福建省厦门市第十中学2022-2023学年九年级下学期4月份月考数学试卷

厦门市第十中学2022-2023学年九年级下学期4月份月考数学试卷

满分150分考试时间 120分钟

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的)

1.下列各数中比-2小的数是(    )

A.-3  B.|一4|

C.0  D.-(-2)

2.中国的领水面积约为370000 km2，将数370000用科学记数法表示为( )

A.37X 104   B.3.7X 104

C.0.37X 106  D.3.7X 105

3.如图，几何体的俯视图是( )

4.下列计算的结果为a5的是(  )

A.a3+a2  B.a6-a

C. (a3)2  D. a3.a2

5.某中学随机调查了15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下:则这15名同学一周在校 参加体育锻炼时间的中位数是(   )

A.6  B.7

C.5  D.2

6.点O，A, B，C在数轴上的位置如图所示，0为原点，AC=1, OA=OB，若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为(     )

A.-(a+1)  B.-(a-1)

C.a十1  D. a-1

7.某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间，列车提速前形式skm,提速后比提速前多行驶50km,则方程所表达的等量关系是(      )

A.提速前列车行驶skm与提速后行驶(s+50)km的时间相等

B.提速后列车每小时比提速前列车每小时多开vkm

C.提速后列车行驶(s+ 50) km的时间可以比提速前列车行驶skm多vh

D.提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km

8.如图1,扇形OAB中，OB=3，∠AOB=100; 点C在OB上，连接AC,点0关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是(    )

A.   B.   C.   D.

9.如图，直线y=-x与双曲线y=(k<0, x<0)交于点A,将直线y=-x向上平移2个单位长度后，与y轴交于C，与双曲线交于B,若0A= 2BC，则k的值为(                             )

A.-7  B.- C.- D.-

10. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线y=-x2+ax+c上，其中y2=a+c.下列说法正确的是（　　）

A.若|x1-x2|≤|x3-x2|,则y2≥y3≥y1

B.若|x1-x2|≥|x3-x2|,则y2≥y3≥y1

C. 若y1＞y3≥y2，则|x1-x2|≤|x2-x3|

D.

二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.2的相反数是         .

12.多项式x2- 2x+3的次数是       .

13.为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”问题，小明画出图2所示的树状图，已知这些球除颜色外无其它差别，根据树状图，小明从两个口袋各随机抽取出的一个球恰好是一个白球和一个黑球的结果共有      种.

14.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日:置积尺数.以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式.我们知道球的体积公式,那么利用开立圆术圆柱的直径相当于体积公式中的π=       .

15. 如图，在平面直角坐标系中，点A是直线y=-2x+4上的一个动点，将点A绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点B，连接OB，则OB的最小值为      .

16.如图4，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连结AE、DE，分别交BD、AC于点P、K.过点P作PF⊥AE，分别交AB、CB的延长线于N、F.下列结论:

①∠AED=45°②AP=FP;③CK=OK;④四边形OPEK的面积为3,

其中正确的结论有      (写出所有正确结论的序号)

三、解答题:本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(12分)（1）计算：

(2)解方程：.

18.(8分)如图，DF是△ABC的中位线，AB=CD, AC=DE.求证:∠E=∠BAC.

19. (8分)已知关于a的不等式组

(1)解不等式组:

(2)化简分式，并比较此分式的值与0的大小关系.

20. (8分)如图，AB=AD，∠BAD=2∠BAC.

(1)在AC.上方求作一点E, 使得∠CAE=∠BAD，且AC=AE,连接CE(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).

(2)在(1)的条件下，连接DE、EC、 BE，若DE=1, CE=，求∠EBC的度数.

21.(8分)如图，在⊙0中，半径OD⊥直径AB，CD与O0相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G,

连接 CB 并延长交圆于点F，连接AD，EF

(1)求证: ∠ACD=∠F:

(2)若 tanZF=，求证:四边形ABCD是平行四边形

22. (10分)从厦门市海沧行政服务中心到华侨博物馆上班，有以下两种出行方式.方式-:乘坐地铁二号线到换乘点火炬园站，换乘地铁一- 号线至镇海路站下车，再步行一段路程至华侨博物馆.方式二:乘坐地铁二号线到换乘点火炬园站，出站后打车至华侨博物馆，出站需2分钟时间.

