奥数六年级下册 第3讲：转化单位“1” 教案

（ 六年级 ）                                         备课教员：×××

第一讲    转化单位“1”

一、教学目标：

知识目标

1. 理解单位“1”的含义和在实际问题中的表现形

   式。

2. 能判断问题中的单位“1”的对应数量是已知的

   还是未知的，能将各数量准确地与分率相对应。

3. 灵活运用转化单位“1”的方法解分数应用题。

能力目标

1. 培养学生推理能力。
2. 培养学生转化的思想。

情感目标

1. 积极参与数学活动，培养对数学的好奇心和求

   知欲。

2. 培养学生锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、教学重点：

1. 确定单位“1”，理清数量关系。

2. 掌握分数应用题的解题方法。

三、教学难点：

1. 存在多个单位“1”的复杂应用题中确立单位“1”。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：通过几个简单的问题，引入单位“1”】

师：在上课之前，我们先来看几个小问题。

（出示PPT）

师：米德有3支笔，阿派有5支笔，那么米德有笔的支数是阿派的几分之几？

生：。

师：那么阿派有笔的支数是米德的几分之几？

生：。

师：不错，现在老师把上面的遮住。米德有3支笔，阿派有笔的支数是米德的。

阿派有几支？要说出具体的计算过程哦！

生：3×＝5（支）。

师：嗯，那老师再把问题变一下。阿派有5支笔，阿派有笔的支数是米德的。

那么米德有几支呢？

生：5÷＝3（支）。

师：对，如果我们把米德有笔的支数看作“1”，那么阿派有多少支？

生：。

师：同学们都非常棒，在分数应用题中，我们一般把“是”、“比”、“占”

这些词后面的量当作单位“1”，这样我们就可以表示出另外的量。那么这

两个问题有什么共同点呢？

生：一个是知道米德的支数，一个是知道阿派的支数。

师：对，也就是说，如果我们知道米德的支数，即单位“1”，和阿派占单位“1”

的分率，我们可以用乘法来做。也就是说知道单位“1”的量和另一个量占

单位“1”的分率，我们可以用乘法来计算另一个量。那么我们再来看第二

个问题。我们知道单位“1”的量吗？

生：不知道。

师：那么，我们只知道阿派的分率和阿派自己的量，我们是用除法来算的。也

就是说？

生：知道分率和分量，可以算出单位“1”的量。

师：没错，我们可以用下面这两个公式：

单位“1”的量＝分量÷分率

分量＝单位“1”的量×分率。

师：同学们要注意的是，这里的分量和分率不一定是和总量去比较的，而是和

    单位“1”的量比较。 

【探究新知，引入新课：
　　六年级已经学过了分数的四则运算，单位“1”的思想是解决分数应用题必不可少的手段。因此，我们在遇到分数应用题的时候，要学会转化单位“1”。】

【板书课题：转化单位“1”】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

    卡尔、欧拉、阿派最近在收集邮票。已知卡尔的邮票数是欧拉的，欧拉的邮票数是阿派的，三人一共有邮票216张。那么阿派有几张邮票呢？

【讲解重点：一个题中有多个单位“1”时，要确定一个单位“1”，并根据这个单位“1”，转化其他单位“1“】

师：同学们，刚才老师说单位“1”一般在哪些字的后面？

生：是、比、占等。

师：是的，那么这道题中有哪些单位“1”呢？

生：欧拉的邮票数、阿派的邮票数。

师：有两个单位“1”，我们就要？

生：统一。

师：怎么统一呢？

师：我们能不能把其中一个量看作单位“1”，然后把另一个量根据这个单位“1”

来表示？

生：能。

师：我们用哪个作为单位“1”呢？

生：阿派/欧拉。

师：都可以，为了方便起见，我们就把阿派作为单位“1”。那么欧拉的邮票数

    是多少？

生：。

师：那么卡尔的邮票数是多少呢？

生：×。

师：所以一共有多少张呢？

生：216张。

师：这216张对应的分率是？

生：1＋＋×。

师：真棒。知道了分量，和对应的分率，怎么求单位“1”的量。

生：216÷（1＋＋×）。

师：在求出单位“1”的量后，也就是求出阿派有的邮票数后，如果题目要我们

    算其他量，好算吗？

生：分别乘对应的分率。

板书：

阿派：216÷（1＋＋×）＝96（张）

答：阿派有96张邮票。

练习1：（5分）

食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的重量是青菜的，青菜的重量是土豆的倍，三种蔬菜共有500千克。那么买来了多少千克萝卜？

