奥数四年级下册 第2讲：鸡兔同笼 教案

这是一份奥数四年级下册 第2讲：鸡兔同笼 教案，共11页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备等内容，欢迎下载使用。

备课教员：* * *
第二讲 鸡兔同笼
教学目标：
知识目标
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
能力目标
在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
情感目标
感受拓展思维的快乐，增加学生学习数学的乐趣。
感知生活中处处有数学。
二、教学重点：
学会用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
三、教学难点：
鸡变兔和兔变鸡思路形成的过程。
四、教学准备：
PPT
教学过程：
第一课时（50分钟）
导入（5分)
【设计意图：初步了解鸡兔问题的由来，并引入本堂课讲解重点】
师：同学们，今天跟老师一起来学习一道我国古代非常有名的数学经典趣题。
多媒体出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）
①师：到底是怎样的经典趣题，想不想知道，一起来看大屏幕。（播放PPT）
②师：同学们，这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂他的意思了？
(学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。)（课件展示）
③师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题【板书课题：鸡兔同笼】
鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。
师：会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没
关系，通过这节课的学习，老师相信你们一定学会做的。同学们，有没有
信心把这节课的内容学好呢？
生：（有、一定要学会哦！）
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（10分）
饲养大王家有几只调皮的鸡和兔从笼子里跑到院子里，饲养大王不知道鸡兔的只数，只知道鸡和兔一共有头25个，共有脚70只，问鸡、兔各有几只？
讲解重点：掌握标准鸡兔同笼问题常用解题方法假设法解题，通过2种假设对象，不断加深学生对假设法的理解和应用。
师：灰太狼为了生计，想要吃饲养大王家养的鸡，饲养大王不想让灰太狼吃掉，
想了一个办法，只要灰太狼说出他们家鸡、兔各有多少只？就送给灰太狼
一只鸡。灰太狼为了小灰灰，只能向大家求助了，你们能够帮助他吗？
生：能。
师：你从条件和问题中看到了什么？
生：鸡、兔一共有25只，共有脚70只。
师：课件出示灰太狼拜师学艺，慢羊羊给出两个锦囊。
鸡变兔（课件出示灰太狼打开了第一个锦囊）
师：一只兔子四只脚，一只鸡两只脚，鸡怎么变成兔子？放手让学生模拟并演
示所得回答，鸡翅点地鸡就变成了兔子。
师：鸡变成了兔子，这时笼子里全是……?
生：兔子。
师：这时有多少只脚？
生：25×4=100只。
师：实际有多少只脚？多出多少脚？
生：实际有70只脚，多出100-70=30（只）脚。
师：为什么会多出30只脚呢?
生：因为鸡翅膀点地变成脚了。
师：那也就是多出的30只脚实际上是什么？
生：鸡翅膀。
师：我们该然后根据这个信息来求鸡的只数呢?
生：30÷2=15（只）
师：最后求出什么？
生：兔子的只数25-15=10（只）
师：齐读算式，谁来说一说每个算式表示什么意思呢?指名说，同桌互相说，再
指名说。
师：小结鸡变兔法：
板书：
假设都是鸡，先得出兔的只数。
兔数＝(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数)
课件出示：灰太狼没听明白，打开了第二个锦囊。
兔变鸡
师：一只兔子四只脚，一只鸡两只脚，兔子怎么变成鸡？
（放手让学生模拟并演示所得回答，兔子两只前脚离地变成了鸡。）
师：兔子变成了鸡，这时笼子里全是……?
生：鸡。
师：这时有多少只脚？
生：25×2=50只。
师：实际有多少只脚？少了多少只脚？
生：实际有70只脚，少了70-50=20（只）脚。
师：为什么会少了20只脚呢?
生:因为兔子两只前脚离地了。
师：那也就是少的20只脚实际上是什么？
生：兔子的两只前脚。
师：我们该如何根据这个信息来求出兔子的只数呢？
生：20÷2=10（只）
师：最后求什么?