(1)从二号线换乘点到一号线需要步行一-段距离.小明随机记录了200名乘客换乘需要的步行时间如图1.如果这些乘客中有一位10:45 到达二号线火炬园站，地铁- - 号线10:48 到达镇海路站，停留30秒(含关门时间).那么该乘客能赶上该趟一号线的概率是多少?

(2)小海每天上午8:10从到达二号线换乘点火炬园站至出一号线镇海路站需35分钟,小海对他刚入职1-2 月40个工作日从镇海路站下车，再步行一段路程所需时间做了统计如表1,若从火炬园站出站，直接打车到华侨博物馆大概需要14~24分钟.小海对他3- 4月40个工作日打车的时间做了统计如表2(因每天拥堵、红绿灯等路况不同，步行时间长短不一).公司规定9:00前(不含9:00)到公司打卡为准时考勤，按每月20个工作日计算，达到17天以上准时考勤，可领取月满勤奖600元，地铁交通费8元/天，打车费40元/天，请你运用所学的统

计知识判断小海五月份选择哪种上班方式合适.

23. (10分) 某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p=t-刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=-（t-h）2+0.4刻画．
（1）求h的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：

①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；

②请用含t的代数式表示m.
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
 

24. (10分) 在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN⊥DM，且MN=DM，连接DN．
（1）如图1，连接BD与BN，BD交MN于点E．①求证：△ABD∽△MND；②若∠BDM= 30°.求BN的长.

（2）如图2，当AM=4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上．
 

25. (12分)已知二次函数y=ax2+bx+1-1, 1<0.

(1)当t=-2时，

①若二次函数图象经过点(1，-4), (-1, 0),求a, b的值;

②若2a-b=1，对于任意不为零的实数a,是否存在直线y= kx+p(k≠0),始终与二次函数图象交于不同的

两点?若存，请求出满足该条件的一条直线的表达式;若不存在，请说明理由;

(2)若点4(-1，t), B(m, t-n)(m>0，n>0)是 二次函数图象上的两点，且S△AOB=n-2t， 当-1≤x≤m时，点

A是该函数图象的最高点，求a的取值范围.

参考答案

1. A  2．D  3．C  4．D  5．A  6．B  7．B   8．B  9．C  10．D

11．-2  12．2  13．1  14．3.375  15．  16．②

17．(1) =1+-3=-2.

 (2).

18．∵DF是△ABC的中位线，

∴DE//AB，

∴∠A=∠CDE.

又AB=CD, AC=DE，

∴△CAB≌△EDC，

∴∠E=∠BAC.

19．(1)

(2)>0

20．（1）如图.

（2）∠EBC=90°

21．（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，
∵半径OD⊥直径AB，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EAB=∠F，
∴∠ACD=∠F；

（2）①证明：∵∠ACD=∠CAB=∠F，
∴tan∠GCD=tan∠GAO=tan∠F=，
设⊙O的半径为r,
在Rt△AOG中，tan∠GAO==，
∴OG=r,
∴DG=r-r=r,
在Rt△DGC中，tan∠DCG==，
∴CD=3DG=2r,
∴DC=AB，
而DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形；

22．（1）一共200个人，其中3分钟内（含3分钟）换乘的有90人，
故该乘客能赶上一号线10：48分地铁的概率为：=0.45．

（2）地铁换乘的平均时间为：=11.5（分钟）．
故方式一的平均时间为：11.5+35=46.5（分钟）．
m=40-2-6-30-1=1，
方式二的平均时间为：=48.65（分钟）．
∵46.5＜48.65，
∴方式一更省时间．

23．（1）把（25，0.3）代入p=-（t-h）2+0.4得，0.3=-（25-h）2+0.4，
解得：h=29或h=21，
∵h＞25，
∴h=29；
（2）①由表格可知，m是p的一次函数，
∴m=100p-20；
②当10≤t≤25时，p=t-，
∴m=100（t-）-20=2t-40；
当25≤t≤37时，p=-（t-h）2+0.4，
∴m=100[-（t-h）2+0.4]-20=-（t-29）2+20；
（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，
由（20，200），（25，300），得w=20t-200，
∴增加利润为600m+[200×30-w（30-m）]=40t2-600t-4000，
∴当t=25时，增加的利润的最大值为6000元；
（Ⅱ）当25≤t≤37时，w=300，
增加的利润为600m+6000-w（30-m）=-（t-29）2+15000；
∴当t=29时，增加的利润最大值为15000元，
此时，m=20，
综上所述，当t=29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．

