新高考数学二轮复习易错题专练易错点06 解三角形（含解析）

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易错点06 解三角形易错题【01】忽略隐含条件本易错点主要包含：(1)解三角形忽略内角和为忽略每一个内角都在上；(2)解三角形忽略两边之和大于第3边；(3)忽略大边对大角.易错题【02】对锐角三角形理解不到位涉及锐角三角形一定要注意每一个角都在，且任意两内角之和都大于，由余弦定理可得，，.易错题【03】解三角形增解或漏解本易错点主要包含：(1)已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一是所求的正弦值是否合理,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180°的关系；二是两边的大小关系．(2)两边同时除以一个三角函数式，忽略判断该三角函数式是否可以为零，导致漏解. 01在中,,则的大小为(  )A.   B.   C.   D. 【警示】平方相加,得,即,忽略隐含条件得出的错误结论【答案】A【问诊】因为 ,,故选A.【叮嘱】解三角形一定要注意三角形的几何性质1. (2022届福建省大田县高三上学期期中)在中，角所对的边分别是，已知，则(    )A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】由正弦定理可得，则.因为，所以，则.故选B.2. (2022届湖北省新高考9 N联盟部分重点中学2高三上学期联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则以下结论错误的是(    )A． B．若，则△ABC为钝角三角形C．若，则 D．若，则【答案】C【解析】对于A选项， ，故正确；对于B选项，，当角为钝角的时候，则，故正确；对于C选项，若，则或，故错误；对于D选项，若，则，所以，则，故正确.故选C  02在锐角ABC中,若C=2B,则的范围是(    )A．(0,2)    B.     C.      D.【警示】忽略根据每个角都是锐角确定角B范围，是本题出错主要原因【答案】C【问诊】 ,因为△ABC为锐角三角形,所以, 故 ,故选C.【叮嘱】锐角三角形中每个角都是锐角，且任意两个角的和为钝角.1.(2019全国卷3理T18)的内角、、的对边分别为，，．已知．(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．【解析】(1)，即为，可得，，，若，可得，不成立，，由，可得；(2)若为锐角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形为锐角三角形，可得且，解得，可得面积，．2. (2022届陕西省西安市高三上学期月考)在锐角中，角所对的边分别是，且．(1)求角的大小；(2)求的取值范围．【解析】(1)，由正弦定理得，所以，，，所以，又，所以；(2)三角形为锐角三角形，所以，，即．，，则，，所以．即的范围是．  03在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a＝1,c＝.(1)若C＝,求A；(2)若A＝,求b,c.【警示】在用正弦定理解三角形时,易出现漏解或多解的错误,如第(1)问中没有考虑c边比a边大,在求得sin A＝＝后,得出角A＝或；在第(2)问中又因为没有考虑角C有两解,由sin C＝＝,只得出角C＝,所以角B＝,解得b＝2.这样就出现漏解的错误．【答案】　(1)由正弦定理得＝,即sin A＝＝.又a<c,∴A<C,∴0<A<,∴A＝.(2)由＝,得sin C＝＝＝,∴C＝或.当C＝时,B＝,∴b＝2；当C＝时,B＝,∴b＝1.综上所述,b＝2或b＝1.【叮嘱】已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一是所求的正弦值是否合理,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180°的关系；二是两边的大小关系．1.(2021届新高考1卷T19)记的内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，．(1)证明：；(2)若，求．【解析】(1)解法一：证明：由正弦定理知，，，，，，即，．；(2)由(1)知，，，，在中，由余弦定理知，，在中，由余弦定理知，，，，即，得，，，或，在中，由余弦定理知，，当时，(舍；当时，；综上所述，．2.(2018届全国卷1T16)的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为　　．【答案】【解析】的内角，，的对边分别为，，，，利用正弦定文可得，由于，，所以，所以，则，由于，则：，①当时，，解得，所以．②当时，，解得(不合题意)，舍去．故．错1．在中，，，，则等于(    )A．或 B．或 C． D．【答案】A【解析】由正弦定理知，∴，∵，，∴或.故选A.2．(2022届北京市第十五中学高三上学期期中)在中，若，则边a的大小为(    )A． B． C． D．或【答案】D【解析】因为，所以由余弦定理可得，即，解得或，当或时，均能构成三角形，故选D3．△ABC中，已知下列条件：①；②，，；③，，；④，，．其中满足上述条件的三角形有两解的是(    )A．①④ B．①②C．①②③ D．③④【答案】B【解析】①，且，所以三角形有两解；②，且，所以三角形有两解；③，所以三角形有一解；④，，，则，则，所以三角形无解.所以满足上述条件的三角形有两解的是①②.故选B4．(2022届福建省部分名校高三11月联合测评)在中，内角，，所对的边分别为，，，则“”是“是等腰三角形”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】在中，由结合余弦定理得：，整理得：，即，则或，为等腰三角形或直角三角形，即“”不能推出“是等腰三角形”，而为等腰三角形，不能确定哪两条边相等，不能保证有成立，所以“”是“是等腰三角形”的既不充分也不必要条件.故选D5．在锐角中，角的对边分别为，若则的取值范围为(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】在中，由及正弦定理得：，，于是得因为为锐角三角形，则有，即，解得，有，则，所以的取值范围为．故选A6．(多选)(2022届湖北省十一校高三上学期联考)三角形 中， 角 的对边分别为 ， 下列条件能判断 是钝角三角形的有 (    )A． B．C． D．【答案】BC【解析】A：由可知，且，所以是锐角，故A不能判断；B：由,得，则为钝角，故B能判断；C：由正弦定理，得，则，，故C能判断；D：由正弦定理，条件等价于=，则，即，故，则，故D不能判断. 故选BC7．(2022届黑龙江省哈尔滨高三上学期期中)在中，内角的对边分别为，，，，则角_________．【答案】【解析】因为，，，根据正弦定理可得：，解得：，则或；因为，故可得，则；故.8．(2022届河北省石家庄市高三上学期质量检测)已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则___________.【答案】【解析】由正弦定理可得，故，故，整理得到，而，故，所以，故，解得或，若，则，故同为钝角，这与矛盾，故.9．在锐角 中， 角 的对边分别为，已知 ．(1)求证：．(2)若，求的取值范围．【解析】(1)因为，由正弦定理得，因为=，所以，则或，即或(舍去)，故.(2)因为是锐角三角形，所以，解得，所以，由正弦定理可得：，则，所以.10．(2022届江苏省盐城市高三上学期期中)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.(1)求证：存在，使得；(2)求面积S的最大值.【解析】(1)证明：由，可得：由正弦定理得：所以所以即所以或者即或者当时，符合题意此时令，得：所以存在，使得(2)解：由(1)知或者，，①当时，对求导得：因为，所以在三角形中，，且令得：在时，在时，所以是，取得极小值，此时无最大值②当时，当时，，取得最大值.所以面积的最大值为.