初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了新课导入，教学设计，x＝1，x＝-2，探究新知，t2-4t+40，t1t22，h20t-5t2，t2-4t0，t10t24等内容，欢迎下载使用。
1．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，1)，(1，0)，则方程kx＋b＝0的解是___________．
2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝－3的解是____________．
3．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系．那么，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间到底有怎样的关系呢？
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2，考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
解：解方程 15=20t-5t2,
你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？
t2-4t+3=0,
t1=1,t2=3.
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？
解方程：20=20t-5t2,
当球飞行2秒时，它的高度为20米.
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?
解方程：20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因为(-4)2-4 ×4.10
△=b2-4ac =0
一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可得如下结论：
(1)如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此 x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：
思考1：画哪个函数的图象？
画出函数 y=x2-2x-2 的图象.
例1 利用函数图象求方程 x2-2x-2=0 的实数根（结果保留小数点后一位）.

解：画出函数y=x2-2x-2的图象，
它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.
所以方程 x2-2x-2=0 的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.
思考2：方程的根的取值范围是什么？
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
(1)用描点法作二次函数的图象；
(2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；
由图象可知，图象与x轴有两个交点,其横坐标的取值范围，通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围 (可将单位长再十等分，借助计算器确定其近似值)；
由此可知，使二次函数的函数值更接近0的数，即为方程的近似解.
(1)求A，B两点的坐标；
所以A(6，－3)，B(－4，2)；
解得：x1=6，x2=-4.
例3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，请根据图象信息回答问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出方程ax2＋bx＋c＝2.5的两根；
(4)写出不等式ax2＋bx＋c＜2.5的解集；
(5)若方程ax2＋bx＋c＋1－k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
1．教材P47习题22.2第1，2题．
2．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是(　 　)A．y＝3x2－9x＋3　　　　　　　 B．y＝2x2－4x＋12C．y＝x2－6x＋9 D．y＝5x2－3x＋9
3．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )
A．3＜x＜3.23　　　　 　 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25　　　　 D．3.25＜x＜3.26
4．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解为x1＝3，另一个解为x2＝_____，不等式－x2＋2x＋k＜0的解集为______________．
x ≠ x1的一切实数
x1 =x2＝－b/2a