奥数六年级下册第1讲：时钟问题教案

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这是一份奥数六年级下册第1讲：时钟问题教案，共10页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（六年级）备课教员：×××
第一讲时钟问题
一、教学目标：	知识目标	回顾并掌握圆上角和度的知识。回顾并掌握行程问题中的相遇和追及问题。掌握钟表上时针、分针的转速，并能将相关问题转化为行程问题解题。
	能力目标	培养学生数学思维和推理能力。培养学生自主探索和合作交流的能力。
	情感目标	体会数学源于生活，培养对数学的学习兴趣。激励学生学习数学，帮助学生认识自我，建立自信心。
二、教学重点：	1. 掌握钟表上每大格与每小格所对应的角度，会计算时针和分针之间的夹角，以及加深对时针和分针的转速的理解。
三、教学难点：	1. 掌握将相关问题转化为行程问题解题的方法。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：通过简单的游戏回顾钟表上的读数，并思考钟表上每大格和每小格所对应的时间和圆心角，加深理解时针和分针的转速。】师：同学们，过新年的时候，老师和大家都有一个相同点，你们知道是什么吗？生：拿红包、放鞭炮…… 师：同学们说得都很对，但只有一个相同点是对老师和同学们都适用的，那就是每个人都长大了一岁，这是时间老人给大家带来的礼物。今天我们就要来认识一下时间，一起来比一比，看看哪个同学和时间最熟。（出示PPT“谁读得更快”，分成2组，选出小组代表，由小组代表发言比赛）师：好，我们来看看哪组同学能够更快地说出PPT上钟表的时间是多少？生：（抢答）师：两组同学的代表反应都很快，表现非常棒。由此可见，同学们对钟表已经很熟悉了。但老师还是想考考大家。（出示PPT“认识时钟”，开火车形式回答问题）师：时钟有几大格？生：12大格。师：每个大格有几个小格？生：5个。师：所以，一共有几个小格？生：60个。师：时针走一大格是多少时间？生：1个小时。师：一小格呢？生：12分钟？师：那么我们把时钟看作一个圆的话，时钟上一大格是几度？生：360÷12＝30(度)。师：一小格呢？生：30÷5＝6（度）。师：所以时针每小时转几度？生：30度。师：每分钟呢？生：0.5度。师：那么分针每小时转几度？生：360度。师：每分钟呢？生：6度。师：所以分针每分钟比时针多转几度？生：6－0.5＝5.5（度）师：同学们都很聪明，对时钟有了进一步的认识，那么我们今天就要利用这些知识来解决一些问题。（对于基础较差的学生，教师可以帮助其在课本上把重点画线，帮助理解和记忆）【探究新知，引入新课：　　学生已经在较低年级认识了时分秒以及时钟，通过对时钟进一步的认识，将时钟的钟面和圆、以及时针和分针的转速联系起来，从而引出新课。】【板书课题：时钟问题】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）一个钟表在3时30分的时候停了，这时时针和分针的夹角是多少度？【讲解重点：时钟每大格小格所对应的度数是多少，用多种方法解题】师：时针和分针的夹角是哪一个？是大的这个还是小的这个？生：小的这个。师：对，是小于180度的那个。通过前面的学习，我们知道了时钟每小格有6 度，每大格有30度。那么如果我们知道时针和分针之间有几小格或几大格，我们能知道它们的夹角吗？生：能，小格数乘6度，大格数乘30度。师：那么同学们能数出来时针和分针之间有几格吗？生：…… 师：我们首先来看时针，由于现在是3时30分，3时刚过半个小时，因此时针指向？生：“3”和“4”的中间。师：所以时针和分针之间有几个大格？生：2个半。师：一个大格是几度？生：30度。师：那么时针和分针的夹角是？生：30×2.5＝75（度）师：同学们还有别的方法吗？生：分别算出和“12”的夹角，然后减一下。师：不错，我们来试一下。时针中“12”转到“3:30”经过了几个小时？生：3.5个。师：所以时针转过了几个大格？生：3.5个师：所以时针和“12”的夹角是？生：30×3.5＝105（度）师：那分针呢？生：30×6＝180（度）师：所以它们的夹角是？