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河北省保定市竞秀区北京师范大学保定实验学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)
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九年级数学试卷
注意事项:
1. 本试卷共8页,总分120分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.
3. 所有答案均在答题卡上作答,在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前,请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.
4. 答选择题时,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时,请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
一、选择题(本大题共16个小题;1-10题每题3分,11-16题每题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)
1. 下列各数中,是无理数的是( )
A. B. C. -1 D. 0
2. 已知点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
3. 由,得,则x的值可能是( )
A. -1 B. 0 C. 0.5 D. 1
4. 围棋起源于我国,古时称“弈”,传为帝尧所作,春秋战国时期即有记载.当手中白棋再次落在图中哪个位置时,与原图中棋子摆成的图案(不考虑颜色)为中心对称图形( )
(4题图)
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 若,则运算符号“□”表示( )
A. + B. - C. × D. ÷
6. 函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.
7. 下列各数中,不能被整除的是( )
A. 6 B. 8 C. 16 D. 40
8. 下列命题的逆命题为假命题的是( )
A. 等边三角形三个内角均为 B. 两直线平行,同位角相等
C. 内错角相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
9. 将一副三角板按如图所示方式摆放,使有刻度的边互相垂直,则( )
(9题图)
A. B. C. D.
10. 关于x的方程,下列做法正确的是( )
A. 方程两边都乘以得: B. 是方程的解
C. 方程两边都乘以得: D. 是方程的增根
11. 如图,经过直线AB外一点C作这条直线的垂线,作法如下:
①任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.
②以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.
③分别以点D和点E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点F.
④作直线CF.
则直线CF就是所求作的垂线.
根据以上尺规作图过程,判断下列三角形中不一定是等腰三角形的为( )
(11题图)
A. B. C. D.
12. 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》(徐则臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元;购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x元,《牵风记》的单价是y元.那么根据题意列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
13. 嘉嘉只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.他是这样操作的:
如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住
射线OA并且与第一把直尺交于点P.
嘉嘉说:“射线OP就是的角平分线.”
他的依据是( )
(13题图)
A. 在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形的三条高交于一点
D. 三角形三边的垂直平分线交于一点
14. 如图,地面上有一个长方体盒子,一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处,盒子的顶点处有一小块糖粒,蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到处吃这块糖粒,已知盒子的长和宽均为20cm,高为30cm,则蚂蚁爬行的最短距离为( )cm.
(14题图)
A. B. 50 C. D. 70
15. 如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点,则四边形EGFH的周长( )
(15题图)
A. 只与AB、CD的长有关 B. 只与AD、BC的长有关
C. 只与AC、BD的长有关 D. 与四边形ABCD各边的长都有关
16. 如图,甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后,使相邻的两个正六边形有公共顶点,设相邻两个正六边形外圈的夹角为,内圈的夹角为,中间会围成一个正n边形,关于n的值,甲的结果是,乙的结果是或5,则( )
(16题图)
A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确
C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题(本大题共3个小题;第17、18小题各3分,第19小题每空2分,共10分.把答案写在题中横线上)
17. 分解因式:______.
18. 在解二元一次方程组时,若①-②可直接消去未知数y,则m和n满足的关系式是____________.
19. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.学习了勾股定理后,小明也绘制了一幅“赵爽弦图”,如图①所示,已知他绘制的大正方形的面积是5,且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的大长方形ABCD.
(1)图中四个全等的直角三角形中较长直角边长为a,较短直角边为b,则______(直接填数字).
(2)图②中大长方形ABCD的周长是______.
三、解答题(本大题共7个小题,共68分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
20. 计算:(本小题满分8分,(1)题3分,(2)题5分)
(1);
(2)先化简,再求值:(其中a为图中数轴上的点A表示的实数,).
21. 某校为了解学生参加户外活动的情况,随机抽取部分学生参加户外活动的时间进行调查,并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)求被调查的总人数,并将条形统计图补充完整;
(2)求被调查学生户外活动时间的中位数和平均数;
(3)若又有n个人参与了调查,把他们户外活动时间之前的数据合并成一组新数据后,发现众数发生改变,则n的最小值为______.
22.(本小题满分9分)
如图,在四边形ABCD中,,,,,垂足分别为E,F.
(1)求证:;
(2)若AC与BD交于点O,求证:.
23.(本小题满分9分)
如图,在平面直角坐标系中,已知点,和,请按下列要求画图并填空.
(1)平移线段AB,使点A平移到点C,则点B的对应点点D坐标为______;若点为AB上一点,则平移后,点P的对应点的坐标为______(用含a、b的代数式表示).
(2)将线段AB绕点A逆时针旋转,请在图23-1的网格图中画出旋转后所得的线段AE,并写出点E的坐标为______,连接点BE,EC,CB,得到,请说明的形状,并说明理由;
图23-1
(3)请在图23-2的y轴上找出一点F(保留画图痕迹),使的周长最小,并直接写出点F的坐标为______.
图23-2
24.(本小题满分10分)
如图,直线经过,两点.已知点,点P是线段BD上一动点(可与点B,D重合),直线:(k为常数,且)经过点P,且与始终交于点C.
(1)求直线的函数表达式;
(2)当时,求点C的坐标;
(3)直线必过点______,在点P移动的过程中,k的取值范围为______.
25.(本小题满分12分)
嘉嘉计划从网上批发一些饰品暑假期间摆摊售卖,经过多方调查,仔细甄别,他选定了A、B两款网红饰品,发现每个B款饰品的进价比每个A款饰品的进价贵5元,花费120元购进A款饰品的数量与花费160元购进B款饰品的数量相同.
(1)请求出每个A、B两款饰品的进价分别是多少?
(2)嘉嘉计划用不超过1700元的成本购进A,B两款饰品共100个,如果将A、B两款饰品的出售单价分别定为21元/个,28元/个,他应该如何购进才能保证当饰品全部售出后获得最大利润?
26.(本小题满分12分)
【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角板DOE(,)的直角顶点O放置在另一块直角三角板ABC(,)的斜边AB的中点处,并将三角板DOE绕点O任意旋转.
图1 图2
(1)【发现结论】当三角板DOE的两边DO,EO分别与另一块三角板的边AC,BC交于点P,Q时:
①如图1,当时,OP与OQ的数量关系为______;
②小组成员发现当OD与AC不垂直时(如图2所示),OP与OQ之间仍然存在①中数量关系,请你说明理由;
③小组成员嘉淇认为在旋转过程中,四边形OPCQ的面积与的面积之间始终保持一种不变的关系,他们之间的关系是______,并说明理由;
(2)【探究延伸】如图3,连接CD,直角三角板DOE在绕点O旋转一周的过程中,若,,直接写出线段CD长的最小值和最大值.
图3