生：鸡的只数25-10=15（只）
师：小结兔变鸡法：
板书：
假设都是兔，先得出鸡的只数。
鸡数＝(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数)
引导学生比较两种方法的同与不同。
板书：
假设25只都是鸡。
兔的只数：（70-25×2）÷（4-2）=10（只）
鸡的只数：25-10=15（只）
假设25只都是兔。
鸡的只数：（25×4-70）÷（4-2）=15（只）
兔的只数：25-15=10（只）
答：鸡有15只，兔有10只。
师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。
练习1：（5分）
养殖场的草坪上有很多鸟和牛，数头有45个，数脚有144只，草坪上有几只鸟？有几头牛？
分析：
题目中告诉鸟和牛一共有头45个，即告诉鸟和牛一共有45只，还告诉了鸟和牛一共有144只脚，这时假设45只都是鸟，那么会发现脚有（45×2）只，比已知少（144－45×2）只脚，脚的只数会对不上是因为将每头牛的4只脚给算成2只造成的，因此可以发现当用少掉的脚除以每头牛少算的脚得到的就是牛的只数，从而算出鸟的只数。
板书：
假设45只都是鸟。
牛的头数：（144-45×2）÷（4-2）=27（头）
鸟的只数：45-27=18（只）
答：草坪上有18只鸟，有27头牛。
例题2：（10分）
芭啦啦综合教育学校四（3）班王老师带领班上48个同学去野炊，租用8辆客车，刚好坐满。其中大客车每辆限乘8人，小客车每辆限乘5人，求大、小客车各有几辆？
讲解重点：依照鸡兔同笼问题，解决生活实际问题，提高学生举一反三的能力。
师：同学们，一起来读题目，你们觉得这道题和鸡兔同笼有关系吗?
生：没有。
师：其实这是鸡兔同笼在生活中的运用，同样的，我们也可以用鸡兔同笼法来
做题，也就是用假设法解题。
师：我们一起来看看，老师和学生一共有多少人？
生：一位老师加上48位学生一共有48＋1=49(人)。
师：总人数我们知道了，这个总人数，我们可以看成鸡兔同笼里面的……？
生：鸡兔的总数。
师：那“大客车每辆限乘8人，小客车每辆限乘5人”可以当作什么呢？
生：鸡和兔子的脚的只数。
师：那我们可以怎么假设呢？
生：租用了8辆客车，可以先假设8辆客车都是大客车。
师：应该怎么解决这个问题呢？
生：先求出大客车可以坐多少人。
师：那么8辆大客车一共是可以坐多少人？
生：用8×8=64（人）。
师：然后呢？
生：会比实际坐车人数多8×8－49=15（人）。
师：下一步我们可以求出什么？
生：小客车的数量。
师：怎么求呢？
生：用多算的人数除以每辆大客车比小客车多的人数，得到的是小客车的数量。
师：是多少？
生：15÷（8-5）=5（辆），从而算出大客车的数量。
师：大家可以代入验算一下，看看是否正确。
生：（学生尝试）
板书：
8×8－49=15（人）
15÷（8-5）=5（辆）
8-5=3（辆）
答：大客车有3辆，小客车有5辆。
练习2：（5分）
芭啦啦综合教育学校全校师生共304人，坐30辆客车去旅行，刚好坐满。其中每辆大客车坐12人，每辆小客车坐8人，大客车和小客车分别有多少辆？
分析：
全校师生共304人，租用了30辆客车，可以先假设30辆客车都是大客车，那么30辆大客车一共是可以坐（30×12）人，比实际坐车多（30×12－304）人，因此用多算的人数除以每辆大客车比小客车多的人数，得到的就是小客车的数量，从而算出大客车的数量。
板书：
30×12－304=56（人）
56÷（12-8）=14（辆）
30-14=16（辆）
答：大客车有16辆，小客车有14辆。
小结：（5分）
师：鸡兔同笼问题可以利用假设法来做，方法如下：
（1）假设都是鸡，先得出兔的只数。
兔数＝(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数)
总数-兔数=鸡数
（2）假设都是兔，先得出鸡的只数。
鸡数＝(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数)
总数-鸡数=兔数
第二课时（50分）
复习导入（3分）
【设计意图：通过复习上节课导入里的古代算式谜，提高学生学习鸡兔同笼的兴趣。】
师：同学们还记得上节课我们认识的那个古代鸡兔同笼问题吗？
生：记得。
师：出示“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
师：老师现在想考考大家，看看你是否能够完成这道古代数学题。我相信你们
如果敢于尝试一定能找到正确的答案。
（学生独立思考，汇报）
师：谁愿意把你的想法和大家交流？
生1：我假设全是兔，就有140条腿，比条件多140-94=46条腿，用46条腿除
以兔比鸡多的2条腿，得23，是鸡的只数，再用35-23=12就是兔的只数。
师：我要表扬你，非常棒。
师：还可以用别的方法吗？
生：（假设全是鸡）
师：看样子大家掌握的都还不错，接下来我们将继续挑战难度更大一点的。有
没有信心。
生：有。
师：出示例题三。
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（10分）
四（3）班学生期末考试平均分是74分，总分是3552分，其中男生平均分是72分，女生平均分是78分，问四（3）班男生、女生各有几人？
讲解重点：加深理解假设法解题。
师：这种类型的题，我们应该如何去解决呢?