生：180－105＝75（度）师：同学们平时做题的时候对时针分针的位置不是很熟悉，可以自己动手画一画。板书： 30×2.5＝75（度）答：时针和分针的夹角是75度。练习1：（5分）一钟表9时20分停了，这时时针和分针的夹角是多少度？分析：尝试着在草稿纸上画一个钟表，数出时针和分针之间有几格，乘相应的度数即可解题。板书： 30×（5＋20÷60）＝160（度）答：时针和分针的夹角是160度。（二）例题2：（10分）从2时30分到3时整，时针和分针各走了多少度？【讲解重点：把时钟上针的运动问题转化为行程问题来解决】师：从2时30分到3时整这是一个动态的过程，而一个钟表上一次只能显示一个时间，那我们应该怎么做呢？生：画两个钟，数出两个时间时针和分针分别的夹角是多少？师：嗯，这是一个办法，但有没有更好的办法呢？师：我们一开始就学了时针和分针每小时和每分钟走几度？生：时针每小时走30度，每分钟走0.5度；分针每小时走360度，每分钟走6 度。师：非常棒，我们可以把这种时针和分针每小时或每分钟转几度可以叫做转速。那么知道转速后，怎么求它们转过的度数呢？生：转速乘时间。师：2时30分到3时整经过了多少时间？生：30分钟。师：那么时针30分钟转了几度？生：0.5×30＝15（度）师：分钟呢？生：6×30＝180（度）板书：时针：0.5×30＝15（度）分针：6×30＝180（度）答：时针走了15度，分针走了180度。练习2：（5分）从8时15分到9时25分，时针和分针各转了多少度？分析：时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度，一共经过的时间乘转速即可求出转过的角度。板书：经过时间：25＋60－15＝70（分钟）时针：0.5×70＝35（度）分针：6×70＝420（度）答：时针走了35度，分针走了420度。三、小结：（5分）时针每小时走30度，每分钟走0.5度；分针每小时走360度，每分钟走6度。一段时间内，两针走过的度数＝转速×时间。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：通过游戏，加深学生对钟表的认识】师：鲁迅先生说呀，时间就是？生：生命。师：没错，时间很宝贵，就像生命一样，因此，我们要珍惜生命。上节课开始的游戏中，输了的那组是不是很不服气？生：是。师：那老师再给你们一次机会，不过这次老师要加大难度。（出示PPT“谁读得更快”）师：大家认识这几个字吗？生：谁读得最快！师：反应很快，接下来会出现一些钟表，但它的时间和“谁读得最快”一样，是从镜子里看到的，两组同学选出你们的代表吧！（按原先的两组进行比赛，由学生代表抢答）二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）从时针指向3时开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？【讲解重点：从时钟问题的一般行程问题转化为追及问题来解】师：上节课同学们表现得都非常好，连老师都没有难倒你们，我们先给自己一个降龙十巴掌。师：这节课，老师打算好好考考你们！我们一起来看这个题目。同学们会吗？生：不会。师：看来这道题难住你们了，那老师提示你们一下，大家动起自己的小脑袋。从时针指向3时开始，这时时针指向？生：3。师：分针指向？生：12。师：它们的夹角是？生：90度。师：那么当时针和分针重合的时候，它们的夹角是几度呢？生：0度。师：所以它们的夹角变化量是90度。我们前面提到了一段时间内，两针走过的度数＝转速×时间。这里，我们是不是可以把它转化为行程问题，那么度数是？生：路程。师：转速是？生：速度。师：路程等于？生：速度×时间。师：那在这道题中，我们可以怎么转化呢？师：我们能不能转化为行程问题中的追及问题？生：能，把夹角的变化量看作路程差。师：那么速度差呢？时针和分针的转速差呢？生：6－0.5＝5.5（度）师：真棒，答案就要出来了。接下来怎么做？时间等于？生：时间＝路程差÷速度差。师：然后我们把数据代入就可解答了。板书： 90÷（6－0.5）＝（分钟）答：再过分钟，时针正好和分针重合。练习3：（5分）中午12时以后，时针和分针第一次重合时，是什么时候？第二次重合是在什么时候？