奥数五年级下册 第9讲：长方体与正方体的体积 课件+教案+作业

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（ 五年级 ）                                         备课教员：*** 第九讲    长方体与正方体的体积一、教学目标： 知识目标1. 知道长方体、正方体体积公式的推导过程。2. 学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积   的计算问题。能力目标1. 经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。2. 通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空   间观念。情感目标在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。二、教学重点：正确、熟练地运用长方体和正方体的体积公式。三、教学难点：理解体积公式，正确计算长方体与正方体的体积。四、教学准备：PPT、1立方厘米的小正方体木块若干五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过学生自己动手操作，理解体积的概念，了解长方体与正方体的体积计算公式。】师：同学们，大家已经认识了体积和体积单位。现在请大家看屏幕上的这个长方体，（出示PPT）它是用1立方厘米的小正方体木块摆成的，你们能数出它的体积吗？生：……师：是的，我们换一种方法试试看。大家看，一行有几个木块？生：……师：有几行呢？生：……师：大家用每行的个数乘行数，得出是多少？生：……师：那么一共有几层呢？大家再用刚刚求出的积乘层数，看看得出的是多少？生：……师：是的，与我们刚刚数出来的答案是一样的。现在四个人为一组，大家手上都有正方体小木块，自己动手摆出一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体，然后告诉老师它的体积是多少。生：……师：你是怎么求出它的体积的？生1：数出了的。生2：用长乘宽乘高。师：是的，这就是我们刚才用每行的个数×行数×层数求出的结果。那么同学    们再来做一做这个练习，求出它们的体积。（PPT出示题目）生：……师：大家仔细观察一下刚刚小正方体的数量与长、宽、高有什么关系？生：……师：每行的个数就是长，行数就是宽，层数就是高。长方体的体积=长×宽×高。   （PPT上出示图示）或者我们用a表示长，b表示宽，h表示高，V表示长方   体的体积，那么也可以表示为V=a×b×h（或V=abh）。【探究新知，引入新课：学生们已经学过了体积及体积单位，对体积的知识有一定的了解，这节课将深入地学习求长方体和正方体的体积及体积的应用。】【板书课题：长方体与正方体的体积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）  从长为15厘米，宽为12厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为3厘米的正方形，然后沿线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？                                     讲解重点：知道长方体的高就是被剪去的正方形的边长，长就是长方形的长剪          去2个正方形的边长的差，宽也是长方形的宽剪去2个正方形的边          长的差。（请一位学生读题）师：同学们能从题中找出什么已知条件？生：一块长方形的硬纸板的四角被剪去了边长为3厘米的正方形。师：是的。那么减掉之后的纸板能拼成一个什么图形呢？生：一个长方体。师：是完整的长方体吗？生：不是，没有盖的。师：问题是让我们求什么呢？生：求容器的体积。师：那么长方体的体积公式是什么？生：长×宽×高师：你知道这个长方体的长、宽、高吗？生：长是15-2×3=9（厘米），宽是12-2×3=6（厘米），高是……师：大家开动自己的大脑，找找看，哪条边是纸板折叠后长方体的高呢？生：小正方形的边长。师：是的。我们将它折叠之后，会发现，剪下正方形的那条短边就是长方体的    高，那么高是多少呢？生：3厘米。师：好。那么请一位同学将求这个长方体体积的过程板书出来，其他同学在草    稿纸上做。生：板书：（15-2×3）×（12-2×3）×3=162（立方厘米）答：这个容器的体积是162立方厘米。 练习1：（5分）   有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点各剪下一个边长为3.5分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的长方体铁盒（铁皮厚度忽略不计），这个铁皮盒的体积是多少立方分米？                                           分析：    找出这个长方体铁盒的长、宽、高，长、宽为正方形边长减去2个正方形后剩下的长度，高为剪下的小正方形的边长。板书：     （11-3.5×2）×（11-3.5×2）×3.5=56（立方分米）答：这个铁皮盒的体积是56立方分米。 （二）例题2：（10分） 一个长方体的鱼缸，长8分米，宽4.5分米，高6分米，已知每立方分米水重1千克，这个鱼缸最多能装多少千克水？讲解重点：熟练运用体积公式解决问题，知道从题中找出已知条件求体积。（请一位学生读题）师：你知道题目是要求什么吗？生：这个鱼缸最多能装多少千克水。师：已知每立方分米的水重1千克，那么要求出能装的水的重量，我们要先求    出什么呢？生：鱼缸的体积。师：如何求鱼缸的体积呢？生：用长方体体积公式，求出体积为8×4.5×6=216（立方分米）师：求出体积之后呢？生：216×1=216（千克），求出总的能装水的重量。师：非常好，同学们做一做练习1。板书：8×4.5×6×1=216（千克）答：这个鱼缸最多能装216千克水。 练习2：（5分）    一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？  分析：    求出铁块的体积，然后乘每立方分米铁块的重量，求出总重量。板书：10×5×4=200（立方分米）7.8×200=1560（千克）答：这个铁块重1560千克。 三、小结：（5分）长方体的体积=长×宽×高（或V=a×b×h）正方体的长、宽、高都相等，体积=棱长×棱长×棱长（或V=a×a×a）。第二课时（50分）一、导入（3分）【设计意图：通过设置悬念，尝试解决、交流讨论，发现长方体与正方体之间有一个共同的求体积公式，即底面积×高。】师：同学们，你们会做这道题吗？（出示PPT）生：……师：已知底面积为12平方厘米，高为5厘米，我们学的都是长、宽、高，该怎    么办呢？生：……师：我们来仔细分析题目，同学们想想，底面积是什么意思呢？生：……师：是的，就是指长方体底下的面。那么长方体底下这个面的面积是怎么求呢？生：……师：是的，那么其实我们求长方体的体积只需要用底面积乘高即可求出（板书：长方体=底面积×高）。我们可以用字母s表示底面积，h表示高，体积用V表示，那么可以将这个公式写成V=sh。这个公式对正方体同样适用。同学们课后再去思考思考。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）在一个棱长为13分米的正方体的前后、左右、上下各个面的中心位置各挖去一个棱长为3分米的正方体后，现在这个物体的体积是多少？                                  讲解重点：这个物体的体积等于大正方体体积减去6个小正方体的体积。（请一位学生读题）师：这个物体看着复杂吗？生：……师：大家不要被吓到，我们来看这个物体，从正方体的前后、左右、上下各个    面的中心位置各挖去一个小正方体，一共挖掉几个正方体？生：6个。师：大正方体被挖掉6个小正方体之后的，大正方体的体积少了多少呢？生：少了6个小正方体的体积。师：是的，那么该怎么求它的体积呢？生：用大正方体的体积减去6个小正方体的体积。师：嗯，那么请一位同学来板书，其他同学做在草稿纸上，做完之后对照一下    自己做的和黑板上的，有不同意见的可以提出来。生：板书：13×13×13=2197（立方分米）3×3×3×6=162（立方分米）2197-162=2035（立方分米）答：现在这个物体的体积是2035立方分米。师：我们这一题挖去的几个小正方体是没有挖去共同部分的，如果挖去的正方体的棱长的2倍大于大正方体的棱长，我们要重新考虑。同学们以后做题的时候自己要留心。 练习3：（5分）在一个长为9厘米、宽为7厘米、高为6厘米的长方体上面挖去一个棱长为5厘米的正方体后，剩下这个物体的体积是多少？                                        分析：    用长方体的体积减去被挖去的正方体的体积，即剩下物体的体积。板书：9×7×6-5×5×5=253（立方厘米）答：剩下这个物体的体积是253立方厘米。 （二）例题4：（12分） 有一只长方体纸箱，底面是边长为60厘米的正方形，高80厘米，要装棱长是2分米的正方体纸盒。这只纸箱最多可以装这样的纸盒多少个？                                 讲解重点：长方体的棱长都是正方体棱长的整倍数，那么长方体纸箱能装满正          方体纸盒。如果不是整倍数，要减去一定数量，使其变成整倍数。（请一位学生读题）师：读完题目之后，你知道题目让我们求什么吗？生：……师：往纸箱内装纸盒，是纸盒的体积占位置，纸盒多大，就要占多大的纸箱的位置。题中已经告诉我们长方体纸箱和正方体纸盒的棱长，同学仔细观察长方体的棱长与正方体的棱长，看看它们有什么关系？生：长方体棱长都是正方体棱长的倍数。师：是的，那么纸箱正好被纸盒装满。该怎么求装的纸盒的个数呢？生：……师：请一位同学说说你的解题思路，其他同学有不同意见的可以提出来。板书：    2分米=20厘米60×60×80÷（20×20×20）=36（个）答：这只纸箱最多可以装这样的纸盒36个。   练习4：（5分）    有一个长、宽、高分别是12分米、7分米、6分米的长方体盒子，在它里面摆棱长为2分米的小正方体，最多能放几个这样的小正方体？（盒子的厚度忽略不计）分析：    长方体的宽不是正方体棱长的倍数，因此要将7分米减1变成正方体棱长的倍数，然后用宽减1后的长方体的体积除以正方体的体积求出能装的个数。剩下的（12×1×6）立方分米的这部分空间无法放下正方体，因此舍去。板书：12×（7-1）×6÷（2×2×2）=54（个）答：最多能放54个这样的小正方体。 