数学九年级上册4.2 正切习题

4.2正切提升练习-湘教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为   （　　）

A．1 B．2 C． D．2

2．如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则下面四个等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（　　）

A． B． C． D．

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA＝（　　）

A． B． C． D．

5．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）

A． B． C． D．

6．已知在中，，则下列式子中正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（    ）（参考数据：，，）

A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm

8．已知：则（      ）

A． B． C． D．

9．在中．∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝6，点D是AC边上一动点，过点D作DE⊥BC，垂足为E．作DF∥CB，交AB于点F．四边形DEBF的面积S与线段DE之间关系的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（     ）

A．4 B．8 C．-4 D．-8

二、填空题

11．在△ABC中，∠C=90°，BC=6,tanA=，则AC=      

12．如图，直线与x轴，y轴分别交于H，G两点，边长为2的正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，正方形OABC绕点B逆时针旋转，OA的对应边O′A′恰好落在直线GH上，则b的值为        ．

13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanC＝  ．

14．将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于        ．

15．如图，在矩形中，，点E是BC边上的动点（不与点B，C重合），连接AE，将沿着AE翻折得到，点F是CD边上的动点，连接EF，将沿着EF翻折得到，且，E，三点共线．当点落在矩形的对角线上时，CF的长为         ．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为         ．

17．已知0，则的值为   ．

18．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为       ．

19．在矩形中，，，若点在边上，连接、，是以为腰的等腰三角形，则的值为       ．

20．已知，则锐角        ．

三、解答题

21．如图，已知四边形是平行四边形，．连接对角线交于点O，过点O作的平行线分别交于点E，F，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)求的值（用含x的式子表示）．

22．如图，在中，，，，为边上一点，连接，作交于点，连接．猜想线段与之间的数量关系，并证明．

23．如图1，在菱形ABCD中，AC是对角线，AB＝AC＝6，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且满足AE＝BF，连接AF与CE相交于点G．

（1）求的度数．

（2）如图2，作交CE于点H，若CF＝4，，求GH的值．

（3）如图3，点O为线段CE中点，将线段EO绕点E顺时针旋转60°得到线段EM，当构成等腰三角形时，请直接写出AE的长．

24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD2＝BD•CD，记△ADB的面积为S△ADB，△CDA的面积为S△CDA．

（1）求证：△ADB∽△CDA；

（2）若S△ADB：S△CDA＝1：4，求tanB．

25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB上任意一点，连结ED，作ED的中垂线交AD于点M，交DC延长线于点N，连结EN交BC于点F．

（1）当E为AB中点时，求∠MED的正切值；

（2）在（1）的条件下，求△FCN的面积；

（3）当△BEF的周长与△AEM的周长之差为1时，求∠EFB的正弦值．

参考答案：

1．B

2．B

3．B

4．C

5．A

6．A

7．B

8．D

9．B

10．D

11．8

12．5

13．．

14．

15．或

16．

17．1

18．4

19．或

20．

21．(1)略

(2)

22．

23．（1）60°；（2）；（3）2或

24．（1）略； （2）tanB＝2．

25．（1）；（2）；（3）．