生的条理性和逻辑性。】【板书课题：推理（二）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分） 儿童节时妈妈给兄弟三人各买了一个礼物，一个小汽车，一个小坦克，还有一个小飞机。已知大哥拿的不是小飞机，二哥拿的既不是小飞机也不是小汽车。他们兄弟三人分别拿到什么礼物？讲解重点：这个题目主要用到排除法，先判断出二哥拿的是什么玩具。师：请一个同学起来读题，谁自告奋勇？生：老师，我来！（生读题）师：读得很好，声音很洪亮，咬字也很清晰。题目中要我们求什么？生：要我们求他们兄弟三人分别拿到什么礼物。师：那你觉得这个题目的突破口在哪里？我们可以先推出谁拿的是什么玩具？生：题目中告诉我们二哥拿的既不是小飞机也不是小汽车，所以我们可以推出    二哥拿的是小坦克。师：非常棒，这位同学很快就找到了解题关键，我们给他降龙十巴掌鼓励一下！一共只有3个玩具，小飞机和小汽车都不是二哥拿的，那么二哥拿的只能 是小坦克了。接下来该怎么分析呢？生：老师，我知道！大哥拿的不是小飞机，小坦克被二哥拿走了，所以大哥拿     的就是小汽车。师：那剩下还有谁拿了什么玩具呢？生：小弟拿的是小飞机。师：我发现大家真是太聪明了，一个个都像小侦探一样。所以我们在做推理题时一定要找到突破口，再逐步推理。那老师今天给大家带来了一种新的方法，就是列表法，当符合条件时，我们就打√，不符合时就打×，这样就不会遗漏题目中的信息了哦。（ppt出示答案）板书： 小汽车小坦克小飞机大哥√××二哥×√×小弟××√板书：突破口 列表法师：接下来大家试试用列表法完成练习1，有信心完成吗？生：有！练习1：（5分）    阿尔法、米德、欧拉三人都带着太阳帽去郊游。他们的太阳帽一个是白色的，一个是蓝色的，一个是黄色的。已知阿尔法没有戴黄色帽子，米德既不戴白色帽子也不戴黄色帽子。他们三人分别戴什么颜色的帽子？ 分析：找到突破口，米德既不戴白色帽子也不戴黄色帽子，可以推断出米德戴的是蓝色帽子，再根据阿尔法没有戴黄色帽子，可以推断出阿尔法戴的是白色帽子，剩下欧拉戴的就是黄色帽子。板书： 白色蓝色黄色阿尔法√××米德×√×欧拉××√答：阿尔法戴的是白色帽子，米德戴的是蓝色帽子，欧拉戴的是黄色帽子。 （二）例题2：（10分）博士电脑的开机密码是6位数。已知这个密码开头和结尾的两个数字分别是5和9，并且这个密码相邻三个数字之和是20。你能破译博士的密码吗？讲解重点：先用小方格代替数字，根据题意依次推断相应位置上的数字。师：首先给大家1分钟时间自己默读题目，看看你们能获得哪些数学信息？（生默读题目）生：……师：看来这位同学读题很认真，那你说说该怎么去思考呢？生：不知道。师：好，那我们一起来分析，大家竖起耳朵认真听哦。首先，博士的电脑密码    是6位数，我们是不是可以这样表示？（板书：画六个方框： ）生：是。师：题目中又说密码开头和结尾的两个数字分别是5和9，那我们是不是可以在第一个方框中写上5，最后一个方框中写上9？（板书：5 9）生：对。师：那题目中告诉我们相邻三个数字之和是20，我们又知道第一个数字是5，    能不能知道第二个数字加第三个数字的和是多少？生：20-5=15。师：那第二、三、四这几个数字相加也是20，我们知道第二、三个数字之和是    15，能不能知道第四个数字是多少？生：第四个数字是20-15=5。（教师在第四个方格处写上5：5 5 9 ）师：那接下来可以知道哪个方框中的数呢？大家思考一下。（学生独立思考）生：我知道了，第五个方框里的数是6。因为后三个数加起来也是20，所以第五个方框里的数就是20-5-9=6。（教师在第五个方格处写上6：5 5 6 9 ）师：这位同学的思维非常敏捷，那你能继续往下分析吗？生：能，接下来我们就从后往前推，就知道第三个方框里的数是20-6-5=9。（教师在第三个方格处写上9：5 9 5 6 9 ）师：那最后一个方框里的数是多少就能轻而易举得算出来了吧。一起说是多少？生：20-5-9=6。（教师在第二个方格处写上6：5 6 9 5 6 9 ）师：这样我们就能破译博士的电脑密码啦！