奥数五年级下册 第15讲：巧用质因数 教案

这是一份奥数五年级下册 第15讲：巧用质因数 教案，共9页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 五年级 ）                                         备课教员：*** 第十五讲    巧用质因数一、教学目标： 知识目标 认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形   式，能把合数分解质因数。 了解可以用短除法分解质因数。 熟练运用分解质因数的方法解题。能力目标经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，了解质因数在实际生活中的运用，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。情感目标在探索分解质因数的过程中获得成功，产生学好数学的信心。二、教学重点：学会分解质因数。三、教学难点：熟练运用分解质因数的方法解题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过游戏的抢答环节，活跃课堂气氛，让学生复习分解质因数的方法及在实际解题中的重要性，灵活运用分解质因数这一知识点。】师：同学们，我们已经学过了分解质因数。老师准备了一些题目，有奖抢答，分成两组进行，哪组举手最快，回答对的题目多，那么谁就可以获得最终的神秘大奖。（点击PPT）生：……师：看来同学们都掌握得非常好。质因数在应用题中也应用广泛，那么这节课    我们将深入地学习质因数的应用。【探究新知，引入新课：
　　学生已经学习了分解质因数的方法，这节课我们要学习利用质因数来解题，掌握质因数在实际题目中的应用。】【板书课题：巧用质因数】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）     三个连续自然数的乘积是210，求这三个自然数。讲解重点：用短除法将210分解质因数，运用质因数找出答案。师：同学们，什么是连续自然数？生：……师：那么该怎么求这三个数呢？首先我们来看题目中的已知条件，三个连续自然数的乘积是210，知道三个数的乘积，可以运用怎样的方法来求这三个数呢？生：……师：那么我们常用的分解质因数的方法是什么呢？生：短除法。师：那么请你上讲台来演示一下，如何利用短除法将210分解质因数。生：          师：那么就是将210分解成几个质因数相乘的形式。（板书：210=2×3×5×7）    可是我们如何才能得到这三个连续自然数呢？生：将这几个数组合成5×6×7。师：非常好，我们从这四个质因数中可以找到5和7，中间隔了一个6，正好2    和3的积是6，所以我们可以得到这三个连续自然数是5、6、7。板书：210=2×3×5×7   =5×6×7答：这三个自然数分别是5、6、7。 练习1：（5分）三个连续自然数的乘积是720，求这三个自然数。分析：    运用短除法将720分解质因数，然后将质因数重新组合，组合成几个连续自然数相乘。板书：     720=2×2×2×2×3×3×5        =8×9×10答：这三个自然数分别是8、9、10。（二）例题2：（10分）    有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗，共有多少种不同的分法？讲解重点：知道每份的量×份数=总量，份数和每份的量都是总量的因数，并且          注意它们的范围。（请学生读题）师：从题中你找到了哪些已知条件？生：有168颗糖，被平均分成若干份。师：是的，168是总量，每份的量和份数知道吗？生：不知道。师：你知道每份的量、份数和总量之间有什么关系吗？生：每份的量×份数=总量。师：那么每份的量和份数就是总量即168的因数，是吗？生：是的。师：如何求因数呢？生：通过分解分解质因数，再重新组合。师：很好。那么请一位同学来黑板上板演，其他同学在草稿纸上做。生：           师：非常棒，所以168的因数有哪些？生：……师：可别忘了1和它本身也是它的因数。这些都是我们要求的答案吗？生：……师：题目要求“每份不得少于10颗，也不能多于50颗”，那么我们需要舍去    小于10和大于50的因数。还剩下哪些？生：12、14、21、24、28、42师：非常好，在读题时我们要注意题目中的条件，不能粗心。板书：168=2×2×2×3×7   =12×14=14×12=21×8=24×7=28×6=42×4答：共有6种不同的分法。练习2：（5分）    一包糖果，一共有320块，平均分成若干份，每份不得少于20块，也不能多于50块，共有几种不同的分法？  