奥数四年级下册第3讲：追及问题教案

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这是一份奥数四年级下册第3讲：追及问题教案，共10页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备等内容，欢迎下载使用。

（四年级）备课教员：* * *
第三讲追及问题
一、教学目标：	知识目标	1、认识追及问题，能够借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。 2、能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系，理解追及时间=路程差÷速度差
	能力目标	在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
	情感目标	1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气。 2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣。
二、教学重点：	借助“线段图”，分析复杂问题中的各个量的关系。
三、教学难点：	理解追击问题的基本公式并利用基本公式解决问题。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：初步了解什么是追及问题，并认识路程差、速度差和追及时间这三个量。】师：两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇问题。如果两个运动的物体同时或不同时由两地出发同向而行，慢的在前，快的在后，一段时间后会怎样？生：一段时间后快的会追上慢的。师：没错，以前我们已经学习过了行程问题中的相遇问题，今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，在生活中也经常会遇到哦，下面我们就通过一个简单的故事来给大家讲叙怎样解决追及问题。以前有一只兔子和一条狗，大家知道狗是会去追兔子的，狗想去抓住兔子，兔子在狗前面150米，兔子发现后，就赶紧跑，它一步跳2米，狗更快，一步跳3米，它们两个一起开始跑的，你们认为狗追上兔子需要跳多少步？（出示PPT）生：（自由回答）师：我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3-2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的是多少步？生：是150÷1=15（步），这是狗跳的步数。师：这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米我们给起一个名字就叫做“路程差”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个就叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。师：今天我们就一起来学习追及问题。【探究新知，引入新课：　　根据已经学习的相遇问题，导入要初步理解追及问题，同时延伸引入到新的知识。】【板书课题：追及问题】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）阿派、欧拉两人在同一条路上相距200米，阿派在前，欧拉在后，阿派每分钟走60米，欧拉每分钟走70米，两人同时向东出发，多少分钟后欧拉追上阿派？讲解重点：利用公式“追及时间=路程差÷速度差”解题。师：仔细读题，你得到了什么信息？生：两人相距200米，阿派每分钟走60米，欧拉每分钟走70米。师：还有什么有用的信息吗？生：两人同时向东出发。师：当他们欧拉追上阿派时，欧拉比阿派多行了多少米？生：200米。师：这个200米我们给它取的名字叫做什么？生：路程差。师：没错，我们知道了他们之间的路程差是200米，那么我们要求的是什么呢？生：多少分钟后欧拉追上阿派？师：嗯，像这样的时间，我们就将它叫做什么？生：追及时间。师：我们都知道，时间=路程÷速度，我们知道了路程差，也知道了速度，可以直接用路程差除以速度求出追及时间吗？生：追及时间不可以用路程差除以速度求出。师：反应的真快！没错，我们知道的速度是两人各自的速度，有两个速度，该用哪一个呢？还是；两个都用，怎么用？生：老师，我知道，甲阿派每分钟走60米，欧拉每分钟走70米，也就是欧拉每分钟比阿派多行70-60=10米，而当欧拉追上阿派时，欧拉比阿派多行了 200米，这样，我们可也通过200÷10求出追及时间。师：你真棒！求出速度差，再通过已知的路程差求出追及时间，这就是我们今天所学到的一个重要的公式，路程差÷速度差=追及时间，我们可以这样理解，每分钟欧拉都比阿派多行10米，那么多少分钟后，欧拉比阿派多行200 米呢？你们能理解吗？生：能！师：像这样的追及问题，关键在于求出他们的相遇或追及时间，记住追及时间=路程差÷速度差。板书： 200÷（70-60）=20（分钟）答：20分钟后欧拉追上阿派。师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。练习1：（5分）卡尔、米德两人在同一条路上前后相距15千米，他们同时向同一个方向前进。卡尔在前，以每小时5千米的速度步行；米德在后面以每小时10千米的速度骑自行车追赶卡尔。