初中数学苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题同步达标检测题

7.6用锐角三角函数解决问题提升练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．敏利用无人机测量某座山的垂直高度，如图所示，无人机在地面上方米的处测得山项的仰角为，测得山脚的俯角为．已知的坡度为， 点，，，在同一平面内，则此山的垂直高度约为（  ）

（参考数据：）

A．米 B．米 C．米 D．米

2．一架米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为（ ）

A． B． C． D．

3．如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（      ）

A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里

4．如图1为一个土堆，我们可以把它的截面看成一个等腰（如图2）．其中斜坡AB和AC与水平地面BC所成锐角为20°，最高处A距离地面0.8米，则下列说法正确的是（    ）

A．斜坡AB的坡度是20° B．斜坡AC的坡度是

C．米 D．米

5．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，则建筑物AB的高度为（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，垂直于，P为线段上的动点，F为的中点，，，，．若，，则的长约为（    ）（参考数据：，）

A．1.2 B． C． D．

7．如图，为了测量某建筑物 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度 ．根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为（结果精确到1．参考数据：，，）（　　）

A．158米 B．161米 C．159米 D．160米

8．如图，由山脚下的一点测得山顶的仰角是，从沿倾斜角为的山坡前进米到，再次测得山顶的仰角为，则山高为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米

9．如图，在一笔直的海岸线上有两个测点，，从处测得船在北偏东的方向，从处得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离北的长为（  ）

A． B．

C． D．

10．小明和小丽两人一前一后放风筝，结果风筝在空中处纠缠在一起（如示意图）．若，小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等，则的正切值是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是45°，则的高度是           米（结果保留根号）．

12．若在离大楼的地面上看大楼顶部，仰角为，则大楼高约        ．

13．如图，A市东偏北60°方向有一旅游景点M，在A市东偏北30°的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15°，则景点M到公路AC的距离MN为  米（结果保留根号）．

14．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为      m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）

15．已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了        米

16．在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部处测得办公楼底部处的俯角是，从综合楼底部处测得办公楼顶部处的仰角恰好是，综合楼的高为24米，则办公楼的高度约是      米．（结果精确到0.1，参考数据：，，．）

17．如图，在中，，，，则的面积用含ａ的式子表示是     ．

18．某人从地面沿着坡度为的山坡走了米，这时他离地面的高度是        米．

19．七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为      米．（结果保留根号）

20．如图，为了测量河的宽度，测量人员在高21的建筑物的顶端处测得河岸处的俯角为，测得河对岸处的俯角为（、、在同一条直线上），则河的宽度约为     ．（精确到0.1）.

三、解答题

21．某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度，如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行60米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的垂直高度，点，，在同一条直线上，其中，米．

(1)求无人机的飞行高度；（结果保留根号）

(2)求河流的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）

22．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1．5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53 º方向上．

（1）求CD两点的距离；

（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．

（参考数据：，，）

23．如图，某同学站在土坡A处观测教学楼的顶部B的仰角为58°，土坡坡角∠ACD＝22°，AC＝CE＝8m，求教学楼的高度BE．（精确到0.1m，参考数据：，，，，，）

24．风能是最具活力的新能源之一，小明想利用学到的数学知识测量风能发电机转子叶片的长度，如图①是风能发电机的实物图，图②是其示意图，已知小明在点处测得点A的仰角为，且，A，三点共线，在点处测得点的仰角为75°，点A，，，，都在同一平面内，且，，在同一直线上，，若两点之间的距离为．

(1)求转子叶片的长度；（结果精确到）

(2)在叶片的旋转过程中，求叶片最高点到地面距离的取值范围．（结果精确到）

（参考数据：，）

25．某移动公司为了提升网络信号，在坡度的山坡上加装了信号塔（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌，当太阳光线与水平线所成的夹角为时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且长为3米．

(1)求点Q到水平地面的铅直高度；

(2)求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：）

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．B

5．D

6．B

7．D

8．C

9．B

10．D

11．/

12．32.1

13．200+200

14．40.0

15．.

16．10.4

17．

18．

19．

20．

21．(1)米

(2)河流的宽度约为496米

22．（1）10海里；（2）．

23．27.7m

24．(1)

(2)

25．(1)1.5米

(2)13.2米