分析：    将320分解质因数，然后重新组合，注意每份的量的范围。板书：320=2×2×2×2×2×2×5   =20×16=32×10=40×8答：共有3种不同的分法。三、小结：（5分）分解质因数常用的方法是短除法。在解与质因数相关的应用题时，先将一个数分解质因数，然后重新组合成几个因数相乘的形式，但要注意因数的范围。第二课时（50分）一、导入（3分）【设计意图：运用故事的形式进行导入，是为了让学生在学习了一节课之后能            够在放松愉悦的状态下进行第二课时的学习。】师：在上课前，老师给你们讲个故事吧！故事是这样的，从前有两个小村落，特斯拉村和法拉利村，这两个村落里都分别住着四个人，特斯拉村住着2、6、8、9，法拉第村住着3、4、6、12。两个村子的人互不来往，但是也相安无事。可是突然有一天，这两个村子的人吵起来了，这是为什么呢？原来啊，他们在争执他们哪个村子的人更厉害，特斯拉村认为自己村子比较厉害，可是法拉利村的人也认为自己厉害。这可怎么办呢？后来，来了一个奇怪的人，看到他们在争吵，哈哈大笑，两个村子的人见到他在笑，都觉得很奇怪，问：“你在笑什么？”这个奇怪的人说：“我在笑你们啊，你们明明相乘的积是一样的，都一样厉害，还争得面红耳赤，有什么好争的呢？”两个村子的人听了，心里一想，没错啊，于是两个村子的人握手言和。师：同学们，为什么这几个数不一样，他们的积却是相等的呢？生：……师：你们给它们分解质因数看看。生：老师我知道了，因为两组数含有的质因数完全相同，且数量相等。师：是的，这节课我们接着学习分解质因数。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）    三年级期末考试后，欧拉问阿博士自己得了多少分。阿博士说：“你的成绩还不错，年龄、名次、得分三个数的乘积是1940。”那么，欧拉的年龄、名次、得分各是多少呢？讲解重点：利用短除法将1940分解质因数并重新组合，然后联系生活实际判断          数量是否符合题目要求。师：你能找出题中的已知条件吗？生：欧拉的年龄、名次、得分三个数的乘积是1940。师：只告诉我们三个数的乘积是多少，却要我们求这三个数，该怎么做呢？生：先分解质因数。得1940=2×2×5×97          师：是的，此时，我们不用忙着将这些数重新组合找答案，其实题中还隐藏了    一个条件，看看谁能找到？生：……师：是的，就是三年级期末考试后，同学们想想自己上三年级的时候都是几岁    呢？生：……师：所以欧拉会是2岁吗？生：……师：会是4岁吗？生：……师：所以欧拉应该是几岁？生：10岁。师：那么欧拉的名次和得分分别会是多少？生：第2名，97分。板书：1940=2×2×5×97    =10×2×97答：欧拉的年龄、名次、得分分别是10岁、第2名、97分。师：我们在解题的时候，不要一味的套方法，要仔细分析题目，找出题中隐含    的条件。现在请同学们一起来做一做练习3。     练习3：（5分）    米德的哥哥是一名中学生，他参加了今年的数学竞赛。米德问哥哥：“这次竞赛你得了多少分？是第几名？”哥哥想考考米德，就说：“我得的名次和我的岁数及我的得分的乘积是2910。”哥哥的成绩和名次各是多少呢？   分析：    米德的哥哥是一名中学生，那么要根据实际情况考虑他的年龄。板书：2910=2×3×5×97    =2×15×97答：哥哥的成绩是97分，名次是第2名。（二）例题4：（12分）    有4个同学，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是5040。他们的年龄各是多少？讲解重点：通过分析题目的条件，了解一个比一个大一岁即为四个连续的自然          数，然后通过分解质因数找出答案。师：你们知道“他们的年龄恰好是一个比一个大1岁”这句话是什么意思吗？生：……师：所以这四个同学的年龄是四个连续的自然数，还有一个什么条件是已知的？生：他们年龄的乘积是5040.师：那么如何求他们的年龄呢？生：……师：请一位同学来板演，其他同学自己在草稿纸上做。生：                 师：非常好，然后该怎么做呢？生：重新组合，找出这四个连续自然数。师：是的，那么这四个数是多少呢？生：7、8、9、10师：是的，有一个7，两个3刚好组成9，三个2组成8，那么一个2和一个5    组成10，正好是连续的四个自然数。板书：5040=2×2×2×2×3×3×5×7    =7×8×9×10答：他们的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。练习4：（5分）    有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？