2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题25同角三角函数的基本关系及诱导公式（Word版附解析）

这是一份2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题25同角三角函数的基本关系及诱导公式（Word版附解析），共25页。试卷主要包含了【知识梳理】，【题型归类】，【培优训练】，【强化测试】等内容，欢迎下载使用。

专题25同角三角函数的基本关系及诱导公式
知识梳理
考纲要求
考点预测
常用结论
方法技巧

题型归类
题型一：“知一求二”问题
题型二：sin α，cos α的齐次式问题
题型三：sin α±cos α，sin αcos α之间的关系
题型四：诱导公式
题型五：基本关系式与诱导公式的综合应用

培优训练
训练一：
训练二：
训练三：
训练四：
训练五：
训练六：
强化测试
单选题：共8题
多选题：共4题
填空题：共4题
解答题：共6题
一、【知识梳理】
【考纲要求】
1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.
2.能利用单位圆中的对称性推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
【考点预测】
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：＝tan α.
2.三角函数的诱导公式
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
－sin__α
－sin__α
sin__α
cos__α
cos__α
余弦
cos α
－cos__α
cos__α
－cos__α
sin__α
－sin__α
正切
tan α
tan__α
－tan__α
－tan__α


口诀
奇变偶不变，符号看象限

【常用结论】
1.同角三角函数关系式的常用变形
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α.
2.诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.
3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
【方法技巧】
1.利用sin2α＋cos2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．
2.应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．
3.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.
4.诱导公式的两个应用
①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．
②化简：统一角，统一名，同角名少为终了．
5.含2π整数倍的诱导公式的应用
由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算．如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α.
6.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形；注意角的范围对三角函数符号的影响．
二、【题型归类】
【题型一】“知一求二”问题
【典例1】已知α是第四象限角，且tan α＝－，则sin α＝(　　)
A．－ B. C. D．－
【解析】因为tan α＝＝－，
所以cos α＝－sin α　①.
sin2α＋cos2α＝1　②，由①②得sin2α＝，又α是第四象限角，所以sin α0，cos α