【单元压轴题专练】（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册 第3章 位置与坐标（压轴题专练）

第3章 位置与坐标（压轴题专练）

题型1：点坐标规律探索

1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（   ）．

A． B． C． D．

2．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是(    )

A． B． C． D．

4．如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，按这样的运动规律，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是  ．

5．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

(1)填写下列各点的坐标：（　　　，　　　），（　　，　　　），（　　，　　）．

(2)写出点的坐标（n是正整数）；

(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向．

题型2：最值问题

6．平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．安安同学在复习过程中突发奇想，编了两道数学题，便来考验你的数学水平．

（1）已知为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足，则满足条件的点P的个数为           ；

（2）已知，则的最小值为          ．

题型3：平面直角坐标系的应用

8．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点是孙中山先生像，点是来今雨轩，点是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：

若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为：

若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为；

若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为；

若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为．

其中正确的描述有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型4：面积问题

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足关系式，点在第一象限．

(1)求的值．

(2)如图1，当时，三角形的面积为7，求的值．

(3)如图2，连接，当时，求满足上述条件的整点（都是整数）的坐标．

10．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ(△表示三角形)面积等于1(即S△MPQ=1)，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．

解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(2，0)．

（1）在点A(﹣1，1)，B(﹣1，2)，C(2，﹣4)中，线段OP的“单位面积点”是　　　　；

（2）已知点D(0，3)，E(0，4)，将线段OP沿y轴方向向上平移t(t＞0)个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；

（3）已知点F(2，2)，点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN=3S△PFN，且MN∥PF，直接写出点N的坐标．

11．如图，已知在平面直角坐标系中有三个点，坐标分别为、、，动点P在射线上从点A开始以每秒1个单位长度的速度自左向右运动．

(1)当点P运动的时间为2秒时，点P的坐标是 ；

(2)当点P运动的时间为t秒时，恰好，求t的值；

(3)在点P运动的过程中，的面积能等于2吗？若能，请求出点P运动的时间，并写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

12．如图，已知长方形，，，为平面直角坐标系的原点，，，点在第四象限．

(1)直接写出点的坐标______；

(2)点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动．

①当点运动了4秒时，直接写出此时点的坐标______；

②当三角形的面积为3时，直接写出点的坐标；

(3)若过点的直线与长方形的边交于点，且直线将长方形的面积分为两部分，求点的坐标．

13．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点B作直线轴，点P是直线m上一点（点P不与点B重合），连接AP，过点B作交y轴于C点，，分别平分，．

(1)填空：________，________．（直接写出答案）

(2)若点E是x轴上的一点且，则点E的坐标为________．（直接写出答案）

(3)若点P的纵坐标为，

①线段的中点的坐标为________．（直接写出答案）

②在直线m上是否存在点Q，使得的面积等于16？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

(4)在点P的运动过程中，的值是不变的，则这个值是________．（直接写出答案）

14．如图，已知，，且，满足．

(1)求，两点的坐标．

(2)如图，连接，若，于点，，关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论．

(3)如图，在（）的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

题型5：新定义题

15．定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．

(1)在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有_______(填序号)；

(2)已知两点是方程图象的关联点，两点是方程图象的关联点．若点在轴上，点在轴上，求四边形的面积；

(3)若三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小．

16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．

(1)已知点A的坐标为．

①则点A的“长距”是 ．

②在点，，中，为点A的“等距点”的是______；

③若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则m的值为______；

(2)若，两点为“等距点”，求k的值．

17．在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的“近似距离”，给出如下定义：若，则点，与点，的“近似距离”为；若，则，与点，的“近似距离”为．

(1)已知点，点，求点与点的“近似距离”；

(2)已知点，为轴上的动点．

①若点与点的“近似距离”为4，试求出满足条件的点的坐标；

②直接写出点与点的“近似距离”的最小值：　 　．

18．在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：．

(1)已知点．

①若点Q与点P重合，则______；

②若点，则______；

(2)正方形四个顶点的坐标分别是，，，，其中，在正方形内部有一点，动点Q在正方形的边上及其内部运动．若，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积（用含a，b，t的式子表示）；

(3)若点，，，且为奇数，直接写出k的取值范围．

19．若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”．

(1)判断点是否为“横和点”，并说明理由；

(2)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点，，的对应点分别是点，，．已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且．

①若点是“横和点”，且三角形的面积为2，求的值；

②若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由．

题型6：其他问题

20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，，连接．

(1)若，，求线段的长；

(2)若，

①平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，求c的值；

②连接，，记三角形的面积为S，若，，时，求b的取值范围．

21．如图，在平面直角坐标系中，点，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当与全等时，t的值为              ．

22．已知点，其中，，，且、、、均为整数，那么在平面直角坐标系中点的可能位置共有          个.