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奥数五年级下册 第11讲:分数应用题 教案
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这是一份奥数五年级下册 第11讲:分数应用题 教案,共12页。教案主要包含了教学重点,教学难点,教学准备,教学过程等内容,欢迎下载使用。
( 五年级 ) 备课教员:*** 第十一讲 分数应用题一、教学目标: 知识目标 掌握分数加、减法应用题的解题思路,掌握分 数应用题的结构特征。2. 学会用适当的方法正确解决分数应用题。能力目标培养学生的分析和探索的能力情感目标体会知识间的联系,激发学习兴趣二、教学重点:掌握分数加、减法应用题的解题思路。三、教学难点:学会用适当的方法正确解决分数应用题。四、教学准备:PPT五、教学过程:第一课时(50分钟)一、导入(5分)【设计意图:以讲故事这样的情境式导入,让学生更好地理解分数应用题,有更强的带入感,更好的导入课题。】师:同学们,老师想给大家讲一个小故事,你们想听吗?生:……师:好。故事是这样的:今天天气特别好,久别的太阳公公也出来溜达了,于是阿博士决定带领孩子们进行一次郊游,这可把大家乐坏了,都整装待发。到了目的地,大家放下东西各玩各的。转眼就到了午饭时间,于是博士拿出早就转备好的蛋糕,大家看到美味的蛋糕。馋得口水都留下来了。于是博士开始分蛋糕了,但是每个人分得的量不完全相同。贪吃的阿派很快就把自己的那份吃完了,意犹未尽地盯着剩下的蛋糕,博士看他那样子很无奈,于是对阿派说:“阿派,刚刚我给你分了蛋糕的,给欧拉分了,给卡尔和米德都分了,如果你能说出还剩下多少蛋糕,我就把剩下的一半分给你。”阿派特别想吃蛋糕,于是拿起石头在地上画了起来。师:同学们,你们能帮助阿派计算还剩下多少蛋糕吗?生:……师:非常好,我们把分数在生活中的应用叫做分数应用题。今天我们就一起来 学习分数应用题。【探究新知,引入新课:学生已经学过了分数的加减法,运用通分、约分这样的方式进行分数的加减运算。这节课我们将学习分数加减法应用题。】【板书课题:分数应用题】二、探索发现授课(40分)(一)例题1:(10分) 一块地,其中种大豆,种高粱,其余的种玉米。问玉米占这块地的几分之几?讲解重点:知道这块地的总量就是单位“1”,单位“1”减去种大豆、高粱的 地,就是剩下的种玉的地。师:同学们还记得什么是单位“1”吗?生:把一个完整的量或一个数看做一个整体或一个单位,并赋予自然数1的特性,可记为“1”。师:是的。那么同学们找找题中的单位“1”是什么?生:这块地是单位“1”。师:、这两个分数指的是具体的量还是一个分率?生:分率。师:那么该怎么求玉米占这块地的几分之几呢?生:用总的减去大豆种的和高粱种的。师:那么异分母分数的加减同学们还记得怎么计算吗?我们通过一个小题目来 试试看。的和是多少?生:通分,化成师:非常棒,那么我们这题相信也难不倒你们,请一位同学来黑板上板演,其 他同学自己在草稿纸上做。生:板书: =答:玉米占这块地的。师:非常好,大家做得怎么样呢?我们再来做练习1。 练习1:(5分) 卡尔用一根绳子做跳绳,第一次用去了,第二次用去了,还剩几分之几?分析: 找出单位“1”,用单位“1”减去两次用去的量,就是剩下的。板书:1-=答:还剩。 (二)例题2:(10分) 一条公路,已经修了千米,剩下的比已经修了的多千米,这条公路有多长呢?讲解重点:通过从条件中隐含的条件找出剩下的公路的长度,进而求出公路的 总长。(请一位同学读题)师:你从题中得出了哪些已知条件?生:……师:你找到的已知条件中的分数是一个具体的量还是一个分率?生:是具体的量。师:那么你能从已知条件中求得什么呢?生:可以得出剩下的没修的路是多少。师:怎么求呢?生:=(千米)。师:非常好。那么问题是让我们求什么呢?生:这条公路有多长。师:要求这条公路的长度,根据题目,我们要知道哪两个量呢?生:已经修的长度和没修的长度。