奥数六年级下册第7讲：数的基础篇教案

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这是一份奥数六年级下册第7讲：数的基础篇教案，共10页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（六年级）备课教员：×××
第七讲数的基础篇
一、教学目标：	知识目标	通过整理和复习，使学生进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数等数的意义，理清各数之间的联系，形成知识网络。
	能力目标	对知识的系统性梳理能力。
	情感目标	感受数在日常生活中的作用，会用数表示事物并进行交流。经历学习和解决问题的过程，发展学生的数感，培养学生的自主探究、归纳概括的能力。
二、教学重点：	1. 理清各数之间的联系，形成知识网络。
三、教学难点：	1. 利用各种数的特点解题。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：对数的分组，引出数的分类】师：大家来看PPT，有这么一些数，我们一起给这些数分分组。（出示PPT）师：我们分成两组，来比一比哪组同学可以分组的方法更多。（分成两组，分别给这些数分组，按数的分类来分）师：这些数都是整数，同学们分了好多种方法，那么主要有两种：第1种是按奇偶性分，另一种是按质数合数来分。（解释这些不同性质数的意义，可对着课本读）师：再来看第二个圈圈里的数。（依旧有刚才的两组同学比赛）师：这个圈里有整数、分数、小数，也有整数、0、分数。（解释这些不同性质数的意义，可对着课本读，并对下一级的分类做进一步的回顾）【复习课引入：　　别小看这些数的分类简单，但是，熟悉的掌握它们对于我们做题有很大的帮助。这节课我们就来学习数的基础篇】【板书课题：数的基础篇】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）根据国家统计局统计，2015年我国总人口为137462万人，读作（）万人，四舍五入到亿位约是（）亿。【讲解重点：整数的读法，四舍五入的规则】师：大家平时有没有关注我们的国家大事呢？生：没有。师：那么有没有同学知道我们国家有多少人呢？生：十四亿。师：嗯，同学们很见多识广。我们的例题一就和我们国家的人口数有关。（出示PPT）师：这道题目要我们读出这个整数，我们首先来回顾一下整数的读法。我们已经学过有哪些整数的数位？生：个位、十位、百位、千位、万位…… 师：这些数位的计数单位分别是？生：个、十、百、千、万…… 师：那么这么多数位中有哪些是级位呢？生：个、万、亿。师：那么我们在读数的时候应该怎么读呢？生：…… 师：看来同学们意见很不统一，那么我们来看看阿派是怎么读的。（参照例题下方的思考）师：按照这个读数规则，我们应该怎么来读数呢？生：十三亿七千四百六十二。师：非常棒，有的同学很快地就读出来了。我们首先读亿级，亿级上是“13”，所以是？生：十三亿。师：万级上是“7462”，所以读作？生：七千四百六十二万。师：嗯，那么四舍五入到亿级呢？生：14亿。师：怎么读的？生：看千万位，是7，大于5，进一位，省略后面的。师：对了，四舍五入到哪一位，我们就看那一位的后一位，如果那个数大于5，就进一位，如果小于5，就省略。板书：十三亿七千四百六十二 14 练习1：（5分）一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，千位上是自然数的单位，其他数位上都是0。这个数写作（），读作（），四舍五入到万位是（）万，改写成“亿”作单位的数是（）亿。分析：根据已知条件，写出这个数，并根据整数的读法来读。板书： 409021000 四亿零九千零二万一千 40902 4.0902 （二）例题2：（10分）一个小镇的人口数四舍五入到万位为5万人。那么这个小镇最多有几人？最少有几人？【讲解重点：根据四舍五入后的数倒推原数】师：如果一个数四舍五入到十位是50，这个数最大是多少？生：54。师：最小是多少？生：45。师：大家是怎么做的？生：因为四舍掉，五进位。