生：还可以用“鸡兔同笼法”解题。
师：如果想要用“鸡兔同笼法”解题，必须要知道什么？
生：学生的总人数，和男、女学生的平均分各是多少。
师：总人数没有告诉我们，题中告诉了四（3）班全班的平均分和总分，总人数应该怎么求?
生：可知四（3）班人数为3552÷74=48（人）。
师：按“鸡兔同笼”法解题，应该怎么解题呢？
生：假设所有人都是男生。
师：然后呢？
生：用四（3）班人数乘男生平均分的分数比总分3552少3552-72×48=96（分）。
师：这个少算的分数是怎么来的？
生：这少的就是将全体女生当作男生算时少算的分数，因此用少的分数除以男
生比女生少的平均分数得到的就是女生人数。
师：那大家现在试一试吧，顺便验算一下，看看是否正确。
板书：
3552÷74=48（人）
3552-72×48=96（分）
96÷（78-72）=16（人）
48-16=32（人）
答：四（3）班男生有32人，女生有16人。
练习3：（5分）
植树节那天，芭啦啦综合教育学校校长带领全体师生植树，共植树1200棵，平均每人植树6棵，平均每位老师植树8棵，平均每位学生植树4棵。问师生各有几人？
分析：
题中告诉了芭啦啦综合教育学校平均植树棵数和总棵数，则可知学校人数为(1200÷6）人。然后按“鸡兔同笼”法解题，假设所有植树的人都是老师，用全部人数乘平均每位老师植树的棵数得到的棵数比总棵数1200多，这多的部分就是将全体学生当作老师算时多算的棵数，因此用多的棵数除以老师比学生多的平均棵数得到的就是学生人数，据此解答。
板书：
1200÷6=200（人）
200×8-1200=400（棵）
400÷（8-4）=100（人）
200-100=100（人）
答：老师生有100人，学生也有100人。
（二）例题4：（12分）
阿派参加数学竞赛，共有18道题，做对一题得6分，做错一题倒扣2分，阿派考了60分，你知道阿派做对了几道题吗？
讲解重点：抓住做错一题就少得（6+2）分。
师：考试，每个同学都应该不会陌生，阿派最近就参加了我们伊嘉儿数学的竞
赛，我们一起去看看吧。
师：同学们仔细观察一下题目，题目中满分有多少分呢？
生：共有18道题，做对一题得6分，应得18×6=108分。
师：而阿派实际得了60分，相差了多少分？
生：相差了108-60=48（分）。
师：做对一道题得6分，做错一题倒扣2分，这样做错一题就少得多少分？
生：就是少得6+2=8（分）。
师：做错一题相当于少得8分，而阿派的得分比总分少了48分，怎么求出阿派
做错了几道题呢？
生：用相差的分除以做错一道题少的得分，可以得到阿派做错的题目。
师：是多少呢？
生：用48÷（6+2）=6（道），做错了6道题。
师：知道了阿派做错的题，那么阿派做对了几道题也就可以很简单的求出来了，
大家一起代入验算一下，看看是否准确。
板书：
18×6-60=48（分）
48÷（6+2）=6（道）
18-6=12（道）
答：阿派做对了12道题。
练习4：（5分）
一次趣味竞赛有10道题，做对一题得10分，做错一题倒扣2分，米德得了76分，米德做对了多少道题？
分析：
根据题意，假设全做对得10×10=100（分），米德得了76分，少得100-76=24（分）， 因为每做错一道少得10+2=12（分），所以可求出做错的道数，就可以求出做对的道数。
板书：
假设米德全做对可得：10×10=100（分）；
现在米德得了76分，比总分少：100-76=24（分）；
因为每做错一道少得：10+2=12（分）
米德做错的道数是：24÷12=2（道）
他做对的道数是：10-2=8（道）
答：米德做对了8题。
例题5：（选讲）
鸡和兔关在同一个笼里，两种动物的脚加起来一共有72只，鸡比兔多3只，鸡和兔各有几只?