分析：将本类型题目转化为追及问题，夹角变化量÷转速差＝时间。板书：第一次重合：360÷（6－0.5）＝（分钟），13时分；第二次重合：×2＝（分钟），14时分。答：13时分，时针第一次和分针重合；14时分，时针第二次和分针重合。（二）例题4：（12分） 6时多少分，分针和时针是直角？【讲解重点：进一步利用时钟问题转化为追及问题求解的方法】师：这一题和上一题有什么区别？生：上一题知道夹角变化量，可以转化为追及问题解题。师：那这一题呢？师：其实这一题也可以转化为行程问题解题。我们知道时针和分针的转速差，那夹角变化量呢？师：那老师如果把题目改一下，6时开始，几分钟后分针和时针的夹角是直角？这题怎么做？生：转化为追及问题，夹角变化量是：180－90＝90（度）。师：很棒，其实这两个问题是一样的，只是我们对题目进行了变形，找到我们所需要的条件。接下来应该怎么做？生：90÷5.5＝（分钟）师：除了这种做法，还有别的做法吗？生：有，分针超过时针后，也有一种情况。师：对，这是夹角的变化量是多少呢？生：180＋90＝270（度）师：很好，接下来的解题相信对大家来说就不难了，大家动手做做看。板书：（180－90）÷5.5＝（分钟）（180＋90）÷5.5＝（分钟）答：6时分和6时分，分针和时针是直角。练习4：（5分） 7时多少分的时候，分针落后于时针100°？分析： “7时多少分的时候，分针落后于时针100°”只有一种情况。可以将题目转化为“从7时开始，过了几分，分针第一次落后于时针100°”，利用追及问题的方法解题。板书：（30×7－100）÷（6－0.5）＝20（分钟）答：7时20分的时候，分针落后于时针100°。例题5：（选讲）从5时开始，时针与分针第一次与“5”的距离相等，并分别在“5”的两旁，过了几分钟？【讲解重点：从两针的运动规律中找到相遇路程，并转化为相遇问题求解】师：我们在前面的题目中都运用了一种方法，是什么？生：转化为行程问题。师：对，那么这道题可以这样做吗？师：如果我们要转化为行程问题，我们就要知道路程是什么，速度是什么？我们先来画一下图。（出示PPT）师：从5时开始，它们的夹角是多少？生：（30×5）度。师：那么当它们与“5”的距离相等，并分别在“5”的两旁时呢？师：其实老师也不知道，所以用追及问题的方法是行不通的。那么我们换个角度来看，因为这两个角度相等。（出示PPT）师：所以我们能不能把时针的方向改一下，如果时针按逆时针的方向走，这时题目就转化为了？生：相遇问题。师：没错，相遇问题的公式是？生：时间＝路程÷速度和。师：在时钟问题中就是？生：时间＝夹角÷转速和。师：夹角是？生：（30×5）度。师：转速和是？生：（6＋0.5）度/分钟。师：接下来同学们一起来算一下。板书：（30×5）÷（6＋0.5）＝（分钟）答：过了分钟。练习5：（选做）从4时开始，时针和分针第一次与“3”的距离相等，并分别在“3”的两旁，过了几分钟？分析：可以将本题转化为相遇问题求解，和例题不同的是，“相遇路程”是从“12”到“2”的角，速度和即两针转速和。板书：（30×2）÷（6＋0.5）＝（分钟）答：过了分钟。三、总结：（5分） 1. 时针每小时走30度，每分钟走0.5度；分针每小时走360度，每分钟走6度。一段时间内，两针走过的度数＝转速×时间。时钟问题中的“追及问题”：时间＝夹角变化量÷转速差。时钟问题中的“相遇问题”：时间＝转过度数和÷转速和。四、随堂练习： 1. 钟表在5时40分的时候时针和分针所夹的锐角是多少度？板书： 3×30°-40÷60×30°=70° 答：锐角是70度。 2. 从2时整到7时30分，钟表的时针转过的角度是多少？板书： 5×30°+30°÷60°×30°=165° 答：钟表的时针转过的角度是165度。 3. 5时以后经过多少时间，时针和分针第一次重合？板书： 5×30°÷（6°-0.5°）==（分钟）答：经过分钟后重合。 4. 8时以后，什么时候时针和分针之间第一次形成120°的夹角？板书：（30°×8-120°）÷（6°-0.5°） =120°÷5.5° =（分钟）答：8时分第一次形成120°的夹角。从3时开始，时针和分针第一次与“3”的距离相等，并分别在“3”的两旁，过了几分钟？板书： 90°÷（6°+0.5°） =（分钟）答：从3时开始，过了分钟。