奥数六年级下册 第16讲：生活中的数学 教案

（ 六年级 ）                                         备课教员：×××

第十六讲    生活中的数学

一、教学目标：

知识目标

1. 了解数学跟生活密切相关，生活中处处有数学。
2. 利用所学的数学知识解决一些生活中有趣的数

   学问题。

能力目标

1. 培养学生将实际生活问题转化为数学问题的能

   力。

2. 培养学生应用数学知识解决生活问题的能力。

情感目标

1. 体会数学的趣味性，培养对数学的学习兴趣。
2. 培养良好的学习数学的习惯。

二、教学重点：

1. 如何从生活中发现数学，并且将生活实际问题转化为数学

   问题。

三、教学难点：

1. 生活是数学教育的中心，感受知识的真正价值。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：通过一个问题引出数学与生活是密切相关的。】

师：同学们，你们知道一张纸有多厚吗？

生：不知道。

师：不知道没关系，但是你们有没有办法来知道呢？

生：先量出100张纸的厚度，然后除以100。

师：很好地解决了纸太薄难以测量的问题。那么你们知道世界第一高峰是哪座

山峰吗？

生：珠穆朗玛峰。

师：现在考考大家，一张纸需要折几次能超过珠穆朗玛峰的高度？

生：……

师：光猜没用，学数学就要用实际的数据说话。那么老师给大家3个提示。

（出示PPT）

师：那么接下来同学们自己动手做一下。

【探究旧知，引入复习：
　　像刚刚那样，老师问了一个简单的问题，同学们用到了不少数学知识。我们学习数学，就是要解决生活中的问题。那么接下来，我们一起来看一下，生活中的数学。】

