浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷

考试范围 第三章 考试时间 120分钟  总分 120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知，过，两点画半径为的圆，能画的圆有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

2.  如图，在扇形中，，点在上，且不与，重合，若，，连结，当点在上移动时，的长度(    )

 

A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 不能确定

3.  在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在中，，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，使点的对应点恰好落边上，且，相交于点若，则的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  如图，是的直径，弦于点，，，则(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，是的直径，弦，垂足为若，，则的直径为(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，截的三边所得的弦长相等，则(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，四边形是的内接四边形，它的一个外角，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  若四边形是圆内接四边形，则它的内角，，，的度数之比可能为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，是正五边形的外接圆，为上的一点，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  钟面上分针的长为，从点到点分，分针针尖在钟面上走过的轨迹长度是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在中，；将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接当点，，在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点，则的长为          结果保留
 

14.  如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为______．

15.  一条弦把圆分成的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为____________．

16.  已知所在平面内有一动点，上有一动点，线段长的最小值为，最大值为，则的半径为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

如图，矩形的对角线，相交于点求证：，，，四个点在以点为圆心的同一个圆上．

18.  本小题分
如图，已知中，，把绕点顺时针方向旋转得到，连接，交于点．
求证：≌；
若，，当四边形是菱形时，求的长．

19.  本小题分

如图，在中，，分别为弦，的中点，，不平行于求证：．

20.  本小题分

如图，的弦，的延长线相交于点，且求证：．

21.  本小题分
如图，在中，，，求的度数．

22.  本小题分

如图，四边形内接于，并且是的直径，是的中点，和的延长线交外一点求证：．

23.  本小题分
如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上不与点重合．
求的度数；
若的半径为，求正方形的边长．

24.  本小题分
如图，在中，，以腰为直径作半圆，分别交、于点、．
若，求弧的长；
连接，求证：．

25.  本小题分
如图，为等边三角形，绕点逆时针旋转得，且．
求证：≌；
求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
根据图形的对称性，用除以计算即可得解．
【解答】
解：，
旋转角是的整数倍，
这个角的度数可以是．
故选：．

4.【答案】 

【解析】略

5.【答案】 

【解析】略

6.【答案】 

【解析】略

7.【答案】 

【解析】略

8.【答案】 

【解析】略

9.【答案】 

【解析】略

10.【答案】 

【解析】如图，连结，，

五边形是正五边形，

，

．
 

11.【答案】 

【解析】略

12.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质得出，，
点，，在同一条直线上，
，
，
，
．
故选：．
由旋转的性质得出，，则可得出结论．
本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质及等腰三角形的性质．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形内接于，
，
由圆周角定理，得，
故答案为：．
根据邻补角的概念求出，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了同圆或等圆中圆心角、弧和所对弦的关系．
先求出劣弧度数，运用同圆或等圆中圆心角、弧的关系则可解．
【解答】
解：一条弦把圆分成：两部分，
整个圆分为四等分，
则劣弧的度数为，
劣弧所对的圆心角的度数为．
故答案为．

16.【答案】或 

【解析】略

17.【答案】证明：四边形是矩形，

，，，

，

、、、四点在以圆心的同一个圆上．

【解析】本题主要考查了矩形的性质，点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等．
根据矩形的性质得出，进而可证明结论．

18.【答案】解：把绕点顺时针方向旋转得到
，
，且，
≌
是菱形
，，
．
 

【解析】由把绕点顺时针方向旋转得到，可得，，则，可证≌
由，可得可得为等腰直角三角形，可求的长度，且，所以的长可求．
本题考查旋转的性质，全等三角形的判定，菱形的性质，本题关键是证为直角三角形．

19.【答案】略 

【解析】略

20.【答案】略 

【解析】略

21.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】利用得到，再根据平行线的性质得到，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了平行线的性质．

22.【答案】证明：连接．
是的直径，
．
四边形内接于，
，又，
．
是的中点，
，
，
，
，
． 

【解析】主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角、圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的有关性质．根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到是解题的关键．
连接，先根据直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到，，从而根据等角对等边可证．

23.【答案】解：连接，，
四边形为正方形，
，
；
过点作于点，
，，
，
，
，

．
解法二：如图，连接．

四边形是正方形，
，，
，
． 

【解析】连接，，由正方形的性质知，是等腰直角三角形，根据，由圆周角定理可以求出；
过点作于点，由等腰直角三角形的性质可知，由垂径定理可知，故可得出结论．
本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．

24.【答案】解：如图，连接，

，
；
，
．
弧的长为：．
证明：如图，连接，

是圆的直径，
，即，
，
，
弧弧，
． 

【解析】连接，先根据圆周角定理求出，再根据弧长公式计算即可；
连接，先根据圆周角定理求出，，再由等腰三角形三线合一得到，即可得到弧弧，进而证明即可．
本题考查了圆周角定理，弧长公式，等腰三角形三线合一，正确作出辅助线是解题的关键．

25.【答案】证明：绕点逆时针旋转得，
，，
在和中，
，
≌；
≌，
，，
，
是等边三角形，
． 

【解析】由旋转的性质可得，，由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，，可证是等边三角形，可得结论．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．