讲解重点：明白当鸡、兔数量相等时，兔脚数是鸡脚数的2倍。
师：同学们，仔细看一下这个题目，告诉我们什么条件？
生：鸡、兔的脚加起来共72只，鸡比兔多3只。
师：同学们太棒了，而现在鸡比兔多3只，多出的3只，相当于几只脚？
生：3×2=6（只）脚。
师：现在如果让鸡兔相等，一共还有多少只脚？
生：72-6=66（只）脚。
师：现在鸡数与兔数有什么关系？
生：现在鸡数和兔数数量相等。
师：是的，则题目我们可以改成什么？
生：两种动物的脚加起来一共有66只，鸡兔相等，求鸡数和兔数。
师：如果鸡和兔相等，则鸡脚数和兔脚数有什么关系？
生：兔有4只脚，鸡有2只脚，兔脚数是鸡脚数的2倍。
师：那么这66只脚，就相当于鸡脚只数的多少倍呢？
生：因为一只兔脚数是一只鸡脚数的2倍，所以这66只脚就相当于现在鸡的总
脚数的3倍。
师：现在要求鸡的只数和兔的只数怎么求？
生：用和倍的方法解决，先求出鸡的总脚数。
师：会求吗？怎么求？
生：用66÷（2+1）=22（只）脚。
师：这22只脚相当于什么？
生：现在鸡的只数的脚。
师：鸡原来的只数是多少？兔呢？
生：22÷2+3=14（只），鸡原来就有14只。
生：用14-3=11（只），就是兔子的只数。
师：要验证到底是否正确应该怎么办？
生：代入计算验算即可。
师：试试看吧。
板书：
72-3×2=66（只）
66÷（2+1）=22（只）
22÷2+3=14（只）
14-3=11（只）
答：鸡有14只，兔有11只。
练习5：（选做）
水箱中的螃蟹比甲鱼多53只，螃蟹和甲鱼一共有腿508只，螃蟹和甲鱼各有几只？（螃蟹8条腿，甲鱼4条腿。）
分析：
题中告诉螃蟹比甲鱼多53只，螃蟹和甲鱼一共有腿508只，可以假设螃蟹和甲鱼的只数相同，也就是将螃蟹比甲鱼多53只减去，这时螃蟹和甲鱼的一共有腿（508-53×8）只脚，发现螃蟹和甲鱼的只数相同了，则螃蟹的总脚数是甲鱼的2倍。因为一只螃蟹的脚数是一只甲鱼的2倍，所以（508-53×8）是甲鱼的总脚数的3倍。据此解答。
板书：
508-53×8=84（只）
84÷（2+1）=28（只）
28÷4=7（只）
53+7=60（只）
答：螃蟹有60只，甲鱼有7只。
总结：（5分）
学习了本堂课，你有什么收获？
在解决鸡脚比兔脚多（或少）多少只的问题时， 先把它们转变成同样只数，然后运用1只兔的脚数是1只鸡的脚数2倍的倍数关系解题。
随堂练习：
芭啦啦综合教育学校购买皮球和乒乓球共29个，花费219元，已知每个皮球
9元钱，每个乒乓球6元钱。乒乓球和皮球各买了几个？
板书：
皮球：（219-6×29）÷（9-6）=15（个）
乒乓球：29-15=14（个）
答：乒乓球有14个，皮球15个。
阿派一共有玻璃珠304个，用10个瓶子装着，其中每个大瓶子装40个，每个
小瓶子装24个，求大瓶和小瓶分别有多少个？
板书：
大瓶子：（304-10×24）÷（40-24）=4（个）
小瓶子：10-4=6（个）
答：大瓶子有4个，小瓶子有6个。
芭啦啦综合教育学校买球共花1260元，平均每个球35元，其中平均每个篮
球47元，平均每个排球20元，其中篮球有多少个？
板书：
1260÷35=36（个）
篮球：（1260-36×20）÷（47-20）=20（个）
答：篮球有20个。
某次数学竞赛共20道题。每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，米德得了100
分，他做对了几道题？
板书：
20-（20×8-100）÷（8+4）=15（道）
答：他做对了15道题。
储蓄罐里有5角和1元的硬币共18元，5角硬币比1元硬币多24枚，问储蓄罐里
5角和1元的硬币各有多少枚？
板书：
18-24×0.5=6（元）
6÷（1+2）×2=4（元）
1元硬币：4÷1=4（枚）
5角硬币：4+24=28（枚）
答：5角有28枚，1元有4枚。
家庭作业
主管评价
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设计不足之处
设计优秀之处