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    新高考数学二轮复习易错题专练易错点03 指数函数与对数函数及函数与方程(含解析)

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    易错点03  指数函数与对数函数及函数与方程易错题【01】研究对数型函数忽略定义域研究函数的性质,或求解与有关的函数与方程及不等式问题,不少同学常因忽略的隐含条件出现错误。易错题【02】不会利用中间量比较大小在比较数与式的大小时常利用指数函数、幂函数及对数函数单调性比较大小,若比较指数式与对数式的大小,或同是指数式(对数式)但底数不相同,这些情况下常利用中间量比较大小,常用的中间量是,有时也可借助等中间量来比较大小.易错题【03】不会构造函数比较大小比较两个式子的大小,若两个式子结构比较复杂,但结构类似,这种情况下常式子的结构构造函数,然后利用函数单调性比较大小。易错题【04确定函数零点所在区间,或零点个数或已知函数零点情况求参数满足条件,常通过数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题,故提醒同学们研究函数与方程问题不要得 01上是减函数,则的取值范围是      【警示】本题出错的主要原因是忽略定义域,不会由得出.【答案】【问诊】因为,所以,此时上是减函数,由复合函数单调性得,由,解得,所以的取值范围是【叮嘱】研究对数型函数的性质,一定不要忽略真数大于零的限制。1. 函数单调递增,求a的取值范围(    )A B C D【答案】C【解析】令,二次函数抛物线的对称轴方程为,由复合函数的单调性可知,.上恒成立,所以,即所以,解可得,.故选C2(2021湖北武汉市第一中学高三月考)函数在区间上单调递增,则实数的取值范围为(    )A BC D【答案】C【解析】设,可得,则是减函数,要使得函数上的增函数,只需为减函数,且满足对于恒成立,所以,解得:所以实数的取值范围为,故选C.  02(2019全国卷理T3)已知,则(   )A B C D【警示】比较指数式与对数式的大小要重视利用中间量比较大小。【答案】A【问诊】由题意,可知所以最大,都小于1,因为,而,所以,即,所以故选A【叮嘱】比较数与式的大小,当不能直接利用函数单调性时,要注意使用中间量。1.(2021新高考2T7)已知,则下列判断正确的是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】,即.故选C.2.(2020全国T10),则 ()A               B           C        D【答案】A【解析】因为所以,故选A  03(2021全国卷乙卷理T12),则  A B C D【警示】不会观察式子的结构通过构造函数求解。【答案】B【问诊】解法一:,则上单调递增,(1)同理令再令,则上单调递减,(1).故选:解法二:由,则排除AD,结合选项BC,只需判断a,c的大小,故设,又上单增,,故选B【叮嘱】比较几个复杂式子的大小,常通过构造函数,利用函数性质求解。1.(2020全国T12),则 ()A B C D【答案】B【解析】设,则为增函数,时,,此时,有;当时,,此时,有CD错误,故选B2.(2020全国T11),则 ()A B C D【答案】A【解析】由得:,令上的增函数,上的减函数,上的增函数,,则A正确,B错误;的大小不确定,故CD无法确定,故选A  04(2018全国卷)已知函数.若存在2个零点,则的取值范围是A   B  C D【警示】不会利用图象求解,导致解题失败.【答案】C【问诊】函数存在 2个零点,即关于的方程2 个不同的实根,即函数的图象与直线2个交点,作出直线与函数的图象,如图所示,由图可知,,解得,故选C【叮嘱】求解与零点个数有关问题,常利用函数图象的直观性求解。1.(2021河南大学附属中学高三月考)定义在R上的奇函数,当时,,则关于x的函数的所有零点之和为(    )A B C D【答案】C【解析】当时,,由于函数为奇函数,所以作出函数图象如图所示,由图象可知,即5个零点,其中有2个关于直线对称,还有2个关于直线对称,所以4个零点的和为零,第5个零点是直线与函数交点的横坐标,即方程的解,解得,故选C2.(2021天津市第四十七中学高三月考)已知函数(其中e是自然对数的底数),若关于x的方程恰有三个不等实根,且,则的最大值为___________.