师:这两个量我们都已经求出来了,该怎么算路的总长呢?生:用(千米)师:嗯,同学们都掌握得很好,那么就来挑战练习2,是不是能又快又准确地计 算出来。板书: +=(千米)答:这条公路有千米长。 练习2:(5分) 食堂有一堆煤,第一天烧去了吨,第二天比第一天少烧了吨,问这两天一共烧了多少吨煤?如果已经知道总共有10吨煤,那你能求出还剩多少吨煤吗? 分析: 找出两天各烧了多少煤,然后求出它们的和,就是两天烧的总量。用总量减去两天用去的总量,就是剩下的煤的重量。板书: (吨)10-=(吨)答:这两天一共烧了吨煤。还剩吨煤。 三、小结:(5分) 分率:一个数是另一个数的几分之几。 单位“1”:把一个完整的量(比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)或一个数视为一个整体或一个单位,并赋予自然数1的特性,可记为“1”。 第二课时(50分)一、复习导入(3分)【设计意图:解决第一课时导入留下的问题,也可复习上节课学的知识点,引出本节课的知识点。】师:上节课我们在上课的时候,还留下了一个问题没有解决,你们还记得吗?我们一起来回忆一下。(PPT出示:一个蛋糕,博士给阿派分了蛋糕的,给欧拉分了,给卡尔和米德都分了,博士问阿派还剩下多少蛋糕?)同学们现在能解决这个问题吗?生:能。师:那该怎么计算呢?生:师:非常棒。上节课我们学的都是连加或者连减的应用题,那么这节课我们要 挑战更有难度的分数应用题。二、探索发现授课(42分)(一)例题3:(10分) 粮仓第一次购进吨大米,一段时间后吃掉了吨,此时又购进了吨大米,那么粮仓现在还剩多少大米?讲解重点:理解题中“购进”“吃掉”的含义,根据数量关系求出需要的量。(请一位同学读题)师:你能从题中获取什么有用的信息呢?生:……师:那么问题让我们求什么呢?生:……师:根据已知条件你知道如何求出问题吗?生:……师:嗯。购进是什么意思呢?生:……师:吃掉又是什么意思呢?生:……师:那我们可以怎么列式呢?生:(吨)师:你能说说你为什么这么列式吗?生:先求出吃掉后还剩的量,再加上第二次购进的量,就是粮仓现在剩下的量。师:其他同学还有不同的意见吗?生:可以先求两次购进的粮食总量,然后减去吃掉的量,就是剩下的量。师:非常棒。同学们对这些题都掌握得很好。板书: (吨)答:粮仓现在还剩吨大米。 练习3:(5分) 博士第一次买了千克苹果,一段时间后吃掉了千克,博士又买了千克梨,博士家还剩多少千克水果?分析: 可以先求出第一次吃掉后剩下的量,再加上第二次买的量,求出博士家还剩的水果量,或者先求出博士两次一共买的水果的量,再减去吃掉的量,就是博士家剩下的水果量。板书: (千克)答:博士家还剩千克水果。 (二)例题4:(12分) 两瓶相同体积的酒精溶液,一瓶中酒精占溶液体积的,另一瓶占,将两瓶酒精溶液混合,混合后酒精占多少?讲解重点:找出单位“1”,了解两瓶酒精溶液混合后酒精的总体积不变,水的 总体积也不变,只是混合后酒精浓度发生了变化,即混合后酒精占 酒精溶液的体积的分率变了。(请一位同学读题)师:你从题中得出哪些信息?生:……师:要求混合后酒精占酒精溶液的几分之几,那么我们要先知道什么条件?生:酒精总的体积和酒精溶液总的体积。师:是的。我们来看题中的第一句话,两瓶相同体积的酒精溶液,我们说“占” 后面的是单位“1”,那么我们找出单位“1”是什么?生:一瓶酒精溶液体积。师:两瓶溶液体积相同,那么这两瓶都是单位“1”。混合后酒精溶液的体积变 为多少?生:1+1=2师:酒精溶液总体积求出来了,我们在再来求酒精总的体积。已知第一瓶酒精 占溶液体积的,另一瓶占,那么混合后酒精总的体积怎么求?生:+=师:找出了混合后酒精的体积和溶液的体积,那么求酒精占溶液的几分之几会 求了吗?生:……师:同学们在做这类题的时候,要先找出单位“1”和不变的量,然后根据不变 量与单位“1”的关系求解。板书:(+)÷(1+1)=答:混合后酒精占。 