几小时后米德能追上卡尔？分析：从题中可知，路程差是相距15千米。又告知，卡尔在前，以每小时5千米的速度步行；米德在后面以每小时10千米的速度骑自行车追赶卡尔。可知速度差:10-5=5（千米/小时），求多少小时后米德追上卡尔，即追及时间，根据追及公式：追及时间=路程差÷速度差可解答。板书： 15÷（10-5）=3（小时）答：3小时后米德能追上卡尔。（二）例题2：（10分）欧拉与阿派分别开车从沈阳到天津，欧拉开车每小时行驶55千米，阿派开车每小时行驶65千米，欧拉先行2小时后，阿派才出发，问阿派出发后几小时追上欧拉？讲解重点：转化成追及问题，解决生活中实际问题。师：仔细读题，你得到了什么信息？生：欧拉开车每小时行驶55千米，阿派开车每小时行驶65千米，欧拉先行2 小时后，阿派才出发。师：这道题与我们前面学习的有什么不一样吗？生：路程差没有告诉我们，只告诉了欧拉先行2小时后，阿派才出发。师：欧拉先行2小时后，阿派才出发，说明什么？生：欧拉行驶2小时的路程为两人的路程差。师：根据路程=速度×时间求出欧拉行驶2小时的路程，是多少千米？生：为55×2=110（千米）。师：知道了路程差，根据追及时间=路程差÷速度差，我们还需要知道什么？生：两人的速度差。师：两人的速度差是多少？生：两人速度差=65-55=10（千米/小时）。师：最后根据追及时间=路程差÷速度差，求得追及时间为……？生：用110÷10=11（小时）。板书：路程差：55×2=110（千米）两人速度差：65-55=10（千米/小时）追及时间：110÷10=11（小时）答：阿派出发后11小时追上欧拉。练习2：（5分）欧拉、卡尔两人从甲地到乙地，欧拉在前面，步行速度是每小时5千米，卡尔在后面，卡尔的速度是欧拉的2倍。欧拉先行1小时后，卡尔才出发，问卡尔出发后几小时追上欧拉？分析：从题中可知:欧拉先行1小时后，卡尔才出发，说明欧拉行驶1小时的路程为两人的路程差，先根据路程=速度×时间求出欧拉行驶1小时的路程5×1=5（千米），再根据两人行驶的速度，求出两人速度差=10-5=5（千米/小时）,最后根据追及时间=路程差÷速度差，求得追及时间。板书： 5×1÷（5×2-5）=1（小时）答：卡尔出发后1小时追上欧拉。三、小结：（5分）追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。追及时间=路程差÷速度差
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：复习上节课知识，承上启下。】师：上节课学习的内容你们还记得吗？生：记得，追及时间=路程差÷速度差师：没错，上节课我们学习了追及问题，看，我们才刚学会解决追及问题，卡尔他们就碰到了一些问题。你们愿意帮助他们吗？生：愿意。师：卡尔说了只要帮助了他们，他不会让大家白帮忙的，我们一起去看看他们遇到了什么问题吧。
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）米德、卡尔两人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。米德每分钟跑300米，卡尔每分钟跑200米。两人从起跑线同方向出发，经过多长时间米德第一次追上卡尔？讲解重点：理解环形追及问题第一次追上，路程差就是一圈的长度。师：仔细读题，你得到了什么信息？生：他们是围绕着一条长400米的环形跑道练习长跑。米德每分钟跑300米，卡尔每分钟跑200米。两人从起跑线同方向出发。师：条件中我们看到米德跑的比卡尔快，怎么才能够追上卡尔呢？生：只要米德比卡尔多跑了1圈才可以追上。师：没错，很聪明，这样的问题我们把它们叫做环形跑道的追及问题。米德比卡尔多跑了1圈，就是多跑多少米？生：1圈就是400米，说明米德比卡尔多跑400米。师：我们知道是一个追及问题，问题是经过多长时间米德第一次追上卡尔？要求的是追及问题的什么？生：追及时间。师：要求追及时间就必须知道什么？生：路程差和速度差。师：米德比卡尔多跑400米。就是追及问题中的什么？生：路程差。师：知道了路程差，速度差怎么求呢？生：根据两人跑步的速度，可知速度差为:300-200=100（米/分钟）。师：追及时间怎么求？生：由追及时间=路程差÷速度差，求得追及时间为400÷（300-200）=4（分钟）。板书： 400÷（300-200）=4（分钟）答：经过4分钟米德第一次追上卡尔。练习3：（5分）在200米的环形跑道上，欧拉在阿派后面40米处，两人同时同方向出发，欧拉的速度是6米/秒，阿派的速度为8米/秒，问多少秒后阿派第一次追上欧拉？分析：从条件中可以看出阿派的速度比欧拉快，而要我们求经过多长时间阿派第一次追上欧拉，因为欧拉在阿派后面40米同时同方向出发，说明阿派比欧拉多跑了(200-40)米才可以追上，即:(200-40)米就是路程差，再根据两人跑步的速度，可知速度差为:8-6=2（米/秒），再由追及时间=路程差÷速度差，求得追及时间。板书： (200-40)÷（8-6）=80（秒）答：80秒后阿派第一次追上欧拉。（二）例题4：（12分）卡尔与米德在相距50米的地方同时同向出发,出发时卡尔在前，米德在后，如果卡尔每秒跑3米,米德每秒跑5米,多少秒后两人相距70米? 讲解重点：抓住关键点两人的路程差，让学生理解路程差的变型是个关键难点。师：认真读题，我们要解决什么问题？生：多少秒后两人相距70米? 师：很奇怪，原来卡尔与米德在相距50米，而且卡尔在前，米德在后，卡尔每秒跑3米,米德每秒跑5米,两人怎么才能相距70米呢？生：不知道。