【板书课题：生活中的数学】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

    一根长48厘米的绳子对折3次后，从中间剪一刀，一共剪成了多少段？每段长多少米？

【讲解重点：动手解决问题，并从中找出数学规律】

师：同学们都折过绳子吧，把一段绳子对折一次，就变成？

生：两段。

师：对折两次，就变成？

生：4段。

师：对折三次，变成？

生：8段。

师：对折三次后，我们从中间剪开。一起来数一数吧。长1厘米的有几段？

生：首尾各一段。

师：长2厘米的呢？

生：一共有7段。

师：对于这样的题目，老师教大家一个好方法，拿出一根绳子或者一张细长的

纸条，对折三次后，然后从中间剪开，这样就一目了然了。那么对折绳子

剪开后有什么规律呢？我们一起来看一下。对折一次，从中间剪开，剪开

后是什么结果？

生：首尾是两段同样的短绳子，还有一段长绳子，长绳子的长度是短绳子的2

    倍。

师：嗯，对折两次后，从中间剪开后呢？

生：剪开后首尾是两段同样的短绳子，有3段长绳子，长绳子的长度是短绳子

    的2倍。

师：根据这三组数据，我们可以推出，把一根绳子对折n次后，从中间剪开，

可以得到什么样的绳子？

生：有2段短绳子，长绳子有2的n次方减1段。

板书：

答：一共剪成了9段。有2段长1厘米，有7段长2厘米。

练习1：（5分）

    把一张面积为16平方厘米的正方形纸，对折1次后，沿对称轴剪开，可以剪成几张什么形状的纸？面积各是多少？（列出所有情况）

分析：

    遇到这种问题，可以拿出一张正方形的纸，自己动手来做。

板书：

答：情况一：两张8平方厘米的长方形纸；

情况二：两张4平方厘米的长方形纸和一张8平方厘米的长方形纸；

情况三：两张8平方厘米的等腰直角三角形纸。

（二）例题2：（10分）

    阿派在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。阿派数学考多少分？

【讲解重点：解决平均问题的方法】

师：我们知道数学成绩公布后，阿派的平均成绩从81分提高到了几分？

生：81＋2＝83（分）。

师：那么他的总成绩提高了多少呢？

生：前三门的总成绩为81×3＝243（分），四门的总成绩为83×4＝332（分）。

提高了332－243＝89（分）。

师：所以数学成绩为？

生：89分。

师：这道题我们通过分别求前后总分的方法来计算第四门学科的成绩，还有别

的方法吗？

师：平均成绩提高了2分，相当于数学成绩中拿出了几分给前三门考试成绩？

生：6分。

师：所以数学成绩是？

生：83＋6＝89（分）

板书：

83×4－81×3＝89（分）

答：阿派数学考了89分。

练习2：（5分）

    米德前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？

分析：

    把比平均分高的分平均分配到之前的成绩上。

板书：

100－86＝14（分）

14÷（86－84）＝7（次）

7＋1＝8（次）

答：这一次是第8次测验。

三、小结：（5分）

1. 折纸（折绳）问题要充分利用身边的“资源”。有时候动手比想象更有用。
2. 在解决平均问题时，可以把整体平均分，也可以取某个数为基准数后，用比

   这个数多或少的那部分来平均分。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：通过一个有趣的活动，找规律，引出例题三】

师：同学们想玩游戏吗？

生：想。

师：好，我先请两位同学上来，握一次手，一共握了几次？

生：一次。

（老师在黑板上写下“两人，1次”，下同）

师：好，现在再请一位同学上来，现在握了几次？

生：3次。

师：现在再请一位同学上来，现在呢？

生：6次。

师：同学们发现了什么规律了吗？

生：有n个人握手，一共握了（1＋2＋3＋……＋n－1）次。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

    有10对夫妇共20人参加一次舞会，其中每位男宾都与除了自己夫人以外的其他每个人握一次手，但女宾与女宾之间不是握手而是拥抱，问晚会上这20人之间共互相握了多少次手？

【讲解重点：对于有多种情况的问题，需要分类讨论】

师：好，刚才同学们自己也动手了，现在看看这道题，想一下。

师：读完题目，我们知道男宾之间是握手，男宾与女宾之间是？

生：握手。

师：女宾之间是？

生：拥抱。

师：舞伴之间既不拥抱也不握手。题目要我们求握手的次数，那么我们分类来

    求，男宾与男宾握手，一共有10个男宾，则共需要握手几次？

生：9＋8＋7＋……＋1＝45（次）。

师：男宾与女宾之间，每个男宾都会与其他女宾握手，所以一共握了？

生：10×9＝90（次）。

师：所以这个20人之间一共握了几次？

生：45＋90＝135（次）。

板书：

    9＋8＋7＋……＋1＝45（次）

    10×9＝90（次）

    45＋90＝135（次）

答：晚会上这20人之间共相互握了135次手。

练习3：（5分）

    有四个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？（照相时三人站成一排）

分析：

    先选出一个拍照的人，有4种情况，现在还剩下3人，有6种排队情况，所以一共有4×6＝24种拍照情况。

板书：

    4×6＝24（种）

答：共有24种拍照情况。

（二）例题4：（12分）

    数学竞赛后，米德、卡尔、阿派各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。博士猜测：“米德得金牌；卡尔不得金牌；阿派不得铜牌。”结果博士只猜对了一个，那么三人分别获得了什么奖牌？

【讲解重点：推理题先假设其中一句话是对的，再来判断是否与其他话矛盾】

师：这是一道推理题。推理题往往需要我们利用假设的方法，即假设某一个条

    件成立，然后来推断其他条件的合理性，若矛盾则说明假设？

生：错误。

师：我们一起来试试吧。在这道题目中，由于博士只猜对了一个。那么我们就

假设谁获得了金牌？

生：米德。

师：好，那么卡尔就不得金牌，两个条件同时成立，矛盾，所以米德有没有得

    金牌？

生：没有。

师：接下来，我们再假设卡尔得的是金牌，所以米德得了金牌是错的，阿派不

    得铜牌也有可能是对的。我们再来假设阿派得了金牌，它符合题意吗？

生：不符合。（留给学生2分钟思考的时间）

师：所以我们知道是卡尔得了金牌，那么阿博士只猜对了一个，所以这里阿派

    不得铜牌是对的。根据前面的推断，告诉我你们的结论？

生：卡尔得到了金牌，米德得到了铜牌，阿派得到了银牌。

板书：

答：卡尔得到了金牌，米德得到了铜牌，阿派得到了银牌。

练习4：（5分）

    在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话。一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：

