初中数学湘教版八年级上册4.2 不等式的基本性质练习

4.2不等式的基本性质提升练习-湘教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列不等式变形正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．若a、b为实数，则下列命题中正确的是（     ）

A． B． C． D．

3．若，则下列式子大小关系不成立的是（   ）

A． B．

C． D．

4．若，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则一定有，“□”中应填的符号是（    ）

A． B． C． D．

6．如果，那么下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

7．若m＞n，则下列不等式一定成立的是(　　)．

A． B． C．－m＞－n D．m－n＞0

8．若a＞b，则下列式子正确的是（　　）

A．a﹣6＞b﹣2 B．a＜b C．4+3a＞4+3b D．﹣2a＞﹣2b

9．若成立，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

10．若，则下列不等式中不成立的是(    )．

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知，试比较大小：        .(填“”)

12．如果，则        ．

13．在直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第        象限．

14．对于一个三位数m，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“快乐数”．将“快乐数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为．例如，．记，则     ，若“快乐数”m满足百位上的数字是个位上数字的2倍，且能被7整除，求满足条件的“快乐数”m的最大值为      ．

15．某品牌的奶粉盒上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是                      ．

16．已知实数，，满足， ．若，，那么t的取值范围是         ．

17．为增强学生体质、锤炼意志，李老师组织仰卧起坐比赛．某组A，B，C，D四人每分钟仰卧起坐的次数分别记为a，b，c，d，其中且，他们两两组合的次数之和由小到大依次为86，92，94，m，100，n．以下相关结论：①，；②，；③a，b，c，d的值分别为40，46，52，54，其中正确结论的序号          ．

18．设，c为常数，给出下列不等式：①；②；③；④．其中正确的有      个．

19．(1)由mx>n，得x>，则m        0；

(2)由mx>n，得x<，则m        0.

20．已知，则          ．

三、解答题

21．用两根长度均为40cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，试比较正方形和圆的面积哪个大？

22．对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把N称作“K的友谊数”．例如：346→3+4+6＝13→1+3＝4，所以346是“4的友谊数”．

（1）请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”，并说明理由；

（2）若一个三位自然数M＝100a+10b+8（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b均为整数）是“4的友谊数”，且满足a﹣b+3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M．

23．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.

  (1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)

  (2)若2x>-,则x__________；(______________________________)

  (3)若-2x>-,则x__________；(______________________________)

  (4)若->-1,则x__________.(______________________________)

24．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论：末位能被整除的数，本身必能被整除，反过来，末位不能被整除的数，本身也不可能被整除例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：，为整数，992250能被25整除．

，不为整数，992250不能被625整除．

材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能．

（1）若这个三位数能被11整除，则_____；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数；

（2）若这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．

25．如图1，直角△DEF与直角△ABC的斜边在同一直线上，∠EDF=30°，∠ABC=38°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，

(1)如图2，当∠α=_____时，DEBC；

(2)如图2，当∠α=_____时，EF与△ABC的一边平行；

(3)如图3，当顶点C在△DEF内部时（不包含边界），边DF、DE分别交BC，AC的延长线于点M、N，

①∠BMD与∠AND度数的和是否变化？若不变，求出∠BMD与∠AND的度数和；若变化，请说明理由；

②若使得∠AND≥∠BMD，求∠α的度数范围．

参考答案：

1．D

2．D

3．D

4．C

5．A

6．C

7．D

8．C

9．D

10．C

11．

12．

13．四

14．     9     894

15．蛋白质的含量不低于20%

16．

17．②③/③②

18．2

19．     >     <

20．

21．圆的面积＞长方形面积

22．（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”；（2）148或958

23．     >1     >-     <     <7

24．（1），68244；（2）该数为580250或500500或530750或550000

25．(1)8°

(2)8°或60°或98°

(3)①∠BMD与∠AND度数的和不变，和为60°；②∠α的度数范围为53°＜α≤68°．