例题5：（选讲）有两个长方体水缸，甲水缸长6分米，宽5分米，高7分米；乙水缸长4分米，宽3分米，高5分米。两个水缸内的水高分别是6分米和2.5分米，甲倒一些水给乙，使两缸的水一样高，求水现在水的高度。                                   讲解重点：根据两水缸底面积的倍数关系，得出倒入水高度变化的倍数关系。（请一位学生读题）师：你从题中能得出哪些信息？生：甲水缸长6分米，宽5分米，高7分米，水深6分米；乙水缸长4分米，    宽3分米，高5分米，水深2.5分米。师：那么让我们求什么呢？生：甲倒一些水给乙后，使两水缸的水一样高，求现在水的高度。师：问题看起来很难，但其实没那么复杂，我们慢慢分析。同学们能求出两个    水缸的底面积吗？生：甲水缸的底面积：6×5=30（平方分米）；乙水缸底面积：4×3=12（平方    分米）。师：那么甲水缸的底面积是乙水缸底面积的几倍呢?生：30÷12=2.5，是2.5倍。师：甲水缸的底面积是乙水缸底面积的2.5倍，如果两个水缸的水高相等，那    么甲水缸中水的体积是乙水缸中的几倍？生：2.5倍。师：是的。我们将两个水缸中的水放到一起，那么水的总体积是多少？生：6×5×6+4×3×2.5=210（立方分米）师：现在我们将这些水分别倒入两个水缸中，水的总体积是210立方分米，甲水缸中的水是乙水缸中的2.5倍。题目就变成了和倍问题。那么同学们自己尝试将答案求出来。生：板书：6×5=30（平方分米）4×3=12（平方分米）30÷12=2.56×5×6+4×3×2.5=210（立方分米）210÷（1+2.5）=60（立方分米）60÷12=5（分米）答：现在水高5分米。师：做这一类问题，我们要仔细分析数量之间的关系，找出解题的突破口。 练习5：（选做）一堆黄土如图所示，已知A的面积是25平方米，B的面积是15平方米，h是A比B处高的4米，现把A处的土推向B处，使两处一样高。A处下降了多少？                                    分析：    找出A、B两部分土堆的底面积之间的倍数关系，和就是A比B多出来的那堆土，将问题转化为和倍问题来做。板书：15÷25=0.64×25÷（1+0.6）=62.5（立方米）4-62.5÷25=1.5（米）答：A处下降了1.5米。 三、总结：（5分）    长方体的体积=长×宽×高        正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体、正方体体积=底面积×高容积：是指容器所能容纳物体的体积。容积单位：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米 四、随堂练习： 从长为11厘米，宽为7厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正   方形，然后沿线段折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？                                                                                       板书：     （11-2×2）×（7-2×2）×2      =7×3×2      =42（立方厘米）
答：这个容器的体积是42立方厘米。 一个长方体形状的水池，长50米，宽35米，池内原来水深20分米。如果   用水泵向外排水，每分钟排水2.5立方米，24小时内能把池中的水排完吗？板书：     50×35×20÷10=3500（立方米）     2.5×60×24=3600（立方米）     3600立方米＞3500立方米答：24小时能把池中的水排完。3. 一个零件的形状如图所示，求它的体积。（单位：厘米）                                                                                 板书：       10×9×4-2×3×9=360-54=306（立方厘米）答：它的体积是306立方厘米。4. 有一个长、宽、高分别是40厘米、24厘米、20厘米的长方体木块，最多能   锯成多少个棱长为4厘米的正方体小木块？板书：      40÷4=10（个） 24÷4=6（个） 20÷4=5（个）      10×6×5=300（个）答：最多能锯成300个。5. 一个长方体水箱，长为80厘米，宽为40厘米，高为60厘米，箱内水面离   箱口9厘米。箱内共有多少升水？如果把这些水倒进另一个底面是正方形的   长方体水箱内，底面边长是40厘米。要使两个水箱的水面一样高，水高是   多少厘米？板书：
     80×40×（60-9）=163200（立方厘米）=163.2（升）     底面积：80×40=3200（平方厘米） 40×40=1600（平方厘米）     3200÷1600=2     高相等，长方体水箱内水的体积是正方体水箱内的2倍     163200÷（1+2）÷1600=34（厘米）家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处     答：箱内共有163.2升水。水高是34厘米。