初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形随堂练习题

4.3解直角三角形提升练习-湘教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，线段的长度为10，点为线段上一动点（不与点，重合），分别以CD、为一边在上方作矩形，，使，，连接，，并取，的中点，分别记为、，连接．下面结论正确的是（    ）

①；

②当点落在上时，；

③连接，则；

A．① B．② C．③ D．①②③

2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的纵坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（    ）

A．12 B．-12 C．-48 D．-48

3．如图，在正方形中，对角线相交于点，以为边向外作等边，连接交于若点为的延长线上一点，连接，连接且平分，下列选项正确的有(　　)

①；②；③；④

A．个 B．个 C．个 D．个

4．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（    ）

A．96 B． C．192 D．

5．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3．AE＝，则BD＝（　　）

A． B． C．4 D．2

6．如图，平面直角坐标系中点为轴上一点，，以为底构造等腰，且，将沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线段的长，则第70次平移结束时，点的对应点坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么下列结论正确的是（    ）

A．csinA＝ a B．b cosB＝c C．a tanA＝ b D．ctanB＝ b

8．如图，的斜边在轴上，，将绕原点顺时针旋转，则的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．已知：如图，，分别是半圆和半圆的直径，半圆的弦交半圆于．若，则等于（    ）

A． B． C． D．

10．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长为 （    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图以点P(2，0)为圆心，为半径作圆，点M(a，b) 是⊙P上的一点，设，则的取值范围是        ．

12．如图，在边长为6的等边中，E为BC边上一点，且，过E作于F点，G为EF中点，D为AB边上一动点，连接DG，当D运动到AB边的三等分点时，则DG的长为      ．

13．如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为     ．

14．已知，点D是线段上一动点（不与点A，B重合），过点D作于点E，以为边向右作正方形，连接并延长交于点H，连接，设．

（1）的长为      ；（用含x的代数式表示）

（2）的长为      ．

15．如图，在矩形ABCD中，，，点P为AD边上一点，将沿PB翻折，点A落在点处，当点在矩形的对角线AC上时，的长度为        ．

16．边长为的正方形中，点为的中点．连接，将沿折叠得到，连接交于点，则的长度为             ．

17．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，AB＝14，AD＝4，BE：EC＝9：2，则CD＝     ．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2），以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B，在（，0），（，﹣1），（1，4），（2，）四个点中，直线PB经过的点是      ．

19．如图，直线AB交双曲线=(x轴于点A、B，且AB=PB，sin∠A=，若OA=1，则k值为       ．

20．如图，已知边长为6的正方形，点E，G分别在边，上，，连接，将沿边翻折得到，若点F恰好落在正方形的对角线上，则长为      ．

三、解答题

21．如图，在中，，D，E分别是边的中点，点P从点D出发沿方向以的速度运动，过点P作于Q，过点Q作交于R，交于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为．

(1)点D到的距离的长是___________；

(2)令，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点，反比例函数（，）的图象经过点B，连接OA、OB，满足，轴．

(1)______；

(2)求k的值；

(3)点P是（，）图象上的一个动点（点P在点B的左侧），直线PB交x轴于点C，连接OP，设点P的横坐标为t，的面积记为，的面积记为，设．用含t的代数式表示T，并求T的最大值．

23．已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分

别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．

（1）如图，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；

（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF ＝BC＋3－4，求BC的长．

24．如图，在等边三角形中，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边运动至点停止．当点不与点重合时，过点作交边或边于点，以为边作等边三角形，使点与点在两侧．设点的运动时间为秒．

(1)当点在边上时，求的长．（用含的代数式表示）

(2)求点落在边上时的值．

(3)当时，求的面积．

(4)当点到的某两条边所在的直线距离相等时，直接写出的取值范围．

参考答案：

1．D

2．C

3．C

4．B

5．C

6．C

7．A

8．C

9．A

10．A

11．

12．3或．

13．π

14．          或

15．

16．

17．2

18．

19．

20．或4

21．(1)

(2)

(3)t为或或5.7

22．(1)

(2)

(3)；

23．（1）60°（2）4

24．(1)

(2)2

(3)

(4)或或