奥数五年级下册 第7讲：长方体与正方体的表面积 教案

这是一份奥数五年级下册 第7讲：长方体与正方体的表面积 教案，共11页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 五年级 ）                                            备课教员：*** 第七讲    长方体与正方体的表面积一、教学目标： 知识目标通过观察、操作，认识长方体和正方体的表面积的意义，建立表面积的概念。能力目标 结合具体情境，掌握长方体和正方体表面积的   计算方法，会计算长方体和正方体的表面积。 在实际应用中，培养数学应用意识，感受数学   与生活的紧密联系，提高应用数学知识解决生   活问题的能力。情感目标进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。二、教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。三、教学难点：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少并求它的表面积。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过生活中实际的例子，感受表面积在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。】师：同学们，卡尔今天遇到了一个难题，你们想知道什么难题吗？生：……师：过几天就是阿博士的生日了，卡尔自己动手给博士准备了一份礼物，礼物做完了，可是要包装礼物的时候，卡尔遇到了难题，卡尔不知道要用多大的彩纸来包礼物。卡尔尝试了几次都不行。聪明的小朋友们，你们愿意帮助卡尔吗？生：……师：我们一起来看这个礼物，（PPT展示）礼盒长20厘米，宽10厘米，高8    厘米。你们知道至少需要多少彩纸才能将这个礼物包装好吗？生：……师：我们知道，包装礼盒，就是给长方体的表面包上一层彩纸，同学们动脑想    想，要知道长方体的什么就能知道需要多少彩纸？生：6个面的面积。师：是的，我们将这6个面的面积和叫做长方体的表面积。该怎么求它的表面    积呢？生：求出每个面的面积，再将6个面的面积加起来，它们的和就是长方体的表    面积，就是至少需要准备的彩纸。师：非常棒，大家找到了解决的办法。课后我会告诉卡尔的。大家刚刚说的就是求表面积的方法，那么这节课我们就一起来学习求长方体与正方体的表面积。【探究新知，引入新课：学生已经掌握了长方体与正方体的基本特征，有12条棱，6个面，正方体的每条棱一样长，每个面都是正方形，长方体相对的面面积相等。这节课学习长方体与正方体表面积的计算，及在生活中的应用。】【板书课题：长方体与正方体的表面积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）     有一个水果箱，长9分米，宽5分米，高6分米，做一个这样的水果箱至少需要多少平方分米的纸板？                                 讲解重点：长方体相对的两个面面积相等，长方体的面积等于相交于同一顶点          的三个面的面积和乘2，即：（长×宽+长×高+宽×高）×2。（请一位学生读题）师：你从题中找出了什么已知条件？生：长9分米，宽5分米，高6分米。师：问题是让我们求什么呢？生：求做一个这样的水果箱至少需要多少平方分米的纸板。师：同学们知道这是让我们求什么吗？生：求长方体的表面积。师：那我们该怎么求它的表面积呢？生：求出长方体每个面的面积，然后将这些面的面积相加，和就是水果箱的面    积。师：是的。那我们还有什么别的方法吗？生：……师：我们在学认识长方体和正方体时，同学们还记得长方体有几条棱吗？生：12条棱。师：这些棱中有几条是相等的呢？生：有4条相等的长，4条相等的宽，4条相等的高。师：是的。长方体有几个面？生：6个面。师：是的，但是我们还知道长方体相对的面的面积相等。就是前面和后面、左面和右面、上面和下面分别相等。同学们仔细看看，前面、上面和右面是不是相交于一个顶点？生：是的。师：那我们可不可以先求出这三个面的面积和，再乘2，就是长方体的表面积呢？生：……师：那么同学们自己动手算一算，看看是不是一样的。生：……师：请一位同学来黑板上将你的解题过程板书出来，其他同学对照一下。生：板书：（9×6+9×5+6×5）×2=258（平方分米）答：做一个这样的水果箱至少需要258平方分米的纸板。师：我们得出了求长方体表面积的公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2。 练习1：（5分）    一个正方体纸盒，棱长5分米。它的表面积是多少平方分米？分析：    正方体的表面积=棱长×棱长×6。板书：     5×5×6=150（平方分米）答：它的表面积是150平方分米。 （二）例题2：（10分）    一间教室长9米，宽5.5米，高4米。