分析：    从“有四个孩子，恰好一个比一个大1岁”知道，四个孩子的年龄是连续的四个自然数，然后通过将3024分解质因数得出他们的年龄，最后找出最大的年龄。板书：3024=2×2×2×2×3×3×3×7    =6×7×8×9答：这4个孩子中最大的是9岁。例题5：（选讲）    把21、22、30、35、39、75、143、169这八个数平均分成两组，使每组里的四个数乘积相等，这两组数分别是什么？讲解重点：将八个数分解质因数，然后将他们分成两组，这两组数中含有相同　　　　　的质因数，并且数量也相同，即八个数中的质因数要平均分配。师：我们要将这组数分成两组，这两组数的乘积还要相等，那么这两组数有什    么特性呢？从质因数方面去考虑。生：这两组数中含有的质因数要相同。师：还有呢？如果一组有1个2，另一组有2个2，还是不等啊。生：相同质因数的数量也相等。师：是的，只要含有完全相同的质因数，且质因数的数量也相同，这两组数肯    定相等。所以我们首先应该做什么？生：分解质因数。师：是的，那同学们自己在草稿纸上将这些数全部分解质因数，然后谁来黑板    上板书？生：（板书：21=3×7，22=2×11,30=2×3×5,35=5×7,39=3×13，            75=3×5×5,143=11×13,169=13×13）师：我们一起来数数看，有几个不同的质因数及他们的数量。这些质因数中有    几个2？生：2个2师：其他的呢？生：4个3,4个5,2个7,2个11,4个13。师：那么接下来我们就要将这些质因数平均分成2组，一组中应该有1个2,2个3,2个5,1和7,1个11,2个13。同学们自己动手试试看，这两组数分别是多少呢？生：……师：我们找出这两组数分别是21,22,75,169和30,35,39,143。板书：    21=3×7，22=2×11,30=2×3×5,35=5×7,39=3×13，75=3×5×5,143=11×13,169=13×13经过排列分为两组（21,22,75,169）和（30,35,39,143）答：这两组数分别为（21,22,75,169）和（30,35,39,143）。练习5：（选做）    把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数平均分成三组，使每组里的三个数的乘积相等，求这三组数。  分析：    要将九个数分成乘积相等的三组，那么这三组数中的质因数完全相同，数量也相等。板书：20=2×2×5,26=2×13,33=3×11,35=5×7,39=3×1342=2×3×7，44=2×2×11,55=5×11,91=7×13经过排列分为三组（20,33,91）、（35,39,44）和（26,42,55）答：这三组数分别为（20,33,91），（35,39,44），（26,42,55）。    三、总结：（5分）分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，有许多数学题看着很难，但是如果用分解质因数的方法来解答就会很简便。    分解质因数常用的方法是短除法。四、随堂练习： 把18个苹果分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的   分法？板书：18=2×3×3  =2×9  =3×6答：一共有4种不同的分法。 两个自然数的乘积是2835，它们的最大公因数是9，求这两个数。板书：2835=3×3×3×3×5×7    =9×315    =45×63答：这两个数是9、315或45、63。 3. 翻开一本书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？板书：1806=2×3×7×43    =42×43答：这两页的页码是42页和43页。 阿派去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号   数大6。阿派买的电影票是几排几座？板书：391=17×23答：阿派买的电影票是23排17座。 把14、15、18、30、34、55、77、85这八个数分成两组，使每组数的乘积   相等。板书：14=2×7      15=3×5     18=2×3×3      30=2×3×534=2×17     55=5×11    77=7×11        85=5×1734×77×30×15=85×14×55×18（15,30,34,77）和（14,18,55,85）家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处