河北省张家口市宣化区2022-2023学年八年级上学期期末数学（人教版）试题

宣化区2022~2023学年度第一学期期末考试

八年级（人教版）数学试卷

（本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的英文字母代码，按题号顺序填在下面的表格里．）

1．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为米，这个数据用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

3．若点与关于轴对称，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．分式的值为0，则的值为（    ）

A． B．2 C．或2 D．不存在这样的

5．已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为（    ）

A． B． C． D．或

6．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．如图1，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数是（    ）

       图1

A． B． C． D．

9．如图2，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（    ）

     图2

A． B． C． D．

10．已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

11．嘉琪在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图3所示的样子（内部是一个正五边形），则的度数为（    ）

     图3

A． B． C． D．

12．如图4，在等边三角形中，，是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（    ）

    图4

A．1 B． C． D．

13．下列命题，正确的是（    ）

A．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等

B．三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等

D．三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等

14．如图5，，且，，，分别交于、两点，若，，，则的长为（    ）

     图5

A． B． C． D．

15．如图6所示，将图甲中的小正方形剪开，拼成如图乙的大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（    ）

      图6

A． B．

C． D．

16．如图7，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：

①；②；③；④．

其中正确的是（    ）

    图7

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．把答案写在题中横线上）

17．分解因式：________．

18．若，则的值为________．

19．如图8所示，在正方形中，，是上的一点且，连接，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是________．

     图8

三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分12分）

（1）计算；

（2）解方程；

（3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．

21．（本小题满分8分）

如图9，三个顶点的坐标分别为，，．

          图9

（1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；

（2）求的面积；

（3）在轴上有一点，使得的值最小，作出点并写出点的坐标．

22．（本小题满分8分）

人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．

老师讲解了这道题的两种方法：

请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．

（1）已知，，求的值；

（2）已知，求的值．

23．（本小题满分9分）

如图10，在中，于点，点在上，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．求证：

     图10

（1）；

（2）．

24．（本小题满分10分）

某市教育部门为了落实中共中央《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，确定初中生的体育考试成绩计入毕业升学成绩，考试项目可由学生自行选择．据统计：市内某校九年级选考篮球的学生有350人，选考足球的学生有480人．学校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划选购一批篮球与足球，保证每30人不少于一个足球，每15人不少于一个篮球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的个数与用320元单独购进足球的个数相同．

（1）足球与篮球的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，则共有几种购买方案？

25．（本小题满分10分）

在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点．

（1）如图11，猜想与的关系，并说明你的理由．

（2）如图12，作外角的平分线交的延长线于点．

          图11                              图12

①求证：；

②若，求的度数．

26．（本小题满分12分）

在中，，点在边上，且，点是射线上的一个动点（不与点重合，且），在射线上截取，连接．

             图13                             图14                         备用图

（1）当点在线段上时．

①若点与点重合，请根据题意补全图13，并求出线段与的数量关系；

②如图14，若点不与点重合，请证明；

（2）当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，，之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．

宣化区2022~2023学年度第一学期期末考试

八年级（人教版）数学试卷参考答案

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1~5：ACCAD 6~10：BCBCA 11~16：DCDDAC

二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．把答案写在题中横线上）

17． 18．0 19．或

三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分12分）

解：（1）原式  2分

 3分

（2）原方程变形得，

去分母得：

去括号得：

 3分

经检验是分式方程的解 4分

（3）原式

 3分

要使原分式有意义，则，，，，  4分

当时，

原式，． 5分

21．（本小题满分8分）

解：（1）如图，即为所求，点 2分

（2） 4分

． 6分

（3）如图，点即为所求， 8分

22．（本小题满分8分）

解：（1）把两边平方，得， 1分

化简，得 2分

将代入得，解得 4分

（2）把两边平方，得 1分

化简，得，即， 2分

则 4分

23．（本小题满分9分）

证明：（1），．

又，，

 4分

（2）为中点，

．

，，

， 6分

．

由（1）得，

．

，

， 8分

 9分

24．（本小题满分10分）

解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元 1分

依题意得，解得， 4分

经检验，是原方程的解，且符合题意，

 5分

答：足球的单价为40元，篮球的单价为60元．

（2）设购买足球个，则购买篮球个 6分

依题意得 8分

解得 9分

又为正整数，

，

共1种购买方案 10分

25．（本小题满分10分）

解：（1） 1分

理由：三个内角的平分线交于点，

 2分

 3分

，，

， 4分

（2）①证明：平分，

．

 7分

②解：平分，

．

三个内角的平分线交于点，

 9分

， 10分

26．（本小题满分12分）

解：（1）①如图1，．理由如下：

            图1

，，

是等边三角形，

，，

．

，．

在与中， 4分

，； 5分

②证明：如图2，在上截取，连接．

          图2

，，

是等边三角形， 6分

同理，也是等边三角形，

，．

，．

又，

．

在与中，

， 8分

， 9分

； 10分

（2）如图3，连接．

由（1）知，，，

，；

          图3

如图4，连接．

由（1）知，，

，

 12分

    图4