练习4:(5分) 两瓶相同体积的盐水,一瓶中盐占盐水的,另一瓶中盐占盐水的,将两瓶盐水混合,混合后盐占多少?分析: 混合后盐总的体积没变,水总的体积没变,一瓶盐水为单位“1”,求出混合后盐总的体积,和盐水总的体积,即可求出混合后盐占盐水体积的几分之几。板书:()÷(1+1)=答:混合后盐占。 例题5:(选讲) 1. 公鸡有60只,母鸡的只数是公鸡的,母鸡有多少只? 2. 公鸡有60只,是母鸡的,母鸡有多少只?讲解重点:在一个因数是整数的分数乘法中,学会将整数与分子相乘,然后将 分数进行约分。在被除数是整数的分数除法中,学会将除以一个分 数写成乘这个分数的倒数,结果不变。理解倒数就是将分子与分母 互换位置。师:我们先来看第一小题,你能从中找出什么信息吗?生:公鸡有60只,母鸡的只数是公鸡的。师:从中你能找出哪个是单位“1”吗?生:公鸡的只数是单位“1”。师:是的,单位“1”的量是已知的,求另外一个量我们要用乘法做。那么该怎 么列式计算呢?生:师:同学们知道怎么计算吗?生:……师:那么同学们知道什么是倒数吗?生:……师:是的,将分数的分子分母互换位置就是它的倒数。那么的倒数是多少呢?生:4师:是的。在做一个数乘或除以一个分数的时候,可以写作一个数除以或乘这 个分数的倒数。所以我们可以将改写成什么呢?生:60÷4师:是的,那么这样大家会计算了吧?我们还可以将整数与分子相乘,即 =,然后将分子分母进行约分,即可求出答案。约分大家都会了吧?生:会。师:那么第一小题的答案母鸡有多少只呢?生:15只。师:嗯。我们再来看第二小题。哪个量是单位“1”?生:母鸡。师:是的,母鸡的只数是未知的,那么就是要求单位“1”,求单位“1”的量, 我们要用除法来做,大家说该怎么列式?生:60÷师:那么我们刚刚说了倒数,同学们利用倒数来做一做。生:60÷=60×3=180(只)师:非常好,同学们要牢记倒数的概念,就是将分数的分子分母进行互换。在计算一个数乘或除以一个分数时,可以改写成一个数除以或乘这个分数的倒数,结果不变。板书:1. 60×=15(只) 答:母鸡有15只。 2. 60÷=180(只) 答:母鸡有180只。 练习5:(选做) 1. 母鸡有120只,公鸡比母鸡多,公鸡有多少只? 2. 母鸡有120只,比公鸡多,公鸡有多少只?分析: 找出单位“1”,已知单位“1”,求另外一个数,用乘法;单位“1”未知,求单位“1”,用除法。板书:1. 120×(1+)=150(只)答:公鸡有150只。2. 120÷(1+)=90(只)答:公鸡有90只。 三、总结:(5分)1. 分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数。2. 倒数:分数的分子分母互换位置。3. 相同体积的两瓶溶液混合,一瓶溶液体积为单位“1”,要求混合后溶质占溶液的几分之几,用混合后溶质的总量除以混合后溶液的总量。4. 在计算一个数乘或除以一个分数时,可以改写成一个数除以或乘这个分数的倒数,结果不变。 四、随堂练习: 一本书,第一天看了它的,第二天看了这本书的,那么这本书还剩下 多少没看?板书: 1-- =答:这本书还剩下。 一堆货物,已经运走了吨,剩下的比已经运走的多吨,这堆货物一共有 多少吨?板书: (吨)答:这堆货物一共有吨。 食堂第一天运进土豆千克,第二天又运进千克,一段时间后,还剩 下了千克,问食堂这段时间吃掉了多少千克土豆?板书: 答:食堂这段时间吃掉了千克。 有两瓶相同体积的糖水,第一瓶糖占糖水体积的,第二瓶糖占糖水的, 将两瓶糖水混合,混合后糖占糖水的几分之几?板书: 答:混合糖占糖水的。 农场里养了120只鸡,鸭的只数是鸡的,鸡的只数是鹅的,问鸭和鹅各 有多少只?板书: 120×=30(只) 120÷=720(只)答:鸭有30只,鹅有720只。
家庭作业 主管评价 主管评分 课后反思(不少于60字)整体效果 设计不足之处 设计优秀之处
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