浙教版数学 八上 第二章特殊三角形单元精选精练卷

人教版数学 八上 第二章 特殊三角形单元精选精练卷

一．选择题（共30分）

1.若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于（    ）．

A．60°或120° B．30°或150° C．150° D．30°

2.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，

E是AC边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（    ）．

A．15° B．25° C．30° D．45°

3.如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（　　） 

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

4.如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（　　） 

A． B．1   C． D．不能确定

5.如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．

在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，

若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（    ）．

A．6 B．12 C．32 D．64

6.如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　　）

A．190° B．195° C．200° D．210°

7.已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（　　）  

A．75° B．90°或75°

C．90°或 75°或15° D．75°或15°或60°

8.用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设（　　）

A．一个三角形中没有一个角大于或等于60° 

B．一个三角形中至少有一个角小于60° 

C．一个三角形中三个角都大于等于60° 

D．一个三角形中有一个角大于等于60°

9.如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与△ABC成轴对称．

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

10.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ABC的平分线BE交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．有以下结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空（共24分）

11.已知△ABC为等边三角形，AB＝10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN＝MC，若AM＝16，则CN的长为 　     　．

12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 　    　．

13. 已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于　    

　度．

14.如图，在中，，，分别以为直径作半圆，面积分别记为、，则         ．

15.如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，点P在直线OA上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．当点O′在直线AB上时， OP的长为　             　 .

16．如图，在中，，，，则　     　度.

三、解答题（共66分）

17.（6分）如图，已知点Q是直线AB上一动点（Q不与O重合)，∠POB=30，请利用圆规和直尺，在图上找出所有的点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形是等腰三角形.

18.（8分）如图，在中，是的角平分线，，若，．

(1)求的度数；

(2)求的度数．

19.（8分）．如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，.

（1）试说明：；

（2）若，求的度数.

20.（10分）如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形

（1）求证：BE＝DC .  

（2）设 BE、DC 交于 M，连 AM，求 的值.  

21.（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

22.（12分）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；

（3）将（2）中的直线MN绕点P旋转，分别交线段AB于点M（不与A、B重合），交直线AC于N，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明理由．

23.（12分）定义：如图1，等腰中，点分别在腰上，连接，若，则称为腰上线段和的“友谊线”．

(1)如图1，是等腰中腰上线段和的“友谊线”，若，，，求的长；

(2)已知是等边三角形中腰上线段和的“友谊线”，，点在边上，且，．

①如图2，当为等边三角形中腰上线段和的“友谊线”时，作，垂足为，求的值．

②如图3，当时，求的度数．