师：最大的情况一定是五十多，但是有不能太多，太多就进位成60了，所以最多就是54，再多1，55就会进位；相反最少的情况就是四十多，如果太少就不能进位了，所以最少是45，再少1，44就不能进位了。那么现在题目问我们的是四舍五入到万位为5万人呢？最多应该是多少人？生：54999。师：如果再多一个，55000，四舍五入后还是5万吗？生：不是。师：对，做法其实一样，不同的是，最大的情况时，在千位的后面都写9，因为这些数是直接被省略的，不会影响前面的数。那么最少有几人呢？生：45000。师：如果再少1，44999，这个数四舍五入后还是5万吗？生：不是。师：我们请一位同学来说说最少的情况是怎么做的？生：最少的情况时，在千位的后面都写0，因为这些数是直接被省略的，不会影响前面的数，所以要尽可能写少。板书：答：这个小镇最多有54999人，最少有45000人。练习2：（5分）一个三位小数四舍五入后是5.00，这个数最大是多少？最小是多少？分析：三位小数的小数点后有三位，但要注意，有两个0，因此四舍五入到百分位，做法与整数略有不同。板书：答：这个数最大是5.004，最小是4.995。三、小结：（5分）整数的读法：读各级的数，按照数位顺序从高位依次读向低位；读亿级或万级的数，从右向左四位分级，再从最高位起依次读出各数位上的数和级名；每级末尾的“0”都不读，每级的开头和中间有一个“0”或连续几个“0”，都读一个“零”。四舍五入前最大的数是：被四舍五入那一位数为4，且其后的数都后面都为9；四舍五入前最小的数是：被四舍五入那一位数为5，且其后的数都后面都为0。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：加深学生对小数转化成分数的理解】师：这节课开始之前，老师要交大家一个有趣的知识，想学吗？生：想。师：首先问大家一个问题，分数能转化成小数，相信大家也会，那么小数怎么转化成分数呢？师：看来同学们想不到，那么老师提示一下！如果把0.3转化成分数，是什么？生：。师：那么把0.03转化成分数呢？生：。师：现在再加大一些难度，把0.14转化成分数呢？生：。师：这都难不住大家，那老师只有拿出杀手锏了，0.2的2循环呢？师：我们在把有限小数转化成分数的时候，会用这个小数除以整十整百的数，然后约分。那么把无线循环小数转化成分数的时候，是否可以用这个方法呢？生：能。师：不完全能，因为循环小数后面小数的位数太多了，所以我们要用一个循环小数除以一个很大的数，那是不现实的。那么我们用另一种相对简单的方法。（出示PPT具体计算过程）师：这是纯循环小数转化为分数的方法，那么混循环小数是不是也用这样的方法呢？，有兴趣的同学课后自己去试试哦！二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）把下列各数按从小到大的顺序排列。【讲解重点：数的大小比较】师：这是一道什么类型的题目？生：排序题。师：把一组数从小到大排列，其实就是让我们比大小。数的大小比较，我们应该怎么比？（如果同学对此没有明确的概念，则先由简单的题目引入，如12.344和12.354比较大小怎么比？）生：先比较整数部分，若最高位相同，再比较低位。若整数部分相同，再比较小数部分，从十分位比起。师：同学回答的特别准确。那么这道题目中既有有限小数，又有无限小数，无限小数又分循环和不循环，而且还有分数，那么第一步应该怎么做？生：转化成同一类型的。师：对，我们先把这些数转化成一般小数的形式，比如就是3.1444……，那么呢？生：3.1414…… 师：嗯，是多少？生：3.1415…… 师：那么是多少呢？同学们动手算一下。生：3.1428…… 师：然后我们再用刚才大家说的，数的大小比较的方法来比一下。首先比整数位，都是3，然后看什么？生：小数位的十分位。师：我们发现十分位都是1，也都相同，然后再来看？生：百分位。师：百分位都是4，就在往下一位比，也就是比千分位。我们发现比千分位，这些小数就一分高下了。这些数的大小顺序是？生：3.14 。板书： 3.14 练习3：（5分）把下列各数按从大到小的顺序排列。 -85% -0.82 分析：都转化为小数比较。负数的负号后的数字越大反而越小。