24．（1）①∵四边形ABCD为矩形，DM⊥MN，
∴∠A=∠DMN=90°，
∵AB=6，AD=4，MN=DM，
∴

∴△ABD∽△MND；

②略
（2）如图，过点N作NF⊥AB，交AB延长线于点F，连接AC，AN，

则∠NFA=90°，
∵四边形ABCD为矩形，AD=4，AB=6，
∴∠A=∠ABC=90°，BC=AD=4，

则∠ADM+∠AMD=90°，
∵AM=4BM，AB=6，
∴AM=

又∵DM⊥MN，
∴∠DMN=90°，
∴∠AMD+∠FMN=90°，
∴∠ADM=∠FMN，
∴△ADM∽△FMN，
∴

即 

∴MF=6，FN=，
∴

∴

∵∠ABC=∠AFN=90°，
∴△ABC∽△AFN，
∴∠BAC=∠FAN，
∴A，C，N三点在同一条直线上．

25．（1）①当t=-2时，二次函数为y=ax2+bx-3．
把（1，-4），（-1，0）分别代入y=ax2+bx-3，
得，解得，
所以a=1，b=-2；

②方法一：∵2a-b=1，
∴b=2a-1，
∴当直线y=kx+p与二次函数y=ax2+bx-3图象相交时，kx+p=ax2+（2a-1）x-3，
整理，得ax2+（2a-k-1）x-3-p=0，
∴△=（2a-k-1）2+4a（3+p），
若直线与二次函数图象交于不同的两点，则Δ＞0，
∴（2a-k-1）2+4a（3+p）＞0，
整理，得4a2-4a（k-p-2）+（1+k）2＞0，
∵无论a取任意不为零的实数，总有4a2＞0，（1+k）2≥0，
∴当k-p-2=0时，总有Δ＞0，
∴可取p=-3，k=-1，
∴对于任意不为零的实数a,存在直线y=-x-3，始终与二次函数图象交于不同的两点；
方法二：∵2a-b=1，
∴b=2a-1，
∴二次函数为y=ax2+（2a-1）x-3，
∴当x=-2时，y=-1；当x=0时，y=-3，
∴二次函数图象一定经过（-2，-1），（0，-3）．
设经过这两点的直线的表达式为y=kx+p,
将（-2，-1），（0，-3）代入，
得，解得，
即直线y=-x-3，始终与二次函数图象交于（-2，-1），（0，-3）两点；

（2）把A（-1，t）代入y=ax2+bx+t-1，可得b=a-1．
∵A（-1，t），B（m,t-n）（m＞0，n＞0），且S△AOB=n-2t,t＜0，
∴[-t+（n-t）]（m+1）-×1×（-t）-×（n-t）m=n-2t,解得m=3，
∴A（-1，t），B（3，t-n）．
∵n＞0，
∴t＞t-n.
分两种情况：
①当a＞0时，二次函数图象的顶点为最低点，
当-1≤x≤3时，点A是该函数图象的最高点，则yA≥yB，
分别把A（-1，t），B（3，t-n）代入y=ax2+bx+t-1，
得t=a-b+t-1，t-n=9a+3b+t-1，
∵t＞t-n,
∴a-b+t-1＞9a+3b+t-1，
∴2a+b＜0，
即2a+（a-1）＜0，
解得a＜，
∴0＜a＜；
②当a＜0时，
由t＞t-n,可知：
若A、B在对称轴的异侧，当-1≤x≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是A点；
若A、B在对称轴的左侧，因为当x≤-时，y随x的增大而增大，所以当-1≤x≤3时，点A为该函数图象的最低点；
若A、B在对称轴的右侧，因为当x≥-时，y随x的增大而减小，所以当-1≤x≤3时，点A为该函数图象的最高点，则-≤-1，

即≤-1，
解得a≥-1，
所以-1≤a＜0．
综上，a的取值范围是0＜a＜或-1≤a＜0．