分析：

    把土豆看作单位“1”，青菜就有，萝卜就有×，总的分量除以总的分率即单位“1”，最后再计算萝卜的重量。

板书：

    土豆：500÷（1＋＋×）＝180（千克）

萝卜：180××＝120（千克）

答：买了120千克萝卜。

（二）例题2：（10分）

芭啦啦动物园的猴园里，雌性猴子比全部猴子总数的多6只，雄性猴子是雌性猴子总数的，这个猴园共有猴子多少只？

【讲解重点：“多6只”的转化为“×多6×只”，找到多出的猴子数量所对应的分率】

师：这道题，我们把什么看作单位“1”。

师：一般情况下，分量往往对应的是总量，比如分量是总量的，要求的是总

量，我们一般把总量看作单位“1”。因此这道题中，我们就把什么看作单

位“1”。

生：猴子的总数。

师：嗯，那么雌性猴子有几只呢？

生：多6只。

师：那么雄性猴子呢？

生：多2只。

师：这两部分相加是不是就是猴子的总数？

生：是。

师：那么接下来应该怎么做呢？

师：我们把这两部分相加，看看结果是什么？

生：多8只。

师：猴子的总数是多8只，这部分等于单位“1”，也就是说多出来的8只对

应的是。这8只是分量，是分率，总量好求吗？

生：（8÷）只。

板书：

（6＋6×）÷（1－－×）＝40（只）

答：这个猴园共有40只猴子。

练习2：（5分）

    一个小村庄的水田面积占农田总面积的多12亩，旱田面积是水田面积的。这个村庄的农田总面积是多少亩？

分析：

    水田面积占总面积的多12亩，旱田面积占总面积的（×）多（12×）亩。把总面积看作单位“1”，多出来的亩数除以对应的分率就是总面积。

板书：

（12＋12×）÷（1－－×）＝56（亩）

答：这个村庄的农田总面积是56亩。

三、小结：（5分）

1. 一般在“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的就是单位“1”。

2. 当题目中存在多个单位“1”时，我们首先要将单位“1”进行统一，选取其中的一个单位“1”，然后分别用分数表示出其它量，进而解答。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：通过一个简单的问题进一步理解单位“1”，为下面的例题做铺垫】

师：上节课同学们很好的掌握了单位“1”应用题的一般做法，这节课我们要进

    一步来学习单位“1”。但在那之前，老师想考考大家。

（出示PPT）

师：欧拉有一天对阿派说，我的年龄是爸爸的。这时阿派很不服气地说，有

什么了不起，我年龄也是爸爸的。请问一下同学们，他们的年龄是一样

的吗？

生：不一样。

师：为什么呢？

生：因为他们爸爸的年龄不一样。

师：对了，欧拉和阿派在相互比较的时候犯了一个错误，你们知道是什么吗？

生：没有统一单位“1”。

师：对了，因此我们在做题的时候，要时刻注意这一点，有几个单位“1”，是

    否相同，是否统一，这样的问题。接下来，我们来接受进一步的挑战吧！

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

    在某次冬令营中，男生报名人数是女生的，实际女生多来了3人，此时男生人数是现在总人数的。那么现在有男女生各多少人？

【讲解重点：找到不变量，把不变量作为单位“1”】

师：我们前面说了，一般把题目中的什么量作为单位“1”？

生：总量。

师：对。那么这道题可以把总量看作单位“1”吗？

师：同学们都不吭声，看来都没有把握。其实在把一个量看作单位“1”，有一

个前提条件，那就是这个量必须是不变量。我们可以试着来验证一下。如

果把总人数看作单位“1”，那么原来男生的人数是多少？

生：。

师：女生又来3人以后呢？

生：。

师：同学们发现了什么？

生：男生人数不变，占总人数的分率变了。

师：很好，因此我们不能把总人数看作单位“1”。那么我们把什么看作单位“1”

呢？

生：男生人数。

师：男生人数不变，因此把男生人数看作单位“1”。那么女生人数是？

生：开始是，多来3人后，变成。

师：3人对应的分率是？

生：－。

师：所以单位“1”怎么求呢？

生：3÷（－）＝15（人）。

师：这是什么的人数？

生：男生。

师：那么现在女生的人数怎么求呢？

生：15×＝21（人）。

板书：

男生：3÷（－）＝15（人）

女生：15×＝21（人）

答：男生有15人，女生有21人。

练习3：（5分）

    芭啦啦综合教育学校六（3）班参加气象兴趣小组的人数是没有参加气象兴趣小组人数的，后来又有6人加入了气象兴趣小组，这样参加的人数是未参加人数的。这个班共有学生多少人？