    第一个人说：“我们四个人全都是骗子。”

    第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子。”

    第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子。”

    第四个人说：“我是老实人，”

    请判断一下，第四个人是老实人吗？

分析：

    假设第一个人是老实人，那么他说的话与自身的身份产生矛盾，因此，第一个人一定是骗子。依次类推。

板书：

答：第四个人是老实人。

例题5：（选讲）

    有1克、2克、5克三种砝码各一个和一架天平，一次能称出多少种可能的重量？

【讲解重点：从结果出发推断可行性】

师：如果我们只有1克和2克的砝码，一次可以称出几种可能的重量？

生：3种。

师：哪三种？

生：1克，2克，3克。

师：如果同学们单纯的认为砝码只能放天平一边的话，你们就上当了。砝码是

可以放在天平两边的，比如1克和5克砝码可以称4克的物体。那么同学

们你们知道接下来该怎么做了吗？

生：知道。

师：由于在组合砝码的过程中容易漏算，因此，老师想到一个方法。最小的砝

码是1克，那么最少能称出1克的物体。三个砝码一共有（1＋2＋5）克，

最多可以称出几克的物体？

生：8克。

师：所以我们可以列出以下几种可能，1克、2克、3克、……、8克。我们来

一一考证。称1克的物体，可以吗？

生：可以。

（依次类推）

板书：

答：一次能称出8种可能的重量。

练习5：（选做）

    有2克、3克、9克三种砝码各一个和一架天平，一次能称出多少种可能的重量？

分析：

    方法同上，最少可以称出1克的物体，最多可以称出14克的物体，中间的依次判断。

板书：

答：一次能称出13种可能的重量。

三、总结：（5分）

    数学与生活有着广泛而密切的联系，学习数学的目的之一就是学以致用，即能运用所学的数学知识解决生活中的一些问题。

    数学来源于生活又应用到生活。这节课我们就应用到了一些所学过的数学知识和数学思维来解决一些常见的生活中的问题。

四、随堂练习：

1. 一长64厘米的绳子对折4次后，从中间剪一刀，一共剪成了多少段？每段

   长多少米？

板书：

 1＋2×2×2×2=17（根）

 64÷2÷2÷2÷2÷2=2（厘米）

 2×2=4（厘米）

答：一共剪成了17根，2根2厘米，15根4厘米。

2. 幼儿园买来苹果若干个，如果只分给大班，平均每人可得15个；如果只分

   给中班每人可得10个。那么把这些苹果平均分给两个班的小朋友，每人得

   多少个？

板书：

     大班人数:中班人数=10:15=2:3

     假设大班人数2人，中班3人，

      15×2÷（2＋3）=6（个）

答：每人得6个苹果。

3. 阿博士和四个小伙伴合影，其中博士必须站中间，一共有多少种不同的站

   法？

板书：

4×3×2=24（种）

答：一共有24种站法。

4. 甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合。见面后，甲说：“我提前

   了6分钟，乙是正点到的。”乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟。”

   丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟。”丁说：“我还以为我迟到了

   1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整。”请根据以

   上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟？

板书：

     从丁的话做突破口倒推，实际提前1分钟到，表快2分钟，

                         丙实际提前2分钟到，表慢1分钟，

                         乙实际提前4分钟到，表正常

                         甲实际提前10分钟到，表快4分钟

答：甲的表最快，快4分钟。

5. 有2克、3克、6克三种砝码各一个和一架天平，一次能称出多少种可能的

   重量？

板书：

      2＋3＋6=11（克）

      10克称不出，11-1=10（种）

答：一次能称出10种不同可能的重量。