浙教版数学 九上第一章 二次函数 定义精选精练卷

浙教版数学 九上 第一章 二次函数 单元精选精练卷

一．选择题（共30分）

1.若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）

A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

2.已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（　　）

A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0

3.已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝﹣ax2的图象有可能是（　　）

A． B． 

C． D．

4.已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（　　）

A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1

5.已知二次函数y＝x2+bx+5的图象经过点（1，0），则当2≤x≤6时，y的取值范围是（　　）

A．﹣5≤y≤5 B．﹣4≤y≤5 C．﹣3≤y≤5 D．0≤y≤5

6.已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

7.已知实数a，b满足a﹣b2＝4，则代数式3a﹣a2﹣b2的最大值为（　　）

A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5

8. 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（40＜x＜44），商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（　　）

A．y＝20x﹣580 B．y＝﹣20x+300 

C．w＝（20x﹣480）（x﹣40） D．w＝（﹣20x+1180）（x﹣40）

9.如图， 将抛物线沿轴翻折， 翻折前后的两条抛物线构成一个新图象．若直线与这个新图象有3个公共点， 则的值为（　　）

A．或2 B．或2 C．2或4 D．或4

10．如图，抛物线y＝x2+x﹣3与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当∠ACD+2∠ABC＝180°时，点D的坐标为  （　　）

A．（﹣8，﹣3） B．（﹣7，﹣）

C．（﹣6，﹣7） D．（﹣5，﹣8）

二、填空题（共24分）

11.二次函数的图象开口向下，则m＝　  　．

12．将抛物线y＝x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式是 　      　．

13．如图，函数y＝ax2+c与y＝mx+n的图象交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则关于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是 　         　．

14.已知二次函数的表达式为y＝﹣x2+2hx﹣h，当﹣1≤x≤1时，函数有最大值n，则n的最小值是 　    　．

15.如图，函数的图象，若直线y＝x+m与该图象只有一个交点，则m的取值范围为 　    　．

16.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 　   　．

三、解答题（共66分）

17.（6分）抛物线y＝a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）

（1）确定a的值；

（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．

18.（8分）已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积S△MCB．

19.（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c．

（1）当b＝4，c＝3时，

①求该函数图象的顶点坐标；

②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；

（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．

20.（10分）抗击疫情期间，某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数），部分对应值如下表：

（1）求y与x的函数关系式．

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元．

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），问：当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

21.（10分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m（m为常数）

（1）若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点

（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上

（3）当﹣2≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求m的值

22.（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（3，2），且过点（0，11）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得到新抛物线．

①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB＝3OA，求m的值；

②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围．

23.（12分））如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若，求点P的坐标．