分析：

    本题与例题不同，六（3）班的总人数不变，可以把六（3）班的总人数看作单位“1”。

板书：

6÷（－）＝54（人）

答：这个班共有学生54人。

（二）例题4：（12分）

阿派爱好收集零食里面的三国和水浒的卡片。已知他共有卡片120张，三国卡片数的和水浒卡片数的相等，两种卡片各有多少张？

【讲解重点：出现多个单位“1”，把其中一个作为单位“1”，再来表示另一个量】

师：这道题目中出现了哪两个量？

生：三国的卡片数和水浒的卡片数。

师：有两个量，那么我们把谁当作单位“1”？

生：随便一个。

师：嗯，那我们就把水浒的卡片数当作单位“1”。那么三国卡片数呢？

生：÷。

师：对了，如果有些同学们对这个还不是很理解的话，老师教你一个方法。我

们把三国的卡片数和水浒的卡片数列成一个等式：三国卡片数×＝水浒

卡片数×。接下来不管把哪个当作单位“1”，另一个会求吗？

生：会。

师：接下来呢？

生：120÷（1＋÷）。

师：因为我们把水浒的卡片数当作单位“1”，所以求出来的是？

生：水浒的卡片数。

板书：

水浒：120÷（1＋÷）＝50（张）

三国：120－50＝70（张）

答：水浒卡片有50张，三国卡片有70张。

练习4：（5分）

    芭啦啦综合教育学校美术兴趣小组和电脑兴趣小组共102人，美术兴趣小组人数的和电脑兴趣小组人数的相等。两个小组各有多少人？

分析：

    把一个小组人数看作单位“1”，再来表示另一个，利用：单位“1”的量＝总量÷分率和。

板书：

电脑兴趣小组：102÷（1＋÷）＝48（人）

美术兴趣小组：102－48＝54（人）

答：电脑兴趣小组有48人，美术兴趣小组有54人。

例题5：（选讲）

    甲、乙、丙、丁四个修路队共修1200米长的一段公路。甲队修的路是其他三个队的，乙队修的路是其他三个队的，丙队修的路是其他三个队的，丁队修了多少路？

【讲解重点：把这段公路看作单位“1”，找出各个队修的分率】

师：题目中有几个修路队？

生：四个。

师：已经知道总路程，如果我们能算出他们各自的分率，我们能算出他们各修

多少路吗？

生：能。

师：题目问我们的是丁队修了多少路，所以我们要算出丁队的分率，怎么算呢？

生：先把甲、乙、丙三个队的分率算出来。

师：嗯，题目告诉我们“甲队修的路是其他三个队的”，那么甲队修的分率

    怎么算？

生：。

师：乙队的呢？

生：。

师：丙队的呢？

生：。

师：所以丁队的分率是？

生：1－－－。

师：知道分率和总量，分量就是？

生：总量×分率。

板书：

1200×（1－－－）＝260（米）

答：丁队修了260米路。

练习5：（选做）

    学校里买回了四种图书，科技书是文艺书的，连环画是其余三种书的，史地书是其余三种书的，史地书比文艺书少80本。买回的四种书共有多少本？

分析：

    把四种图书的总量看作单位“1”，算出史地书和文艺书的分率，两种书差80本，并且知道分率差。用除法做。

板书：

80÷[（1－－）×－]＝700（本）

答：买回的四种书共有700本。

三、总结：（5分）

1. 一般在“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的就是单位“1”。

2. 当题目中存在多个单位“1”时，我们首先要将单位“1”进行统一，选取其中的一个单位“1”，然后分别用分数表示出其它量，进而解答。

3. 分量＝单位“1”的量×分率   单位“1”的量＝分量÷分率

4. A是B的，则A是它们和的。

四、随堂练习：

1. 已知一个直角三角形的一条直角边是斜边的，另一条直角边是斜边的，

   这个三角形的周长是30厘米，它的面积是多少平方厘米？

板书：

     30÷（1++)=13(厘米）

     13×=5（厘米）  13×=12（厘米）

     5×12÷2=30（平方厘米）

答：它的面积是30平方厘米。

2. 米德最近在看一本故事书，已看的页数是总页数的多24页，未看的页数

   是已看的。这本书一共有几页？

板书：

    未看的页数是已看的，是总页数的（×）多（24×）页，

    （24+12）÷（1--）=144（页）

答：这本书一共有144页。

3. 阿博士的果园里种了两种果树。原来苹果树的棵数是梨树的，又种了4棵

   苹果树后，梨树棵数是总数的。现在各有两种果树多少棵？

板书：

     把梨树作为单位“1”，原来的果树是，现在的果树是，

     4÷（-）=42（棵）

     苹果树：42×=28（棵）

答：梨树有42棵，苹果树有28棵。

4. 卡尔和阿派从一个跑道的两端相向跑步，相遇时卡尔跑的距离的和阿派

   跑步距离的相等，且卡尔比阿派多跑20米。这条跑道有多长？

板书：

     卡尔和阿派的速度比是（1÷）:（1÷）=11:9，

20÷=200（米）

答：这条跑道有200米。

5. 甲、乙、丙三人共买一艘游艇，甲支付的钱是其他两人的，乙支付的钱是

   其他两人的，丙支付的钱恰好是5000元，这艘游艇的单价是多少元？

板书：

    5000÷（1--）=12000（元）

答：这艘游艇的单价是12000元。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处