板书： -0.82 -85% （二）例题4：（12分）把下面10个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。 6，8，22，30，33，35，39，65，85，119 【讲解重点：分解质因数】师：这些数有什么特点吗？生：没有发现。师：确实没有，连老师都没有发现，那么我们怎么来把这些数分成两组呢？师：好，那么从正面可能比较难解题，我们就从反面来考虑。如果我们分成的这两组数乘积相等，那么这两个相等的乘积有什么特点？生：数字一样。师：还有呢？生：因数相同。师：很接近了，能不能再准确一点？因为这两组数不相同，因数可以不用，但是乘积依旧相同。还有什么相同点？生：质因数相同。师：真棒，找到了事物的本质了，质因数相同的两个数就一定意味着这两个数相等，对不对？生：对。师：也就是说，我们首先要把这些数怎么样？生：分解质因数。（可以让学生说说20以内的质数，并记住常见质数）师：然后？生：把质因数分成相同的两组。师：很好，我们来分一下。（出示PPT，配合PPT分组，找出两组数中的特点来分）板书：第一组：6，22，30，65，119 第二组：8，33，35，39，85 练习4：（5分）把下面9个数平均分成三组，使这3组数各自的乘积相等。 20，21，26，33，42，44，55，65，91 分析：先分别分解质因数，根据质因数的特点分组。板书：第一组：20，33，91 第二组：21，44，65 第三组：26，42，55 例题5：（选讲）一次数学竞赛中，试题一共有20题，计分方法是：基础分15分，答对1题加5分，不答1题扣1分，答错1题扣3分。一共有55个同学参加竞赛，所有参赛同学的得分总和是奇数还是偶数？【讲解重点：奇偶数四则运算的性质】师：什么是奇数？生：不能被2整除的数。师：那么偶数就是能被2整除的数。奇数加奇数结果是？生：奇数。师：偶数加偶数呢？生：偶数。师：奇数加偶数呢？生：还是奇数。师：非常好。那么要计算55个同学的总分，55是奇数，如果我们知道每个同学的得分是奇数还是偶数，这道题可以做吗？生：可以。师：那么同学的得分是奇数还是偶数呢？生：都有可能。师：是这样吗，没有证明过就不能轻易下结论哦！我们一起来证明一下。（出示PPT）师：我们假设某个同学得了满分，那么满分怎么算？生：15＋20×5。师：这个数是？生：奇数。师：现在我们架设这个同学有1题没有答，那么总分会怎么样？生：扣6分。师：现在是奇数还是偶数？生：奇数。师：如果他不答道题呢，他的得分是多少？生：15＋20×5－（5＋1）。师：是奇数还是偶数？生：奇数。师：那么同理如果这个同学还答错了1道题，他的得分会再扣几分？生：（5＋3）分。师：如果是错了道题，他的得分是多少？生：15＋20×5－（5＋1）－（5＋3）。师：现在是奇数还是偶数？生：还是奇数。师：所以每个同学的得分都是？生：奇数。师：那么55个同学的得分总和就是？生：奇数。板书：设一个同学不答道题，答错道题，则他的得分是： 15＋20×5－（5＋1）－（5＋3）奇数＋偶数－偶数－偶数＝奇数奇数个奇数的和为奇数答：所有参赛同学的得分总和是奇数。练习5：（选做） 7＋10＋13＋16＋……＋337＋340＋343的和，是奇数还是偶数？分析：利用奇数偶数的性质解题：奇数×奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。板书：奇数个数：（343－7）÷（13－7）＋1＝57（个）奇数个奇数和为奇数，多个偶数相加为偶数；奇数＋偶数＝奇数答：算式的和是奇数。三、总结：（5分）数的大小比较：比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较小数部分，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的数就大…… 把一组数分成乘积相同的两组数：分别分解质因数，根据质因数的个数来分。奇数＋奇数＝偶数奇数＋偶数＝奇数偶数＋偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数四、随堂练习：