师：我们画线段图，两人开始相距50米，一段时间后两人相距70米，说明什么？生：说明米德追上卡尔后，继续往前走，拉开70米的距离。师：没错，现在明白了吗？生：明白了。师：同时说明米德比卡尔多走了多少米？生：50+70=120（米）。师：这120米相当于什么？生：他们两人的路程差。师：两人的速度差是多少呢 ? 生：速度差是5-3=2（米/秒）。师：最后根据追及时间=路程差÷速度差，可以求得追及时间，明白了吗? 生：明白了。板书：（50+70）÷（5-3）=60（秒）答：60秒后两人相距70米。练习4：（5分）阿尔法与博士二人分别开车从相距20千米的两地同时向东而行，出发时博士在前，阿尔法在后，如果阿尔法开车每小时行驶36千米，博士开车每小时行驶20千米。问多少小时后两人相距44千米？分析：从题中可知:两人开始相距20千米，一段时间后两人相距44千米，说明阿尔法追上博士后，继续往前走，拉开44千米的距离，从而推出阿尔法比博士多走了（路程差）20+44=64（千米）,速度差是36-20=16（千米/小时）。最后根据追及时间=路程差÷速度差，求得追及时间。板书：（20+44）÷（36-20）=4（小时）答：4小时后两人相距44千米。例题5：（选讲）芭啦啦综合教育学校安排学生从学校出发去参加游园活动，队伍每小时行6千米。离开学校12千米后，班主任发现没有拿入园门票，马上要求助教老师骑自行车回学校取。助教以每小时12千米的速度回到学校，取了入园门票后立即返回。助教老师从学校出发，几小时可以追上队伍？讲解重点：抓住回去拿票后，通过PPT示意图，让学生正确的求出两人的路程差，达到正确求解。师：认真读题，要求的是什么？生：追及时间。师：要求追及时间就必须知道什么？生：路程差和速度差。师：我们从条件来分析，当离开学校12千米后，班主任发现没有拿入园门票，马上要求助教老师骑自行车回学校取。当助教老师回到学校时，用了多少时间？生：根据时间=路程÷速度，用12÷12=1（小时）。师：这个时候，队伍还在一直会在那里等他吗？生：不会。师：当助教老师回到学校时，队伍行走了多少千米？生：6×1=6（千米）。师：不错，那这个时候队伍离学校多少千米远了？生：12+6×1=18（千米）师：这时候助教就在学校。我们可以通过画线段图辅助理解，所以这段路程相当于什么？生：路程差。师：队伍每小时行6千米，助教每小时行12千米，助教每小时比队伍多行多少千米？生：为12-6=6（千米）。师：知道了路程差和速度差，追及时间也就好求了，你们也来试一试吧。板书：（12+6）÷（12-6）=3（小时）答：助教老师从学校出发，3小时可以追上队伍。练习5：（选做）老师带领学生从学校出发到A地去春游，队伍每分钟行60米，5分钟后，老师发现手机忘带，马上叫米德返回去拿，米德每分钟跑100米，到学校拿到手机后马上去追老师和同学们。学校与A地相距3000米，米德能在老师和同学们到达A地之前追上吗？分析：本题是个追及问题，关键是分析出路程差就能迎刃而解了。我们可以通过画线段图辅助理解，其实路程差就是米德回学校时，队伍离学校的距离。求出路程差，我们就容易求出追及时间。米德从学校出发后到追上老师和学生的行走路程就是老师和学生行走的总路程，根据路程=速度×时间，得出的路程大于等于3000米，那就说明米德追不上，小于3000米说明米德能追上。板书： 60×5÷100=3（分钟）（5+3）×60÷（100-60）=12（分钟） 12×100=1200（米） 1200米<3000米答：米德能在老师和同学们到达A地之前追上。三、总结：（5分）追及问题的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。运动时间相同是一个重要特征，从追及时间、速度差、路程差等数量入手解决问题。 1.速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。四、随堂练习：狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼迅速追赶，28秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒跑40米，羊每秒跑30米，求发现时相距多少米？板书： 28×（40-30）=280（米）答：发现时相距280米。欧拉骑自行车以每小时30千米的速度从甲地到乙地，两小时后，米德骑摩托车以每小时50千米的速度也从甲地到乙地，问：米德多少小时后能追上欧拉？板书： 30×2÷（50-30）=3（小时）答：米德3小时后能追上欧拉。卡尔、米德两人绕周长为800米的环形跑道竞走，已知卡尔每分钟走120米，米德的速度是卡尔的2倍，现在卡尔在米德后面200米，米德追上卡尔需要多少分钟？板书：（800-200）÷（120×2-120）=5（分钟）答：米德追上卡尔需要5分钟。阿派、欧拉二人在相距800米的两地同时向北而行，出发时欧拉在前，阿派在后，如果阿派每分钟行走80米，欧拉每分钟行走50米。问多少分钟后两人相距1000米？板书：（1000+800）÷（80-50）=60（分钟）答：60分钟后两人相距1000米。兄妹两人同时从家去芭啦啦动物园，哥哥每分钟走100米，妹妹每分钟走70 米。3分钟后，哥哥发现忘了带门票，立即原路返回家中，取了门票后立即赶往动物园，正好在离动物园200米处追上妹妹。他们家离动物园有多少米？板书： 70×（3+3）÷（100-70）=14（分钟）（14+3+3）×70+200=1600（米）答：他们家离动物园有1600米。