要粉刷教室的顶棚和四壁，除去门窗面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？讲解重点：粉刷教室，要除去地面和门窗的面积。（请一位学生读题）师：题中第一问让我们求粉刷的面积是多少，那么已知条件是什么？生：教室长9米，宽5.5米，高4米。师：教室是一个长方体，直接求出教室的表面积吗？生：不是，除去门窗的面积24平方米。师：还有呢？生：……师：是的，我们站的地面是不需要粉刷的，所以也是要减去的。所以我们只需求教室四面墙的面积加顶棚的面积，再减去门窗的面积，就是要粉刷的面积。谁会列式计算呢？生：9×5.5+（9×4+5.5×4）×2-24=141.5（平方米）师：非常好。那么第二问让我们求一共需要涂料多少千克该怎么做呢？生：……师：嗯。怎么算呢？生：141.5×0.3=42.45（千克）师：嗯。同学们在做题的时候，一定要仔细读题，有些情况下是不需要求出物    体的全部表面积的。板书：9×5.5+（9×4+5.5×4）×2-24=141.5（平方米）141.5×0.3=42.45（千克）答：粉刷的面积是141.5平方米。一共需要涂料42.45千克。 练习2：（5分）    给一个长方体的游泳池的四周与底部贴瓷砖，游泳池长40米，宽16米，高2.5米，贴瓷砖的表面积是多少平方米？如果瓷砖是边长为5分米的正方形，至少需要多少块瓷砖？  分析：    游泳池是无盖的，所以只需求5个面的面积即可。板书：40×16+（40×2.5+16×2.5）×2=920（平方米）5×5=25（平方分米）=0.25（平方米）920÷0.25=3680（块）答：贴瓷砖的表面积是920平方米。至少需要3680块瓷砖。 三、小结：（5分）    长方体或正方体外面的面积之和，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：从身边的事物让学生感知求表面积的应用，也可帮助学生复习上节课所学。】师：同学们观察这个粉笔盒，它是什么形状的呢？生：长方体。师：老师现在想知道这个粉笔盒的表面积是多大，需要知道什么条件呢？生：它的长、宽、高。师：那么请同学们帮助老师量一量它的长、宽、高大概是多少厘米。生：……师：那么它的表面积是多少呢？生：……师：非常棒，谢谢同学们帮老师解决了疑惑。那么这一节课我们继续学习长方    体的表面积公式的应用。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了96平方厘米，原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？                                讲解重点：知道这个长方体的表面积比原来三个正方体少的表面积就是被覆盖          了的4个小正方形的面积。（请一位学生读题）师：你从题中能得到什么信息？生：3个同样大的正方体拼成的长方体，表面积比原来少了96平方厘米。师：是的，那么为什么会少了96平方厘米呢？生：……师：同学们想想，三个正方体原本应该有几个正方形的面？生：18个师：那么现在的长方体的表面是由多少个正方形的面组成的呢？生：14个师：为什么会少了4个面呢？生：因为被覆盖了。师：是的，那么这4个面的面积就是减少了的96平方厘米。由此我们可以求出    什么呢？生：一个正方形面的面积，用96÷4=24（平方厘米）师：是的，非常棒。那么一个正方体的表面积就可以求出来了。怎么算？生：24×6=144（平方厘米）板书：     96÷4×6=144（平方厘米）答：原来每个正方体的表面积是144平方厘米。 练习3：（5分）    用4个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和少了90平方厘米。原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？分析：     长方体表面积比原来4个正方体之和少的面积就是减少的6个正方形面的面积。板书：90÷6×6=90（平方厘米）答：原来每个正方体的表面积是90平方厘米。 （二）例题4：（12分）有一个正方体，棱长是9分米。如果把它切成棱长是3分米的小正方体（如图），这些小正方体的表面积的和是多少？                                   讲解重点：知道大正方体的棱长被平均分成了几份，而分成小正方体的个数是          棱长分成的份数×份数×份数。师：同学们，棱长为9分米的大正方体被分成棱长是3分米的小正方体，那么    大正方体的棱长被平均分成了几份？生：三份。师：问题让我们求什么？生：这些小正方体的表面积的和是多少。师：那么我们就要先求一个小正方体的表面积和小正方体的个数。小正方体的    表面积是多少？生：3×3×6=54（平方分米）师：那么小正方体的个数该怎么求呢？生：……师：正方体的每条棱都被分成了三份，我们来看图，这个大正方体第一层被分    成了几个小正方体？数一数。生：9个。师：就是用3×3=9（个），即相当于长方体中的长被分成的份数×宽分成的份数。