这种推导方法大家学会了吗？生：学会了。板书：密码：569569答：博士电脑的开机密码是569569。板书：突破口 倒推法。师：既然大家又学会了一种新的方法，那我们就来练练手吧，大家自己做一下    练习2，相信大家都能挑战成功。练习2：（5分）卡尔家的电话号码是一个八位数。第一个数字和最后一个数字分别是6和9，并且相邻三个数字之和是15。你知道卡尔家的电话号码吗？分析：    根据第一个数字是6，相邻三个数字之和是15，可以知道第四个数字是6，再往下推，可以知道第七个数字是6，由于6+9=15，所以另一个数字只能是0。再用倒推法就能推导出卡尔家的电话号码。板书：卡尔家电话号码：69069069    答：卡尔家的电话号码是69069069。 三、小结：（5分）    解答推理问题，可以通过摘录条件或者借助图表来理清题目中错综复杂的条件，找出突破口。再把分步推理的结果及时补充到图表中或条件中，作为进一步推理的依据。依次类推，逐步推理，最终得出答案。得出答案后可以将答案带入条件中看是否符合题意，并且要考虑是否符合逻辑。第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：承接第一课时的导入，解答之前遗留的问题。与学生一起分析推理，从推理中找出矛盾再进行排除，最后得出结论。进一步加强他们的逻辑思维能力和语言表达能力。】师：你们还记得上节课开始之前我们留下的问题吗？生：记得！可是我们还没找到真正的罪犯呢。师：是的，那我们一起来分析一下，假如甲是罪犯，他们谁说实话，谁说谎话？生：不知道。师：你们看，假设甲是罪犯，那么甲说的是假话，乙说的也是假话，丙说的是真话，丁说的也是假话，只有一个人说真话，不符合条件，所以甲不是罪犯，对吗？生：对！师：那谁来说说如果我们假设乙是罪犯要怎么分析呢？生：……（学生会的话就让学生分析，不会的话老师来分析，如果老师讲了学生听不懂的话，可以课后再跟学生解释。）师：说得太棒了！看样子同学们上节课上课是特别认真的，那么接下来，你还    能维持这种状态吗？生：能！师：很好，接下来我们继续学习更难的推理题，你们有没有信心学好？生：有！二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）    卡尔、米德、欧拉中的一人做实验时不小心弄坏了实验装置。事后博士问他们三人是谁弄坏的。卡尔说：“是欧拉不小心弄坏的。”欧拉说：“不是我。”米德说：“也不是我弄坏的。”如果他们中有两人说的是假话，一人说的是真话，你能判断是谁弄坏实验装置的吗？讲解重点：用假设法，例如假设是卡尔弄坏的，分析相应情况，看是否会产生          矛盾。依次假设，逐一排除，最后推断出结果。师：先请四个同学起来读题，一人扮演一个角色，剩下一个同学读旁白。（生分角色读题目）师：你们看这个题目是不是有点复杂，我们该怎么思考呢？大家小组之间讨论    一下。生1：因为题目中说三个人中有一个说真话，另外两个说假话。所以我先假设卡  尔说的是真话，进行分析，如果出现两个人说真话，就不符合题意，说明卡尔说的不是真话，再假设米德说的是真话，再继续分析，直到找出说真话的人。师：哦，思路非常清晰，如果我们找出谁说真话后，是不是很容易就能判断是    谁弄坏实验装置的了？生：是。师: 这确实是一种不错的方法，谁还有不同的想法吗？生2：我先假设是卡尔弄坏实验装置的，然后推断谁说真话谁说假话，如果出现两个人说真话，就说明不是卡尔弄坏的，再假设是米德弄坏的，用相同方法判断，直到找出是谁弄坏的。师：哦，原来还可以这样思考，同学们的思维真是活跃啊。这两种方法确实都    可以找出是谁弄坏实验装置的。现在给大家3分钟时间，自己做一下。（学生做题，老师下去巡视）师：我们请两位同学起来说说刚刚两种思路的推理过程。生1：……生2：……师：很好。我们可以看，当我们假设是谁弄坏实验装置时，推理起来比较方便。所以我们在解决推理问题时要选择最佳方案，所以我们依次假设弄坏实验装置的人，推理分析后得到正确解答。