【答案】【解析】由题意设,根据方程恰有三个不等实根,必有两个不相等的实根,不妨设,则方程有三个不等实根,且作出图象如图所示:那么,可得所以构造新函数,则所以上单调递增,在上单调递减,所以,所以的最大值为. 1(2021江苏省泰兴中学高三期中)已知a=,则abc的大小关系为(    )Aabc Bbac Ccab Dcba【答案】B【解析】因为上为增函数,且所以,得,即因为上为增函数,且所以,得,即因为上为减函数,所以,得,即因为,故选B2(2021山东烟台高三期中),则(    )A B C D【答案】D【解析】,所以,故选D.3.(2020江西省信丰中学高三月考)若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围为(    )A B C D【答案】C【解析】解不等式,即,解得内层函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,而外层函数在定义域上为减函数,由复合函数法可知,函数的单调递增区间为由于函数在区间上单调递增,所以,解得.因此,实数的取值范围是.故选C.4(2021河南高三月考),则(    )A B C D【答案】D【解析】,则则在区间上,为增函数,在区间上,为减函数,,即.故选D5.(2021黑龙江高三期中)已知,则(    )A BC D【答案】D【解析】令,则上单调递增,,即,即;令,则时,;当时,上单调递增,在上单调递减,(当且仅当时取等号)(当且仅当时取等号),即综上所述:.故选D.6.(2021四川攀枝花高三月考)定义在上的函数满足,且,给出如下四个结论:的值域为时,图象的对称轴为直线方程恰有个实数解,其中正确的结论个数是(    )A B C D【答案】B【解析】由可得,所以是周期为的函数,作出函数的图象如图所示:由图知:时,,当时,,根据周期性可得的值域为,故正确;,当时,,因为是周期为的函数,所以,故正确;由图象以及周期性可知:为函数的对称轴,所以图象的对称轴为直线,故不正确;方程恰有个实数解,可得图象有个交点,时,,而,所以当时,方程无实根,时,由图知图象有个交点,所以图象有个交点,即方程恰有个实数解,时,,此时图象没有交点,故不正确;所以①②正确,正确的有个,故选B.7(2021吉林·高三月考)已知函数,若关于的方程恰有个不同实数根,则实数的取值范围为(    )A B C D【答案】A【解析】设,可得,因为最多有两个实根,若恰有个不同实数根,则恰有三个实根,作出的图象,如图可得:,且可得可得恒成立,综上所述:,实数的取值范围为,故选A.8(多选题)已知函数,则下列说法正确的是(    )A.若函数的定义域为,则实数的取值范围是B.若函数的值域为,则实数C.若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是D.若,则不等式的解集为【答案】AC【解析】对于A,由题意知恒成立,由于当时,不等式不恒成立,所以.当时,由解得,所以A正确;对于B,若函数的值域为,则,显然不为0则函数的最小值为4,则当时,,解得,所以B错误;对于C,若函数在区间上为增函数,则上为增函数,且在内的函数值为正,所以解得,所以C正确;对于D,若,则不等式等价于,解得,所以D不正确.故选AC9.(多选题)(2021重庆九龙坡高三期中)已知函数,方程有两个不等实根,则下列选项正确的是(    )A.点是函数的零点B,使C的极大值点D的取值范围是【答案】BC【解析】当时,,则时,单调递增,当时,单调递减,且时,,则时,单调递减,当时,单调递增,且恒成立,画出函数图象如下:A,由函数图象可得0是函数的零点,故A错误;B,由图可得,故,使,故B正确;C,由图可得的极大值点,故C正确;D,方程等价于由图可得1个实数根,所以方程有两个不等实根等价于1个非零实根,则由图可得,故D错误.故选BC.10.(2021天津静海一中高三月考)已知,若的图象与轴有3个不同的交点,则实数的取值范围为______.【答案】【解析】由题设,,故值域为且单调递增;,故值域为且单调递减;上值域为且单调递减;在上值域为且单调递增;要使轴有3个不同的交点,即3个不同交点,它们的图象如下:由图知:要使函数图象有3个交点,则上至少有2个交点,,则此时,若相切时,切点为,可得时,有,得.
     

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