而高也被分成了3份，那么就有3个9，,即大正方形一共被分成了3×3×3=27（个）小正方形。那么全部小正方体的表面积是多少呢？生：表面积就是54×27=1458（平方分米）板书：    3×3×6=54（平方分米）9÷3=3（份）3×3×3=27（个）54×27=1458（平方分米）答：这些小正方体的表面积的和是1458平方分米。 练习4：（5分）    有一个正方体，棱长是8分米。如果把它切成棱长是2分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？分析：    求出大正方体一共被分成了多少个小正方体，然后用小正方体的表面积乘小正方体的个数，即小正方体的表面积和。板书：2×2×6=24（平方分米）8÷2=4（份）4×4×4=64（个）24×64=1536（平方分米）答：这些小正方体的表面积的和是1536平方分米。 例题5：（选讲）下图的形状是由20个棱长为3厘米的小正方体积木堆成的，它的表面积是多少平方厘米？                                   讲解重点：学会运用三视图求表面积。师：同学们，这是一个用小正方体搭成的不规则图形，求它的表面积该怎么求    呢？生：数出一共有多少个小正方形，算出每个小正方形的面积，再乘它的个数。师：很好，这是一种方法，但是在数的的时候，很容易错数、漏数，想想还有    什么好办法呢？生：……师：我们在观察物体中学过三视图，从三个不同的角度观察。我们先从正面看，    你看到的是一个什么图形？生：是由9个小正方形拼成的一个大正方形。师：你能求出这个大正方形的面积吗？生：（3×3）×（3×3）=81（平方厘米）师：从右面看呢？生：9个小正方形拼成的正方形。师：上面呢？生：还是9个小正方形的大正方形。师：那么6个面都是一样的正方形，是吗？生：是的。师：那么这个不规则的立体图形的表面积就是这6个面的面积和，怎么求呢？生：81×6=486（平方厘米）师：嗯，是的。同学们一起做一做接下来的练习5,。板书：（3×3）×（3×3）=81（平方厘米）81×6=486（平方厘米）答：它的表面积是486平方厘米。 练习5：（选做）下图的形状是由18个棱长为2厘米的小正方体积木堆成的，它的表面积是多少平方厘米？                                    分析：    从三个角度观察图形，求出正面、侧面、上面三个面的面积和，再乘2，就是这个立体图形的表面积。板书：2×2×8×4+2×2×9×2=200（平方厘米）答：它的表面积是200平方厘米。 三、总结：（5分）    棱长：面与面相交的线段的长度。    长方体或正方体外面的面积之和，叫做它的表面积。    长方体的表面积=长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2正方体的表面积=棱长×棱长×6求不规则立体图形的表面积可以通过观察它的三视图来求。 四、随堂练习： 一个长方体铁皮工具箱，长45厘米，宽30厘米，高20厘米。做这个工具   箱至少要铁皮多少平方厘米？板书：     45×30×2+45×20×2+30×20×2=5700（平方厘米）答：做这个工具箱至少要铁皮5700平方厘米。  做一个长方体的鱼缸（无盖），长9分米，宽4分米，高6.5分米，至少需   要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃5元钱，至少需要多少钱买玻   璃？板书：     9×4+4×6.5×2+9×6.5×2=36+52+117=205（平方分米）     205×5=1025（元）答：至少需要205平方分米玻璃，需要1025元钱买玻璃。 把4个棱长都是5厘米的正方体粘成一个长方体，长方体的表面积最少是多   少平方厘米？板书：     表面积最少的情况是重叠的面最多的时候，如下图。      5×5×6×4-5×5×8=400（平方厘米）答：长方体的表面积最少是400平方厘米。  有一个长方体，长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米。如果把它切成棱长   是1厘米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？板书：      3×2×2=12（个）     12×1×1×6=72（平方厘米）答：这些小正方体的表面积的和是72平方厘米。  下图的形状是由19个棱长为2厘米的小正方体积木堆成的，它的表面积是   多少平方厘米？                                                               板书：      从上往下看：         从左往右看：       从前往后看   表面积为：（9×2×2+8×2×2+9×2×2）×2           =208（平方厘米）答：表面积是208平方厘米。 
家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处