那现在再给大家一点时间，说给同桌听一下这道题该怎么推理呢？生：……（学生互动）师：我们一起看你们想的跟我的一样吗？最后找出是谁弄坏实验装置了吗？（ppt出示答案）板书：①假设是卡尔弄坏的：卡尔米德欧拉×√√有两个说真话的人，与题意冲突，故不是卡尔弄坏的。②假设是欧拉弄坏的：卡尔米德欧拉√√×有两个说真话的人，与题意冲突，故不是欧拉弄坏的。③假设是米德弄坏的：卡尔米德欧拉××√只有欧拉说的是实话，其他两人说的是假话，符合题意，故是米德弄坏的。答：是米德弄坏实验装置的。 师：既然大家都掌握了这个方法，那现在就来挑战一下练习3吧。练习3：（5分）    甲、乙、丙三人中有一个人帮老师收齐了作业本。老师问是谁帮的忙。甲说不是我；乙说是甲收的；丙说不是我。三人中只有一个人说了实话，你能判断是谁帮了老师的忙吗？分析：用假设法，依次假设收齐作业本的人，再根据三人中只有一人说了实话的情况，发现矛盾，逐一排除，直到得到正确结论。板书：①假设是甲收齐作业本的：甲乙丙×√√有两个说真话的人，与题意冲突，故不是甲收齐作业本的。②假设是乙收齐作业本的：甲乙丙√×√有两个说真话的人，与题意冲突，故不是乙收齐作业本的。 ③假设是丙收齐作业本的：甲乙丙√××只有甲说的是实话，其他两人说的是假话，符合题意，故是丙收齐作业本的。答：是丙收齐作业本的。 （二）例题4：（12分）    运动会，1号、2号、3号运动员取得了800米比赛的前三名。小记者来采访他们的名次。1号说：“2号在我之前冲过了终点。”2号运动员说：“3号不是第三名。”3号运动员说：“2号不是第二名。”请问他们分别得了第几名？讲解重点：可以用排除法，比如根据1号的话可以知道2号的名次比1号好，          所以2号不是第3名。用这种方法依次分析三人的名次，做出判断。师：同学们，我们一起看这个题目。我们从1号的话中能推出什么？生：2号的名次在1号前面。（板书：2号>1号）师：再分析2号的话能知道什么？生：3号不是第三名，所以三号是第一名或者第二名。师：3号的话又告诉我们什么信息呢？生：2号不是第二名，而之前我们知道2号名次比1号高，所以2号是第一名。师：看来这位同学的条理性非常强呢，那我们接下来怎么推导呢？生：老师，我知道了，3号是第二名，因为我们刚说3号要么是第一名，要么是    第二名，现在知道2号是第一名，所以3号就是第二名了。师：哦？这位同学的反应好快，马上就推出3号的名次了。那剩下的1号是第    几名？生：第三名。    师：很好，所以在做这种题目时，我们要逐步分析已知条件，再把推导出来的结论作为推理下一步的已知条件，直到推理出所有需要的结论，同学们明白了吗？生：明白了。板书：第一名第二名第三名2号3号1号答：2号是第一名，3号是第二名，1号是第三名。师：接下来，请同学们自己完成练习4，审题一定要仔细，找到题目的突破口。练习4：（5分）    1号、2号、3号三个小伙伴进行打字比赛，规则是打同一篇文章，看谁用时最短。已知3号最先打完文章，2号说：“1号不是最慢的。”1号在旁不说话。那么你能判断他们的名次吗？分析：    先根据已知3号最先打完文章，可以判断出3号是第一名 ，再根据2号说1号不是最慢的可以判断出1号是第二名，那么剩下的2号就是第三名。板书：第一名第二名第三名3号1号2号答：3号是第一名，1号是第二名，2号是第三名。 例题5：（选讲）     林老师、王老师、方老师三人中一人教语文，一人教数学，一人教英语。已知：（1）林老师比语文老师年龄大；（2）方老师和语文老师家住的很近；（3）方老师上课全程用汉语。根据上面的表述，你能推断出三位老师分别教什么课吗？讲解重点：用列表法，符合的打√，不符合的打×。师：我们请坐的最端正的一个小组以开小火车的形式往下读题，每人读一句，    看谁读得最好。（学生轮流读题）师：好，都读得很好。这道题目看起来是不是有点复杂？生：是。师：不着急，还记得我们上节课用什么方法理清题目中多个已知条件吗？生：列表法。师：没错，列表法能很直观地呈现出推理过程，下面大家自己动手试试吧。   （板书：画表格）师：我们从第一个条件能推断出什么？生：林老师不是语文老师。师：很好，这个条件比较直观，所以一下子就能判断出来了。师：我们再看后面两句，都是有关方老师的信息，你能推断出什么呢？生1：方老师和语文老师家住的很近，所以方老师不是语文老师。生2：方老师上课全程用汉语，所以方老师不是英语老师。师：方老师既不是语文老师也不是英语老师，那方老师教什么课？生：数学。师：那推断出方老师是数学老师后，接下来该怎么分析？生：我知道。语文老师是王老师。把第一句话和第二句话合起来看，语文老师    既不是林老师也不是方老师，所以语文老师是王老师。师：这位同学真是太聪明了，想到把两个信息合起来看再进行排除，太棒了，奖励你2个大拇指。那现在王老师和方老师教什么课都知道了，剩下的林老师教什么课大家知道吗？生：知道。林老师教英语。（ppt出示）师：大家都做对了吗？生：做对了！师：太棒了！所以碰到看起来复杂的题目时，不要着急，列出表格一步步分析    就能正确解答。板书： 语文数学英语林老师××√王老师√××方老师×√×答：林老师教英语，王老师教语文，方老师教数学。师：大家做好准备了吗？让我们一起挑战一下练习5，看谁做得又快又准确。第    一名奖励3个大拇指，第二名2个，第三名1个。 练习5：（选做）    有A、B、C三个人，其中一位是老师，一位是医生，一位是工程师，已知C的年龄比医生大，A和工程师的年龄不相同，工程师的年龄比B小。问：三人各是什么职业？分析：    找到题目的突破口是A和工程师的年龄不相同，工程师的年龄比B小，可以推断C是工程师，再根据三个人之间的年龄大小关系逐步推断出三人的职业。板书： 老师医生工程师A×√×B√××C××√答：A是医生，B是老师，C是工程师。 三、总结：（5分）解答推理问题，可以通过摘录条件或者借助图表来理清题目中错综复杂的条件，找出突破口。再把分步推理的结果及时补充到图表中或条件中，作为进一步推理的依据。依次类推，逐步推理，最终得出答案。得出答案后可以将答案带入条件中看是否符合题意，并且要考虑是否符合逻辑。 四、随堂练习：1. 3个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙不是最重的。他们三人中谁最   重？谁最轻？板书：    甲>丙>乙答：甲最重，乙最轻。  有一个密码锁的密码是一个六位数，第一位数字和最后一位数字都是4，相   邻三个数字之和是16。这个密码锁的密码是多少？板书：    密码：484484答：这个密码是4 8 4 4 8 4。  阿派、米德、卡尔三人中有一人获得了“数学小能手”的荣誉称号。阿尔法   问他们是谁获得称号时，阿派说是米德，米德说不是我，卡尔也说不是我。   如果他们三人中只有一人说了真话，那么谁是真正的“数学小能手”呢？板书：①假设是阿派：阿派米德卡尔×√√有两个说真话的人，与题意冲突，故不是阿派。②假设是米德：阿派米德卡尔√×√有两个说真话的人，与题意冲突，故不是米德。③假设是卡尔：阿派米德卡尔×√×只有米德说实话，其他两人说的是假话，符合题意，故是卡尔获得荣誉称号。答：是卡尔获得“数学小能手”的荣誉称号。  三年级有A、B、C三个人参加了书法比赛，获得了前三名。当同学问他们的   名次时，A说C写得最好；B不说话；C说A不是三人中写得最差的。你能知   道比赛结果吗？板书：第一名第二名第三名CAB答：C是第一名，A是第二名，B是第三名。 5. 甲、乙、丙三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是军人。已知：⑴ 甲的爸爸不是工人；    ⑵ 乙的爸爸不是医生；    ⑶ 甲的爸爸和乙的爸爸正在听一位当军人的爸爸讲战斗故事。猜猜他们的爸爸分别是做什么的？板书： 工人医生军人甲×√×乙√××丙××√答：甲是医生，乙是工人，丙是军人。    家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处